2022年青岛版八年级上《数据的离散程度》课件.ppt

1、4.4 4.4 数据的离散程度数据的离散程度1.平均数平均数2.众数众数3.中位数中位数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组 数据的众数数据的众数.把一组数据从小到大排列，最中间的一个数把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或或最中间两个数的平均数最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数叫这组数据的中位数.()nxxxxnx+=LL3211温故知新 某农场分别在某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面块管理条件和自然条件相同、面积相等的实验田中，对加以两种小麦新品种进行对积相等的实验田中，对加以两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）

2、：比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001 乙种小麦：乙种小麦：856 932 930 855 872 901 897 918哪个品种的小麦产量比较稳定？哪个品种的小麦产量比较稳定？序数序数成绩成绩/秒秒甲的成绩统计图甲的成绩统计图1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩成绩/秒秒乙的成绩统计图乙的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4交流与发现 时代中学田径队的甲乙两名运动员在时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百

3、米跑训练中，成绩如下表：次百米跑训练中，成绩如下表：你能用折线统计图表示上述数据吗？你能用折线统计图表示上述数据吗？成绩成绩/秒秒甲的成绩统计图甲的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩成绩/秒秒乙的成绩统计图乙的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4（1 1）在这在这8 8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？众数、中位数分别是多少？（2 2）小亮说小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的

4、平均数、众数甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中位数对应相同，因此他们的成绩一样中位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适，你认为这种说法合适吗？吗？甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是秒，成绩的众数都是秒、成甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是秒，成绩的众数都是秒、成绩的中位数都是秒绩的中位数都是秒.不合适不合适（3 3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面

5、的结论吗？数，就能得到前面的结论吗？成绩成绩/秒秒甲的成绩统计图甲的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩成绩/秒秒乙的成绩统计图乙的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4 甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定对于一组数据，动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围

6、和偏离平均数的差异程度的波动范围和偏离平均数的差异程度.我们通常用数据的我们通常用数据的离散程度离散程度来描述一组数据的波动范来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度围和偏离平均数的差异程度。数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；不稳定，平均数的代表性也就越小；在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势（平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度，外，还要关注数据的离散程度，即一组数据的波动范围。即一组数据的波动范围。数据的离散

7、程度越小，表示数据分布的越集中，变动数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。范围越小，平均数的代表性就越大。你能举出类似的例子吗？你能举出类似的例子吗？两名同学在本学期数学成绩变化情况，两块两名同学在本学期数学成绩变化情况，两块实验田里小麦高度情况等。实验田里小麦高度情况等。1某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，各随机抽取了某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中，各随机抽取了10 块，分块，分别测出了它们的抗断强度数据如下（单位：千克平方厘米）别测出了它们的抗断强度数据如下（单位：千克平方厘米）:甲种砖：甲种砖：32.50 29.66 31.64 30.00 31

8、.77 31.01 30.76 31.24 31.87 31.05 乙种砖：乙种砖：31.00 29.56 32.02 33.00 29.32 30.37 29.98 31.35 32.86 32.04(1）甲种砖的平均抗断强度是多少？）甲种砖的平均抗断强度是多少？(2）乙种砖的平均抗断强度是多少？）乙种砖的平均抗断强度是多少？(3）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？）作出统计图，你发现哪种砖的抗断强度波动较大？乙种砖的抗断强度波动较大乙种砖的抗断强度波动较大课堂检测1.1.对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数

9、据的波动范围和偏离平均数的差异程度需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度。2.2.我们通常用数据的我们通常用数据的离散程度离散程度来描述一组数据的波动范围来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度。和偏离平均数的差异程度。数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。围越小，平均数的代表性就越大。在上面所提出的甲、乙两名运动员百米跑训练成绩的问题中

10、，在上面所提出的甲、乙两名运动员百米跑训练成绩的问题中，(l)(l)甲运动员的最好成绩是多少？甲运动员的最好成绩是多少？最差成绩是多少？最差成绩是多少？(2)(2)乙运动员的最好成绩是多少？乙运动员的最好成绩是多少？最差成绩是多少？最差成绩是多少？拓展了解成绩成绩/秒秒甲的成绩统计图甲的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4成绩成绩/秒秒乙的成绩统计图乙的成绩统计图序数序数1234567812.212.012.412.612.813.013.213.4因此，乙运动员的成绩比较稳定因此，乙运动员的成绩比较稳定(3)(3)你能根据问题你能

11、根据问题(l)(l)和和(2)(2)说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？说明哪名运动员的成绩比较稳定吗？一组数据中的最大数据与最小数据的差称为一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差极差即即极差最大数据一最小数据极差最大数据一最小数据甲运动员百米跑的成绩的极差为甲运动员百米跑的成绩的极差为:（秒）；（秒）；乙运动员百米跑的成绩的极差为乙运动员百米跑的成绩的极差为:（秒），（秒），秒秒.秒秒.秒秒.秒秒.号称号称“天下第一泉天下第一泉”的济南趵突泉，的济南趵突泉，20032003年年9 9月月6 6日在停喷日在停喷548548天后再次复天后再次复涌下表是小莹从因特网上收集的趵涌下表是小莹从因特网上

12、收集的趵突泉复涌前后部分日最高地下水位的突泉复涌前后部分日最高地下水位的资料：资料：在这组数据中，趵突泉日最高地下水位的极差是多少？在这组数据中，趵突泉日最高地下水位的极差是多少？趵突泉日最高地下水位的级差趵突泉日最高地下水位的级差（米米）课堂检测1.1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差极差，即即极差最大数据一最小数据极差最大数据一最小数据2.2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大离散程度简单明了极差越大，数据的离散程度越大。3.3.由于极差

13、忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度。组数据的实际离散程度。学习目标学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。、会应用等边三角形的判定和性质解题。ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2

14、、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？（1 1）从边看：从边看：（2 2）从角看：从角看：(3)(3)从重要线段看从重要线段看：AB=ACB=CD(4)(4)从轴对称性看从轴对称性看：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等等腰腰三角形三角形顶角顶角的平分线、的平分线、底边底边上的上的中线和中线和底边底边上的高线互相重合上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等

15、边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据根据等等腰三角形的性质去探讨等腰三角形的性质去探讨等边边三角形的性质：三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?等边三角形性质等边三角形性质ABC由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,AB=AC AB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内

16、角都相等且等于等边三角形的内角都相等且等于60 60 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质等边三角形性质3.等边三角形等边三角形每边每边上的中线上的中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一吗的平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一,（它们交于一点它们交于一点,这点叫三角这点叫三角形的中心）形的中心）.等边三角形性质等边三角形性质AB

17、CO、等边三角形的各角都等于、等边三角形的各角都等于6060、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合平分线互相重合(三线合一三线合一)、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线所在直线等边三角形的判定：等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个内角为有一个内角为600的等腰三角形是的等腰三角形是 等边三角形

18、等边三角形有下列三角形：有下列三角形：有两个角等于有两个角等于600；有一个角等于有一个角等于600的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点各取一个外角）都相三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。角形。其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有_ 例例 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中三条内角平分线中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点相交于点O。（1）AOB，BOC和和AOC有什么关系？请有什么关系？请说明理由；说明理由；（2）求）求AOB，BOC，AOC的度数。将的度数。将

19、ABC绕绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 等边三角形的三条对称轴的交点到各边等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.等边等边603120(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个角为有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.