七年级数学上册第五章一元一次方程5应用一元一次方程—“希望工程”义演课件(新版)北师大版.pptx

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点知识点生活中的数量分配问题生活中的数量分配问题(1)审题:弄清题意及题中的数量关系.(2)设元:用字母设出未知数.(3)列方程:根据题意,找到等量关系,列方程.(4)解方程:求方程的解.(5)检验:检验所求的方程的解是否符合题意.(6)作答.2.寻找等量关系当给出的实际问题中的量较多时,借助表格和图形可以帮助审题,并有助于准确地分析题意,探索已知量和未知量之间的数量关系,最终找出一个、两个或更多个等量关系.设未知数时常设一个量,将另外的量用含未知数的式子表示出来.例例吉林人参是保健佳品,某特产商

2、店销售甲、乙两种保鲜人参,甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵,求王叔叔购买每种人参的棵数.解析解析设王叔叔购置甲种人参设王叔叔购置甲种人参x棵棵,乙种人参乙种人参(15-x)棵棵,根据题意根据题意,得得100 x+70(15-x)=1200,解得解得x=5,那么那么15-x=10.答答:王叔叔购置甲种人参王叔叔购置甲种人参5棵棵,乙种人参乙种人参10棵棵.题型一 利用表格解决工程问题例例1某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作.问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?解析设甲、乙合作还

3、需要解析设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作小时才能完成全部工作,那么甲、乙两人的那么甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表工作效率、工作时间、工作量如下表:从表中可以找到等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总工作量,即+x=1,解方程得x=2.1.答:甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.工作效率工作时间工作量甲+x乙x x14121412x16161412x16点拨点拨列表的目的是把题目中所给出的条件和要求的量在一个表格中显示出来,这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚,往往能较快地发现等量关系.题型二 解决多余与缺乏问题例2假设干辆汽车装运一批货物,每辆装3.5吨,这批货物就

4、有2吨不能运走;每辆装4吨,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?这批货物的总质量是多少吨?分析 此题有两个不变量,装运货物的汽车的数量和货物的总质量,设有x辆汽车,然后用含x的两种代数式表示货物的总质量,然后用等号连接这两个代数式构造一个方程.解析设有解析设有x辆汽车辆汽车.x+2=4x-1,解这个方程解这个方程,得得x=6,那么那么4x-1=23.答答:汽车有汽车有6辆辆,这批货物的总质量为这批货物的总质量为23吨吨.知识点知识点生活中的数量分配问题生活中的数量分配问题1.练习本比水性笔的单价少练习本比水性笔的单价少2元元,小刚买了小刚买了5本练习本和本练习本和3支水性

5、笔正好支水性笔正好x元元,那么以下方程正确的选项是那么以下方程正确的选项是()A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14x+3(xx+3(x-2)=14答案答案A由题意得由题意得,练习本的单价为练习本的单价为(x-2)元元,买买5本练习本和本练习本和3支水性笔支水性笔共用共用5(x-2)+3x元元,应选应选A.2.(2021福建莆田期末)某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3.为了使挖土和运土工作同时完毕,安排了x台机械运土,这里x应满足的方程是()x=3(15-xx-2x=15x=3xx=2(15-x)答案答案 A由运土机械为x台知挖土机

6、械为(15-x)台.由题意得2x=3(15-x).3.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规那么:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等.那么小丽投中了 个.答案答案5解析设小丽投中解析设小丽投中x个个,那么爸爸投中那么爸爸投中(20-x)个个,根据题意根据题意,得得3x=(20-x)1.解得解得x=5.那么小丽投中了那么小丽投中了5个个.4.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个面包,大人和幼儿共7人,共吃了14个面包,那么大人、幼儿各有多少人?解析解析设大人有x人,则幼儿有(7-x)人,根据题意得4x+=14,解得x=3,7-3=4(人).答

7、:大人有3人,幼儿有4人.72x5.(2021云南曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?解析设安排生产解析设安排生产A部件的工人为部件的工人为x人人,那么生产那么生产B部件的工人为部件的工人为(16-x)人人,根据题意得根据题意得1000 x=600(16-x),解得解得x=6,那么那么16-x=10.答答:安排生产安排生产A部件和部件和B部件的工人分别为部件的工人分别为6人人,10人人.1.某项工程,甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独

8、干22天,剩下的由甲去完成,问甲、乙一共用多少天可全部完成任务?设甲、乙共用x天可全部完成任务,下列方程符合题意的是()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=12245x22302230 x45x2245x223030 x2245x答案答案 A由题意,得甲一共干了(x-22)天,共完成总工程的,乙共完成总工程的,故得+=1,故选A.2245x22302245x22302.甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,假设甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,那么 天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍.答案答案6解析设解析设x天后乙仓库存煤比甲仓库多天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍倍,那么那么70+2

9、5x=2(200-15x),解得解得x=6.3.甲、乙两人检修一条长1 000 m的煤气管道,甲每小时检修100 m,乙每小时检修150 m.现在两人合作,需要 小时完成.答案答案4解析解析设两人合作需要x小时完成,根据题意,得100 x+150 x=1 000,解得x=4.4.一艘船的货舱容积为2 000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,甲种货物每吨的体积为7立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,两种货物各应装多少吨最合理(不计货物之间的空隙)?解析设甲种货物装解析设甲种货物装x吨吨,那么乙种货物装那么乙种货物装(500-x)吨吨.由题意得由题意得7x+2(500-x)=200

10、0,5x=1000,解得解得x=200,500-200=300(吨吨).答答:甲种货物装甲种货物装200吨吨,乙种货物装乙种货物装300吨吨.5.某天一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示:(1)求他当天从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角各多少千克;(2)求他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱.品名西红柿豆角批发价(单位:元/千克)1.21.6零售价(单位:元/千克)1.82.5解析解析(1)设买了设买了x千克西红柿千克西红柿,那么买豆角那么买豆角(40-x)千克千克.x+1.6(40-x)=60,解得解得x=10,那

11、么那么40-10=30(千克千克).答答:他当天买了他当天买了10千克西红柿千克西红柿,30千克豆角千克豆角.30-60=33(元元).答答:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱元钱.1.修一条排水渠,甲队单独做需10天,乙队单独做需15天,现由两队合修,中途乙队被调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成,在这个过程中,甲、乙两队合修了()答案答案 B设甲、乙两队合修了x天,则x+5=1,解这个方程,得x=3.1110151102.我市某服装厂要生产一批学生校服,每3 m的布料可做上衣2件或裤子3条,因裤子旧得快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现方案用1

12、008 m的布料加工成学生校服,应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套?且能加工多少套校服?解析解析设用x米布料做上衣,则用(1 008-x)米布料做裤子,由题意得22=3,解得x=432,1 008-x=1 008-432=576.2=288.答:安排布料432米加工上衣,576米加工裤子才能刚好配套,能加工288套校服.3x1 0083x3x1.数学考试出了15道题,做对一题得4分,做错一题扣2分,假设王刚做了全部15道题,共得了36分,那么他做对了()答案答案B设做对了设做对了x道题道题,那么做错了那么做错了(15-x)道题道题,根据题意得根据题意得4x-2(15-x)=36,解得解得

13、x=11,应选应选B.2.将一堆桃子分给几只猴子,每只猴子分4个,剩余3个,每只猴子分5个,会少2个,那么桃子和猴子的数量分别为()A.4,19 B.5,23C.6,27 D.7,31答案答案B设有设有x只猴子只猴子,那么根据题意得那么根据题意得4x+3=5x-2,解得解得x=5,4x+3=45+3=23,所以有所以有5只猴子只猴子,23个桃子个桃子.3.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进展粗加工和精加工处理,精加工的该种山货的质量比粗加工的质量的3倍还多2 000 千克,求粗加工的该种山货的质量.解析设粗加工的该种山货的质量为解析设粗加工的该种山

14、货的质量为x千克千克,那么精加工的该种山货的质那么精加工的该种山货的质量为量为(3x+2000)千克千克.根据题意得根据题意得x+(3x+2000)=10000,解得解得x=2000.答答:粗加工的该种山货的质量为粗加工的该种山货的质量为2000千克千克.4.甲、乙两个汽车厂按方案每月共生产汽车460辆,由于两厂都改进了技术,甲厂本月完成方案的110%,乙厂本月完成方案的115%,两厂共生产汽车519辆,按方案甲、乙两厂各应生产多少辆汽车?解析设方案甲厂生产解析设方案甲厂生产x辆汽车辆汽车,那么方案乙厂生产那么方案乙厂生产(460-x)辆汽车辆汽车,根据题根据题意得意得110%x+115%(4

15、60-x)=519,解得解得x=200.460-200=260(辆辆).答答:甲厂方案生产甲厂方案生产200辆汽车辆汽车,乙厂方案生产乙厂方案生产260辆汽车辆汽车.5.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否那么每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更适宜些?为什么?解析解析(1)能履行该合同.设甲、乙合作x天完成,则有+x=1,解得x=12.因为1215,所以两人能履行该合同.(2)由(1)知,

16、两人合作完成这项工程的75%需要的时间为1275%=9(天).剩下6天必须由某人做完余下的工程,故他的工作效率为25%6=,因为1200元元,所以租所以租60座客车更合算座客车更合算,需租需租4辆辆.1.(2021广东广州海珠期末,21,)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队参加了16场比赛,共得30分,该队只输了2场,那么这个队胜了几场?平了几场?解析设这个队胜了解析设这个队胜了x场场,那么平了那么平了(14-x)场场.根据题意得根据题意得3x+(14-x)1=30,解得解得x=8,那么那么14-x=6.答答:这个队胜了这个队胜了8场场,平了平了6场场.2.(2021

17、北京昌平期末,25,)为纪念红军长征胜利80周年,让人们更好地了解历史,开展爱国主义教育,传承和弘扬伟大的长征精神,军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览活动.展览图片、文物、艺术品共计572件,文物比艺术品的5倍还多27件,图片比文物、艺术品的和少22件,求展出的艺术品有多少件.解析设展出的艺术品有解析设展出的艺术品有x件件,那么展出的文物有那么展出的文物有(5x+27)件件,图片有图片有(5x+27+x-22)件件.根据题意根据题意,得得(5x+27)+x+(5x+27+x-22)=572,解方程得解方程得x=45.答答:展出的艺术品有展出的艺术品有45件

18、件.一、选择题1.(2016黑龙江哈尔滨中考,7,)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.21 000(26-x)=800 x B.1 000(13-x)=800 xC.1 000(26-x)=2800 x D.1 000(26-x)=800 x答案答案C假设安排假设安排x名工人生产螺钉名工人生产螺钉,那么生产螺母的工人为那么生产螺母的工人为(26-x题意题意,可列方程为可列方程为1000(26-x)=2800 x,应选应选C.二、解答题2.(2017福

19、建中考,20,)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.解析设鸡有解析设鸡有x只只,那么兔有那么兔有(35-x)只只.依题意依题意,得得2x+4(35-x)=94,解得解得x=23,35-23=12.答答:鸡有鸡有23只只,兔有兔有12只只.3.(2021云南中考,17,)食品平安是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体安康有害,但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和

20、运输.为提高质量,做进一步研究.某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶,需参加同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶?(8分)解析设饮料加工厂生产了解析设饮料加工厂生产了A种饮料种饮料x瓶瓶,那么生产那么生产B种饮料种饮料(100-x)瓶瓶,根据根据题意得题意得2x+3(100-x)=270,解得解得x=30,100-x=100-30=70.答答:饮料加工厂生产了饮料加工厂生产了A种饮料种饮料30瓶瓶,B种饮料种饮料70瓶瓶.1.(2016山东聊城中考,8,)在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列

21、上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.72答案答案D设所框出的竖列上三个相邻的数分别为设所框出的竖列上三个相邻的数分别为x-7,x,x+7,其中其中x为正为正整数整数,那么这三个数的和为那么这三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x.当当3x=27时时,x=9,可能可能;当当3x=51时时,x=17,可能可能;当当3x=69时时,x=23,可能可能;当当3x=72时时,x=24,不可能不可能.应选应选D.2.(2016湖南湘潭中考,7,)程大位直指算法统宗:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒

22、头.如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得()A.+3(100-x)=100 B.-3(100-x)=100C.3x+=100 D.3x-=1003x3x1003x1003x答案答案 C由题意得3x+=100.1003x3.(2021湖南张家界中考,18,)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进展手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑白两种文化衫各

23、多少件.解析设黑色文化衫有解析设黑色文化衫有x件件,那么白色文化衫有那么白色文化衫有(140-x)件件,根据题意根据题意,得得(25-10)x+(20-8)(140-x)=1860,解得解得x=60.140-60=80.答答:黑色文化衫有黑色文化衫有60件件,白色文化衫有白色文化衫有80件件.4.(2021湖北黄冈中考,16,)在红城中学举行的“我爱祖国征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇.解析解析设八年级收到的征文有x篇,则七年级收到的征文有篇.依题意得+x=118,解得x=80,则118-80=

24、38.答:七年级收到的征文有38篇.122x122x1.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购置了钢笔30支,毛笔45支,共用了1 755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.(1)钢笔和毛笔的单价各为多少元?(2)学校仍需要购置上述的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,对财务处王教师说:“我这次买这两种笔需支领2 447元.王教师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.请你用学过的方程知识解释王教师为什么说陈教师用这些钱只买这两种笔的账算错了.果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,求出签字笔的可能单价.解析解析(1)设钢笔的单价为设钢笔的单价为

25、x元元,那么毛笔的单价为那么毛笔的单价为(x+4)元元.由题意得由题意得,30 x+45(x+4)=1755,解得解得x=21,那么那么x+4=25.故钢笔的单价为故钢笔的单价为21元元,毛笔的单价为毛笔的单价为25元元.(2)设单价为设单价为21元的钢笔有元的钢笔有y支支,那么单价为那么单价为25元的毛笔有元的毛笔有(105-y)支支.根据题意根据题意,得得21y+25(105-y)=2447,解得解得y=44.5(不符合题意不符合题意).所以陈教师肯定算错了账所以陈教师肯定算错了账.设单价为设单价为21元的钢笔有元的钢笔有z支支,那么单价为那么单价为25元的毛笔有元的毛笔有(105-z)支

26、支,设签字设签字笔的单价为笔的单价为a元元,那么根据题意那么根据题意,得得21z+25(105-z)=2447-a,整理得4z=178+a,因为a、z都是整数,所以178+a应被4整除,所以a为偶数,又因为a为小于10的整数,所以a可能为2、4、6、8.当a=2时,4z=180,解得z=45,符合题意;当a=4时,4z=182,解得z=45.5,不符合题意;当a=6时,4z=184,解得z=46,符合题意;当a=8时,4z=186,解得z=46.5,不符合题意.所以签字笔的单价可能为2元或6元.2.(2021山西农大附中第三次月考)公园门票价格规定如下表:某校七年级(1)、(2)两个班共104

27、人去游公园,其中(1)班人数较少,缺乏50人,(2)班超过50人,但缺乏100人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,那么一共应付1 240元,问:(1)两班各有多少名学生?(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(3)如果七年级(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元解析解析(1)设七年级设七年级(1)班有班有x名学生名学生,那么七年级那么七年级(2)班有班有(104-x题意得题意得13x+11(104-x)=1240,解得解得x=48.答答:七年级七年级(1)班有班有48名学生名学生,七年

28、级七年级(2)班有班有56名学生名学生.(2)1240-1049=304(元元),可省可省304元元.(3)要想享受优惠要想享受优惠,由由(1)可知七年级可知七年级(1)班班48人人,只需多买只需多买3张票张票,此时所需此时所需费用为费用为5111=561(元元),4813=624元元561元元,48人买人买51人的票可以更人的票可以更省钱省钱.国家为控制房价,出台新规定“征收非唯一二手房房产交易盈利局部的20%的个人所得税(房产交易盈利=实际成交价格-原购置价格).老王五年前购置了第二套房产,总价为60万,现想把这套房卖掉.除个人所得税外,还要缴纳契税、营业税及其他税.如下表:老王这套房子现

29、在的市场价为7 000元/m2.(1)假设老王房子的面积是150 m2,求老王共纳税多少万元;(2)老王这套房子实际共纳税100 500元,求老王这套房子的面积.房产面积契税(占成交价)营业税(占房产交易盈利)其他税(占成交价)不超过90 m21%0%1%不超过144 m21.5%0%1%超过144 m23%5.5%1%解析解析(1)7 000150=1 050 000元=105万元,105-60=45(万元),45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=450.255+105=15.675(万元).答:老王共纳税15.675万元.(2)100 500元万元.设老王这套房子的面积是x m2,那么实际成交价格是x万元,房产交易盈利为x-60)万元,当0 x90时,最高纳税9090-60)902%+3万元万元;当9010.05万元,那么老王这套房子的面积的范围是90 xxx-60)20%=10.05,解得x=140.答:老王这套房子的面积是140 m2.