2021新课标九年级数学总复习课件[全套]第八章第三课时(优秀).ppt

1、第八章第三课时：第八章第三课时：与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 方法小结方法小结 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.本课时重点是相交弦定理与切割线定理的应用本课时重点是相交弦定理与切割线定理的应用.2.2.相交弦定理及其推论相交弦定理及其推论(写出图示的结果，如图写出图示的结果，如图8-3-1).8-3-1).定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 积相等积相等(PAPB=PCPD).PAPB=PCPD).推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的

2、一半是它分直推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直 径所成的两条线段的比例中项径所成的两条线段的比例中项(PCPC2 2=PD=PD2 2=PAPB).=PAPB).图图8-3-18-3-1定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(PAPA2 2=PBPC=PBPC或或PAPA2 2=PDPE).=PDPE).推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割 线与圆的交点的两条线段长的积相等线与圆的交点的两条线段长的

3、积相等(PBPC=PDPE).PBPC=PDPE).3.3.切割线定理及推论切割线定理及推论(写出如图写出如图8-3-28-3-2的结论的结论).).图图8-3-28-3-24.4.中考命题方向及题型设置中考命题方向及题型设置.与圆有关的比例线段的定理及推论是中考的必考内容，与圆有关的比例线段的定理及推论是中考的必考内容，常用于计算或证明比例式，出现于各类题型中常用于计算或证明比例式，出现于各类题型中.课前热身课前热身B1.1.图图8-3-38-3-3，PAPA切切O O于点于点A A，POPO交交O O于点于点B B，若若PA=6PA=6，PB=4PB=4，则则O O的半径为的半径为()A.

4、A.B.B.C.2 C.2 D.5D.54525B2.2.如图如图8-3-48-3-4，O O中弦中弦ABAB、CDCD相交于点相交于点F F，AB=10AB=10，AF=2AF=2，若若CFDF=14CFDF=14，则则CFCF的长等于的长等于()图图8-3-48-3-4A.A.B.2B.2C.3 C.3 D.2D.2(2003(2003年年重庆市重庆市)22D3.3.已知：如图已知：如图8-3-58-3-5中，中，ABAB是是O O的直径，的直径，OB=BDOB=BD，CAB=30CAB=30，则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是()图图8-3-5 8-3-5 A.BC=BD A.BC

5、=BD B.DCB=AB.DCB=AC.CDC.CD是是O O的切线的切线 D.DCD.DC2 2=DBAB=DBAB(2003(2003年年武汉市武汉市)A4.4.已知，如图已知，如图8-3-68-3-6，ABCDABCD是是O O的内接正方形，的内接正方形，AB=4AB=4，F F是是BCBC的中点，的中点，AFAF的延长线交的延长线交O O于点于点E E，则则AEAE的长是的长是()图图8-3-68-3-6A.A.B.B.C.C.D.D.(2003(2003年年河南省河南省)5512554255565.5.如图如图8-3-78-3-7，点，点C C为为O O的弦的弦ABAB上一点，点上一

6、点，点P P为为O O上一点，且上一点，且OCCPOCCP，则有则有()图图8-3-78-3-7A.OCA.OC2 2=CACB B.OC=CACB B.OC2 2=PAPB=PAPBC.PCC.PC2 2=PAPB D.PC=PAPB D.PC2 2=CACB=CACB(2003(2003年年杭州杭州市市)D 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】已知如图】已知如图8-3-88-3-8，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB，垂足为垂足为E E，P P为为BABA延长线上的点，连结延长线上的点，连结PCPC，交交O O于于F F，如果如果PF=7PF=7，FC=13FC=1

7、3，且且PAAEEB=241PAAEEB=241，求求CDCD的长的长.图图8-3-8 【解析】涉及圆中有关切割线，相交【解析】涉及圆中有关切割线，相交弦定理的应用问题时，要注意寻找应弦定理的应用问题时，要注意寻找应用定理的基本图形，如用定理的基本图形，如PFCPFC与与PABPAB是割是割线，得到线，得到PFPC=PAPBPFPC=PAPB，CDCD与与ABAB是是 O O 中 两 条 互 相 垂 直 的 弦中 两 条 互 相 垂 直 的 弦.得 到得 到CECE2 2=AEBE=AEBE由由PAAEEB=241PAAEEB=241可设可设PA=2kPA=2k，A E=4 kA E=4 k，

8、E B=kE B=k，则则 P B=7 kP B=7 k 则则7(7+1 3)=27(7+1 3)=2 k k 7 k k=7 k k=由由CECE2 2=AEBE=CE=AEBE=CE2 2=4kk=4k=4kk=4k2 2 CE=2 CE=2 CD=2CE=4CD=2CE=4101010【例【例2 2】如图】如图8-3-98-3-9，割线，割线ABCABC与与O O相交于相交于B B、C C两点，两点，D D为为O O上一点，上一点，E E为弧为弧BCBC的中点，的中点，OEOE交交BCBC于于F F，DEDE交交ACAC于于G G，AGD=ADGAGD=ADG 图图8-3-98-3-9(

9、1)(1)求证：求证：ADAD是是O O的切线的切线(2)(2)如果如果AB=2AB=2，AD=4AD=4，EG=2EG=2，求求O O的半径的半径.(2003(2003年年山东省山东省)(2)(2)计算题，在圆中通常用两个定理：相交弦定理和切计算题，在圆中通常用两个定理：相交弦定理和切割线定理割线定理.由由AD=4AD=4，AB=2ADAB=2AD2 2=ABACAC=8GB=2=ABACAC=8GB=2，GC=4(GC=4(切割线定理切割线定理)再由相交弦定理：再由相交弦定理：CGBG=EGDGDG=4CGBG=EGDGDG=4ADGADG为等边三为等边三角形角形ADG=60ADG=60，

10、下面根据垂径定理求下面根据垂径定理求O O的半径的半径.过过O O作作OHEDOHED于于H H，则则EOH=60EOH=60 EH=3 EH=3，OE=23 r=23.OE=23 r=23.【解析】【解析】(1)(1)证切线两条思路：证切线两条思路：一是过圆心作垂线段，证明一是过圆心作垂线段，证明d=rd=r，二是连结半径，证半径二是连结半径，证半径ODAD(ODAD(这种思路是已知直线这种思路是已知直线和圆有交点时和圆有交点时)此题当然是连结此题当然是连结ODOD，证证ODAD.ODAD.由由E E是弧是弧BCBC的中点的中点OEBCOEBC于于F F点，点，ADG+ODE=90ADG+O

11、DE=90即即ADODADADODAD是是O O的切线的切线OEDODEOEODOEDEGFODEAGD90【例例3 3】如图】如图8-3-108-3-10，已知，已知O O的弦的弦ABAB、CDCD交于圆内交于圆内的一点的一点E E，过过E E作作EFBCEFBC交交DADA的延长线于的延长线于F F，FGFG切切O O于于G.G.求证：求证：EF=FGEF=FG图图8-3-108-3-10若若ABAB与与CDCD的交点在的交点在O O外，上述结论是否成立，请外，上述结论是否成立，请证明你的猜想证明你的猜想.(2)(2)这是一道探索性问题，首先要根据题意画出图形，这是一道探索性问题，首先要根

12、据题意画出图形，如图如图8-3-118-3-11，再利用已知条件来探求结论是否成立，再利用已知条件来探求结论是否成立，此题很容易探求出此题很容易探求出 FG=EF FG=EF证明同证明同(1)(1)FDFAFEFDFAFG22【解析】解析】(1)(1)要证两线段相等，方法很多但这题应该要证两线段相等，方法很多但这题应该用等积式证用等积式证EF=FGEF=FG，很明显很明显FGFG2 2=FAFD=FAFD，若再能得到若再能得到EFEF2 2=FAFD=FAFD即可即可.FEFE2 2=FAFD=FAFD所以结论得证所以结论得证.1122DDBBEFCB由方法小结：方法小结：1.1.相交弦定理和

13、切割线定理可以看作与圆有公共点相交弦定理和切割线定理可以看作与圆有公共点的两条相交直线，当交点在圆内时得相交弦定理，的两条相交直线，当交点在圆内时得相交弦定理，当交点在圆外便有切割线定理及切线长定理当交点在圆外便有切割线定理及切线长定理.2.2.在圆的有关证明和计算中，若有相交弦和切割线在圆的有关证明和计算中，若有相交弦和切割线的基本图形时，通常要想到用相交弦定理和切割的基本图形时，通常要想到用相交弦定理和切割线定理线定理.课时训练课时训练1.1.如图如图8-3-128-3-12，PABPAB是是O O的割线，的割线，POPO交交O O于于C C，若若O O的半径为的半径为R R，PO=dPO

14、=d，则则PAPB=(PAPB=()图图8-3-128-3-12A.2R-2d A.2R-2d B.2R+2dB.2R+2dC.RC.R2 2-d-d2 2 D.dD.d2 2-R-R2 2D一、课堂反馈一、课堂反馈 C2.2.如图如图8-3-138-3-13，若直线，若直线PABPAB，PCDPCD分别与分别与O O交于点交于点A A、B B、C C、D D，则下列各式中，相等关系立的是则下列各式中，相等关系立的是()图图8-3-138-3-13A.PAPD=PCPB B.A.PAPD=PCPB B.C.PAPB=PCPD D.PBBC=PDADC.PAPB=PCPD D.PBBC=PDAD

15、BDACPBPA3 3在在RtRtABCABC中，中，BCA=90BCA=90，以以A A为圆心为圆心.ACAC为半径为半径的圆交的圆交ABAB于于F F，交交BABA延长线于延长线于E E，CDABCDAB于于D D，给出四给出四个等式个等式BCBC2 2=BFBA=BFBACDCD2 2=ADAB=ADABCDCD2 2=DFDE=DFDEBFBE=BDBABFBE=BDBA，其中能够成立的是其中能够成立的是()A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个 D.4D.4个个B4.4.如图如图8-3-148-3-14，PAPA切切O O于于A A点，点，PA=6PA=6，PCBPCB是

16、割线，是割线，交交O O于于C C、B B，且且PC=4PC=4，ADBCADBC于，于，ABC=ABC=，ACB=ACB=，连结连结ABAB、ACAC，则的值等于则的值等于()图图8-3-148-3-14A.A.B.B.C.C.D.4D.4412332C5.5.如图如图8-3-158-3-15，ABCABC是是O O的内接三角形，的内接三角形，PAPA是切线，是切线，PBPB交交ACAC于于E E，交交O O于于D D，且且PE=PAPE=PA，ABC=60ABC=60，PD=1PD=1，BD=8BD=8，求求CECE的长的长.解：解：PAPA是是O O切线切线PAPA2 2=PDPB=1=

17、PDPB=1(1+8)=9PA=3(1+8)=9PA=3PAC=ABC=60PAC=ABC=60PE=PAPE=PAPAEPAE是等边三角形是等边三角形AE=EP=3DE=2AE=EP=3DE=2，BE=6BE=6AEEC=BEDEAEEC=BEDEEC=4EC=432612.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。6.你不尊重我，我尊重你，你还不尊重我，我依旧尊重你。你再不尊重我，我就废了你。19.网络事业创造了富裕，又延续了平等。10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。10、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。3.要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。10.狂妄的

18、人有救，自卑的人没有救。7、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。11.我们可以失望，但不能盲目。6.只要再坚持一下下，我们就能到幸福的彼岸。12.我从不想未来，它来得太快。-爱因斯坦(美国)6、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。1.最短的距离是从手到嘴，最长的距离是从说到做。15.人只能按照自己的条件去寻找终生伴侣。19.过去不等于未来，没有失败，只有暂时停止成功。16.从古到今，人世间有过多少这样的阴差阳错!这类生活悲剧的演出，不能简单地归结为一个人的命运，而常常是当时社会的各种矛盾所造成的。7.自古成功在尝试。7.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。13.有志者事竟成。9.自己打败自己的远远多于比别人打败的。3.积极向上是所以成功者的特质。1.当我们感到遗憾时，我们需要拿出些许的风度来。人们常说，如果我们不能首先原谅自己的话，我们也不能原谅别人。虽然人生的这个秘密是不留遗憾，但是大部分人都会有些遗憾的事。9、伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。