江苏省苏州市2016-2017学年高二数学12月月考试题-(有答案,word版).doc

1、 1 江苏省苏州市 2016-2017学年高二数学 12月月考试题 2016.12 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分 ） 1 抛物线 2 4yx? 的焦点 F的坐标为 2 双曲线194 22 ? yx的渐近线方程是 3 若直线 l 经过点 (2,1)A ，且与直线 3 1 0xy? ? ? 垂 直，则 直线 l 的方程为 4 已知圆 O：122 ?yx， 圆 C：16)4()3( 22 ? yx，则两圆的位置关系为 5 双曲线 2 2 1x ym?一个焦点是 (3,0)F ，则 m = 6已知 ABC的顶点 B、 C 在椭圆 2 2 13x y?上，顶点 A是椭圆的一

2、个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC的周长是 _ 7 右图是抛物线形拱桥 ,当水面在 l 时 ,拱顶离水面 2 米 , 水面宽 4 米 ,水位下降 1米后 ,水面宽 _米 8 直线20被圆22( 3 ) ( 1) 25? ? ? ?截 得 的 弦 长 等于 9 如图，在长方体 错误 !未找到引用源。 中 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则四棱锥 错误 !未找到引用源。 的体积为 _ cm3 10若椭圆 2214xym?的焦距为 2，则 m的值 为 _ _ 11设 a， b为空间的两条 不重合的 直线， ， 为空间的两个 不重合的 平面，给出下列命题：

3、 若 a ， a ，则 ； 若 a ， a ，则 ； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b 上述命题中，所有真命题的序号是 12 已知两点 A( 2,0),B(0,2), 点 C 是圆 x2+y2 2x=0 上的任意一点 ,则 ABC 面积的最小值是 13 过椭圆:C 22 1( 0)abab? ? ? ?的左顶点 A的斜率为k的直线交椭圆 于另一点 B，且点 与2 右焦点 F的连线垂直于x轴，若1132k?，则椭圆的离心率e的取值范围是 _ _ 14 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的短轴长为 2，离心率 为 22，设过右焦点的直线 l

4、与椭圆 C交于不同的两点 A， B，过 A， B作直线 2x? 的垂线 AP， BQ，垂足分别为 P， Q记 AP BQPQ?， 若直线 l的斜率 k 3 ,则 的取值范围为 二、解答题（本大题 共 6个小题，共 90分，请 在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本题满分 14分） 如图，在三棱锥 P错误 !未找到引用源。 ABC中， D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB的中点 已知 PA AC， PA=6， BC=8， DF=5 求证：（ 1）直线 PA 平面 DEF； （ 2）平面 BDE 平面 ABC 16 （本题满分 14分） 已知椭圆离心率为

5、35 ，准线方程为 253x? （ 1） 求此椭圆的方程； （ 2） 若椭圆上有一点 P 到椭圆左焦点距离为 4，求 P到椭圆右准线距离； （ 3） 若椭圆上存在一点 M，使得 1260FMF?，求 12FMF? 的面积。 F E P A D C B 3 17 （本题满分 14分） 已知圆 22: ( 3) ( 4 ) 4C x y? ? ? ?. （ 1）若直线 1l 过点 ( 1,0)A? ，且与圆 C 相切 ，求直线 1l 的方程； （ 2）若圆 D 的半径为 4，圆心 D 在直线 2l ： 2 2 0xy? ? ? 上，且与圆 C 内切，求圆 D 的方程 18 （本题满分 16分） 已

6、知抛物线 1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线 2C ： 221xyab?的左焦点 1F 且垂直于 2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线 1C 与双曲线 2C 的一个交点是 2 2 6( , )33M （ 1） 求抛物线 1C 的方程及其焦点 F 的坐标； （ 2）求双曲线 2C 的方程及其离心率 e 4 19 （本题满分 16分） 如图所示， A、 B 是两个垃圾中转站， B 在 A 的正东方向 16 千米处， AB 的南面为居民生活区。为了妥善处理生活垃圾，政府决定在 AB的北面建一个垃圾发电厂 P。垃圾发电厂 P的选址拟满足以下两个要求（ A、 B、 P可看成三个点）： 垃圾发电厂到

7、两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同； 垃圾发电厂应尽量远离居民 区（这里参考的指标是点 P 到直线AB的距离要尽可能大）。现估测得 A、 B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为 30吨和 50吨。 求 PAPB 的值； 问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？ 20 （本题满分 16分） 已知 ： 点 )2,1(A 是离心率为 22 的椭圆 C ： 2222 1( 0 )yx abab? ? ? ?上的一点斜率为 2 的直线BD交椭圆 C于 B、 D两点，且 A、 B、 D三点不重 合 （ ）求椭圆 C的方程； （ ） ABD的面积是否存在最大值？若存在，

8、求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （ ）求证：直线 AB、 AD 的斜率之和为定值 高二数学 （参考答案） 5 一、填空题（本大题共 14 小题 ，每小题 5分，共 70分） 1 （ 1， 0） ； 2xy 23?； 3 3 1 0xy? ? ? ； 4 外切 ； 5 8； 6 43； 7 26； 845； 9 6； 10 5或 3； 11 ； 12 32? ； 1312( , )23； 14 262,3? ? 二、解答题（本大题共 6个小题，共 90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本题满分 14分） 解： （ 1） D,E, 分别为 P

9、C,AC,的中点 DEPA 又 DE ? 平面 PAC， PA ? 平面 PAC 直线 PA 平面 DEF ? （ 7分） （ 2） E,F 分别为棱 AC,AB 的中点，且 BC=8，由中位线知 EF=4 D,E, 分别为 PC,AC,的中点，且 PA=6，由中位线知 DE=3，又 DF=5 DF=EF+ DE=25， DEEF ， 又 DEPA ，又 PAAC ， DE AC 又 AC ? EF=E， AC ? 平面 ABC， EF ? 平面 ABC， DE 平面 ABC， DE ? 平面 BDE， 平面 BDE 平面 ABC ? （ 14 分） 16 （本题满分 14分） 解：（ 1）

10、23 25,53caac? 25 , 3, 1 6a c b? ? ? ? ? 22 12 5 1 6xy? ? ?椭 圆 方 程 为 ? （ 4 分） F E P A D C B 6 （ 2） 124, 6P F P F? ? ? 2 3 , 1 05PF edd ? ? ? ? （ 9分） （ 3） 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21 0 , 2 c o s 6 0P F P F P F P F P F P F F F? ? ? ? ? 12 643PF PF?121 1 6s i n 6 0 323S P F P F? ? ? （ 14 分） 17 （本题满分 14分） 解：（

11、1） 若直线 1l 的斜率不存在，直线 1l ： 1x? ，符合题意 ? 2分 若直线 1l 的 斜率存 在，设直线 1l 为 ( 1)y k x?，即 0kx y k? ? ? 由题意得， 234 21kkk? ? ? ? ， ? 4分 解得 34k?，直线 1l ： 3 4 3 0xy? ? ? . ? 6分 直线 1l 的 方程是 1x? 或 3 4 3 0xy? ? ? ? 7分 （ 2）依题意，设 ( ,2 2 )Da a? ， 由题意得，圆 C的圆心 ( 3,4),C? 圆 C的半径 2r? ， 2CD? . ? 9分 22( 3 ) ( 2 2 4 ) 2aa? ? ? ? ?，

12、 解得 915aa? ?或， ( 1,4)D? 或 9 28( , )55D?. ? 12分 圆 D 的方程为 22( 1) ( 4) 16xy? ? ? ? 或 229 2 8( ) ( ) 1 655xy? ? ? ? ? 14分 18 （本题满分 16分） 解： （ 1）由题意可设抛物线 1C 的方程为 2 2y px? ? （ 2分） 把 2 2 6( , )33M 代入方程 2 2y px? ，得 2p? ? （ 4分） 因此，抛物线 1C 的方程为 2 4yx? ? （ 5分） 于是焦点 (1,0)F ? （ 8分） （ 2）抛物线 1C 的准线方程为 1y? ，所以， 1( 1,

13、0)F? ? （ 9分） 而双曲线 2C 的另一个焦点为 (1,0)F ，于是 7 1 7 5 22 3 3 3a M F M F? ? ? ? ?因此， 13a? ? （ 10 分） 又因为 1c? ，所以 2 2 2 89b c a? ? ? ? （ 12分） 于是，双曲线 2C 的方程 为 2211899xy? ? （ 14 分） 因此，双曲线 2C 的离心率 3e? ? （ 16 分） 19 （ 本题满分 16分） 解：（ 1） ,3 0 5 0kkP A P B? （ 3分） 53PAPB? ? （ 6分） （ 2）以 AB所在直线为 x轴， AB 的中垂线为 y轴，建 立直角坐标系

14、。 ? （ 7分） 则 ( 8,0), (8,0)AB? ? （ 8分） 设 P（ x,y）由（ 1）可知 53PAPB? 则： 2222( 8 ) 53( 8 )xyPAPB ? （ 11分） 所以 P的轨迹方程为： 22( 17) 225xy? ? ? ? （ 14分） 所以 P到 AB 的最大值为 15，即中转站在 P（ 17， 15）处时满足条件。 ? （ 16分） 20 （本题满分 16分） 解：（ ） ? ace ? 22 ， 12122 ?ab， 222 cba ? ? 2?a ， 2?b ， 2?c ? 142 22 ? yx ? （ 4 分） （ ）设直线 BD 的方程为 2

15、y x m? A B D x y O 8 ?22224y x mxy? ?224 2 2 4 0x m x m? ? ? ? ? （ 5分） ? 28 6 4 0m? ? ? ? ? 2 2 2 2m? ? ? ? 12 2 ,2x x m? ? ? - 212 44mxx ?-? （ 7分） 22212 6 4 8 61 ( 2 ) 3 3 84 4 2mB D x x m? ? ? ? ? ? ?设 d 为点 A 到直线 BD： 2y x m?的距离， ?3md? （ 9分） ? 2212 ( 8 ) 224ABDS B D d m m? ? ? ? ? ，当且仅当 2m? 时取等号 . 因为 2? )22,22(? ，所以当 2m? 时， ABD? 的面积最大，最大值为 2 ? （ 11 分） （ ）设 ),( 11yxD ， ),( 22 yxB ，直线 AB 、 AD 的斜率分别为： ABk 、 ADk ，则? ABAD kk 1 2 1 21 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 1y y x m x mx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 121 2 1 222 2 ( ) 1xxm x x x x? ? ? ? -* ? （ 13分） 将