人教版九年级数学下册《平面直角坐标系中的位似》教学课件(2022年新版).ppt

1、1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；(重点、难点)学习目标导入新课导入新课问题：将图1的图形如何变换得到图2？12yyOOxx问题引入合作探究平面直角坐标系中的位似变换一1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A6，3，B6，0以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.把AB缩小后A，B的对应点为A ，B ，；A ，B ，2120 2 1 2024682 4 6 8-2-4-6-8-2-4-6-8OABABABx13讲授新课讲授新课y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012

2、-10-122.如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，3，B2，1,C6,2，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.ABC 把ABC放大后A，B，C的对应点为A ，B ，C ，；A ，B ，C ，4642124464 2412ABCABCyx问题1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2.所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？问题3.如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图

3、形可以作两个2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k3.当k1时，图形扩大为原来的k倍；当0k1时，图形缩小为原来的k倍 归纳 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，那么E点坐标为 A(4，3)B(4，2)C(4，4)D(4，6)A练一练例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，

4、解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.32BACB典例精析画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A,B,C.xyO24-2-424-2-4ACBACB32ABC 如图，四边形ABCD的坐标分别为A6，6，B8，2，C4，0，D2，4，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形2124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCDyx做一做

5、平面直角坐标系中的图形变换二 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在以下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？将图中的ABC做以下变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化1沿y轴正向平移3个单位长度；2关于x轴对称；3以C为位似中心，将ABC放大2倍；4以C为中心，将ABC顺时针旋转180 做一做1将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是 A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C当堂练习当堂练习2如下图，

6、某学习小组在讨论“变化的鱼 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，那么小鱼上 的点a，b对应大鱼上的点()A2a，2b Ba，2b C2b，2a D2a，b A24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，2，B4，5，C5，2，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A ，B ，C ，4 4 108410A ，B ，C ，.4 4 810104AB C ABC学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直

7、角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=

8、B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60

9、求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解

10、：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似

11、，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)

12、当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，A

13、FC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O