青海省西宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017 18 学年第一学期第二次月考试卷 高 二 数 学（文理合卷） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分。 在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的） 1. 直线 与直线 y 2x 1 垂直，则 k 等于（ ） A. B. C. D. 2下面四个命题，其中真命题的个数为 ( ) 若直线 a， b 异面， b， c 异面，则 a， c 异面； 若直线 a， b 相交， b， c 相交，则 a， c 相交； 若 a b，则 a， b 与 c 所成的角相等； 若 a b， b c，则 a c. A 4 B 3 C 2 D 1 3如图，在同一直角

2、坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是 ( ) 4已知圆 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 2，则实数 m 的值是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 7 5在正方体 中， E 是 的中点，则直线 BE 与平面所成的角的正弦值为 ( ) A105 B.105 C155 D.155 6 (如图 )在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧 棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ) 7圆 和圆 交于 A、 B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是 ( ) - 2 - A x y 3 0 B 2x y 5 0 C 3x y 9 0 D 4x 3y 7 0 8已知直线 与直线 2x 3y

3、 4 0 关于直线 x 1 对称，则直线 的方程为 ( ) A 2x 3y 8 0 B 3x 2y 1 0 C x 2y 5 0 D 3x 2y 7 0 9某几何体的三视图如下所示，则该几何 体的体积是 ( ) A3 32 B13 36 C2 33 D11 36 10过点 的直线 l 与圆 C： 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小时，直线 l 的方程是 ( ) A x 2y 3 0 B 2x y 4 0 C x y 1 0 D x y 3 0 11若圆 C： 上至少有三个不同的点到直线 l： x y c 0 的距离为 2 2，则 c 的取值范围是 ( ) A 2 2， 2 2

4、 B ( 2 2， 2 2) C 2,2 D ( 2,2) 12已知圆 ： ，圆 ： ， M、 N 分别是圆 、上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 5 2 4 B 17 1 C 6 2 2 D 17 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13 ABC 中，已知点 A(2,1)、 B( 2,3)、 C(0,1)，则 BC 边上的中线所在直线的一般方程为 _ _. 14已知直线 y kx 2k 1，则直线恒经过的定点 _ _. 15已知 是三条不重合直线， 是 三个不重合的平面，下列说法中： ； ； ； ； ； 其中正确的

5、说法依次是 - 3 - 16一个正四棱台，其上、下底面边长分别为 8 cm 和 18 cm，侧棱长为 13 cm，则其表面积为 _ _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10 分 )已知直线 ： ax by 1 0(a、 b 不同时为 0)， ： (a 2)x y a 0. (1)若 b 0 且 ，求实数 a 的值； (2)当 b 2，且 时，求直线 与 之间的距离 18 (本小题满分 12 分 )自 A(4,0)引 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程 . 19 (本小题满分 12 分 )已知半径为

6、2，圆心在直线 y x 2 上的圆 C. (1)当圆 C 经过点 A(2,2)且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程； (2)已知 E(1,1)、 F(1,-3)，若圆 C 上存在点 Q，使 32，求圆心横坐标 a的取值范围 20 (本小题满分 12 分 )已知圆 C： ，斜率为 1 的直线 l 与圆 C交于 A、 B 两点 . - 4 - (1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心 和半径； (2)是否存在直线 l，使以线段 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由； 21（文科） (本小题满分 12 分 )如图所示，四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，

7、PA 2 3，BC CD 2， ACB ACD3. (1)求证： BD平面 PAC； (2)若侧 棱 PC 上的点 F 满足 PF 7FC，求三棱锥 P BDF 的体积 （理科） 如图，在五面体 ABCDEF 中， FA 平面 ABCD， AD BC FE， AB AD， M 为 EC的中点， AF AB BC FE12AD (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小； (2)证明平面 AMD 平面 CDE； (3)求二面角 A CD E 的余弦值 文科 理科 - 5 - 22 (本小题满分 12 分 )已知 C： . (1)若 C 的切线在 x 轴、 y 轴上截距相等，求切线的方程；

8、(2)从圆外一点 P( ， )向圆引切线 PM， M 为切点， O 为原点，若 |PM| |PO|，求使 |PM|最小的 P 点坐标 - 6 - 高二数学答案： 选择： CDCCBDCABDCA 填空： 13、 x 3y 5 0 14、 ( 2,1) 15、（ 1）、（ 4） 16、 1 012 cm2 解答： 17、 (1)若 b 0，则 l1： ax 1 0， ： (a 2)x y a 0. ， a(a 2) 0， a 2 或 0(舍去 )，即 a 2. (2)当 b 2 时， ： ax 2y 1 0， ： (a 2)x y a 0， l1l2 ， a 2(a 2)， a ： 4x 6y

9、3 0， ： 2x 3y 4 0， 18、连接 OP，则 OP BC，设 P(x， y)，当 x 0 时， kOP kAP 1， 即 即 当 x 0时 ， P点坐标为 (0,0)是方程的解，所以 BC中点 P的轨迹方程为 (在已知圆内 ) 19、 (1)设圆心坐标为 (a， a 2)， 圆经过点 A(2,2)且与 y 轴相切， 解得 a 2. 圆 C 的方程为 (x 2)2 y2 4. - 7 - (2)设 Q(x， y)，由已知，得 (x 1)2 (y 3)2 (x 1)2 (y 1)2 32， 即 y 3. 点 Q 在直径 y 3 上 又 Q 在圆 C 上， 圆 C 与直线 y 3 相交，

10、 1 a 2 5， 3 a 1. 圆心横坐标 a 的取值范围为 3 a 1. 20、 (1)(x 1)2 (y 2)2 9.圆心 C(1， 2)， r 3. (2)假设存在直线 l，设方程为 y x m， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 以 AB 为直径的圆过圆心 O， OA OB， 即 x1x2 y1y2 0. 消去 y 得 2x2 2(m 1)x m2 4m 4 0. 0 得 3 3 m 3 3. 由根与系数关系得： y1y2 (x1 m)(x2 m) x1x2 m(x1 x2) m2 x1x2 y1y2 2x1x2 m(x1 x2) m2 0. 解得 m 1 或 4. 直线

11、l 方程为 y x 1 或 y x 4. 21、文科： (1)证明：因为 BC CD，即 BCD 为等腰三角形 又 ACB ACD，故 BD AC.因为 PA底面 ABCD， 所以 PA BD，从而 BD 与平面 PAC 内两条相交直线 PA， AC 都垂直，所以 BD平面 PAC. (2)三棱锥 PBCD 的底面 BCD 的面积 S BCD BC CD sin BCD 2 2 sin .由 PA底面 ABCD，得 VPBCD S BCD PA 2 2.由 PF 7FC，得三棱锥 FBCD 的高为 PA， 故 VF BCD S BCD PA 2 ， 所以 VP BDF VP BCD VF BC

12、D 2 . 理科： 如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点 设 AB 1，依题意得 B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,2,0)， E(0,1,1)， F(0,0,1)， M . - 8 - (1) ， 于是 cos ， . 所以异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60 . (2)证明：由 AM ， CE ( 1,0,1)， AD (0,2,0)，可得 CE AM 0， CE AD 0. 因此， CE AM， CE AD. (3) 22、 C： (x 1)2 (y 2)2 4， 圆心 C( 1,2)，半径 r 2. (1)若切线过原点设为 y kx， k 0 或 . 若切线不过原点，设为 x y a， 则 a 1 ， 切线方程为： y 0， y x， x y 1 2 和 x y 1 2. (2) . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！