初中数学《一元一次不等式》经典课件1.pptx

1、人教版 数学 七年级（下）第第9 9章章 不不等式与不等式等式与不等式组组9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式第第2 2课课时时 一一元一次不等式的应用元一次不等式的应用1 1.掌握用一掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤元一次不等式解决实际问题的步骤。2.2.培养将实际问题向数学模型转化的能力。培养将实际问题向数学模型转化的能力。3.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力。学习目标学习目标甲甲我店累计购买我店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费

2、乙乙1001005050我店累计购买我店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？导入新知导入新知甲甲我店累计购买我店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95%收费收费乙乙我店累计购买我店累计购买100元商品元商品后，再购买的商品按原后，再购买的商品按原价的价的90%收费收费如果你要分别购买如果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？元商品

3、，应该去哪家商店更优惠？2马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工_个零件C25x40 D25x40令1005x9x，得x25，答：小明最多可购买钢笔4支解得 n .1某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()解:设她还可能买n支笔，根据题意得(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50y)支，依题意，得8y6(50y)80%400101717.9(x-100)=50+0.则超

4、出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5(x-5)215，第9章 不等式与不等式组我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费明年这样的比值要超70%当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.若在甲超市花费少，则B90 x210(18x)2 100C210 x90(18x)2.C25x40 D25x40 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到点出发，到达山顶后休息达山顶后休息2h，下午，下午4点以前必须回到出发点点以前必须回到出发点.如果他们去如果他们去时的平均速度是时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是，回来

5、时的平均速度是4km/h，他们最远，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？新知新知 一一元一次不等式的应用元一次不等式的应用合作探究合作探究前面问题中涉及的数量关系是：前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间去时所花时间+休息时间休息时间+回来所花时间回来所花时间总时间总时间.解解：设从出发点到山顶的距离为设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为回来所花时间为 h.3x4x他们在山顶休息了他们在山顶休息了2 h，又上，又上午午7点点到下午到下午4点之间点之间总共相隔总共相

6、隔9 h，即所用时间应小于或等于，即所用时间应小于或等于9 h.所以所以有有 .2934xx 解得解得 x12.因此要满足下午因此要满足下午4点以前必须返回出点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上发点，小华他们最远能登上D山顶山顶.列列不等式解应用题的基本步骤：不等式解应用题的基本步骤：(1)审审：认真：认真审题审题，分清已知量、未知量；，分清已知量、未知量；(2)找找：要抓住题中的关键字找出题中的：要抓住题中的关键字找出题中的不等不等关系；关系；(3)设设：设出适当的未知数；：设出适当的未知数；(4)列列：根据题中的不等关系列出不等式；：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解解：解出所列不

7、等式的解集；：解出所列不等式的解集；(6)答答：检验是否符合题意，写出答案：检验是否符合题意，写出答案归纳小结归纳小结例例1 去去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（天数（365天）之比达到天）之比达到60%，如果到明年（，如果到明年（365天）这样天）这样的比值要超过的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？去年至少增加多少？明年这样的比值要超明年这样的比值要超70%70%明年空气质量良好的天数明年天数典例精析典例精析1 一一元一次不等式的实际应用元一次不等式的实际应用分析分析：题

8、目蕴含的不等关系为题目蕴含的不等关系为 ，转转 化化 为为 不不 等等 式，即式，即 .合作探究合作探究解解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .去年有去年有 天空气质量良好，明年有天空气质量良好，明年有 ,天空气质量良好，并且天空气质量良好，并且 ，去分母，得去分母，得 x+，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x .由由x应应为正整数，为正整数，得得x .答答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70%.36560

9、%365x x天天36560%x+36560%70%2193737天天在在一次知识竞赛中一次知识竞赛中,有有10道抢答题道抢答题,答对一题得答对一题得10分分,答错一答错一题扣题扣5分分,不答得不答得0分分,小玲有一道题没有答小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于成绩仍然不低于60分分,她至少答对几道题？她至少答对几道题？解解:设小玲答对的题数是设小玲答对的题数是x，则答错的题数是，则答错的题数是9x,根根据题意，得据题意，得10 x-5(9-x)60，解这个不等式，得解这个不等式，得x7.答答：她至少答对她至少答对7道题道题.巩固新知巩固新知例例2 小小颖准备用颖准备用21元钱买笔和笔记本元钱买

10、笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3元，每个笔记本元，每个笔记本元，她买了元，她买了2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解解:设她还可能买设她还可能买n支笔，根据题意得支笔，根据题意得3n2.2221,解得解得 n .因因为在这个问题中为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1支支、2支、支、3支、支、4支或支或5支笔支笔.典例精析典例精析2 一一元一次不等式解答货币问题元一次不等式解答货币问题合作探究合作探究亮亮亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计元

11、，计划从现在起以后每月节省划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有元，直到他至少有300元设元设x个个月后他至少有月后他至少有300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是()()x-45300 x+45300 x-45300 x+45300B巩固新知巩固新知(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50y)支，依题意，得8y6(50y)80%400101717.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？C25x40 D25x40C25x40 D25x40(5)解：解出所列不等式的解集；

12、如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元典例精析2 一元一次不等式解答货币问题掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。1某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()(3)设：设出适当的未知数；1某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()(3)设：设出适当的未知数；令1005x9x，得x25，第2课时 一元一次不等式的应用由x应为正整数，得

13、x .我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费令1005x9x，得x25，掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。例例3 甲甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出元后，超出50元的部分按元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？收费顾客到哪家商场购物花费少？分分析析：如果购物款累计达到如果购物款累计达到x元，你能用含元，你

14、能用含x的式子分别表示的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？顾客在两家商场花费的钱数吗？典例精析典例精析3 一一元一次不等式解答费用问题元一次不等式解答费用问题合作探究合作探究 购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场100 xxxx50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）50100 x050 x 在甲商场购物超过在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过）累计购物不超过50元；元；（2）累计购物超过）累

15、计购物超过50而不超过而不超过100元；元；（3）累计购物超过）累计购物超过100元元.当购物累当购物累计计不超不超过过50元元时时，甲乙，甲乙消费一样消费一样.解解:若若在甲超市花费少，则在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150 若若在乙超市花费少，则在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)，得得x150 若若在甲乙超市花费一样，则在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，得得x=150 答答：购物不超过购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，在两家商场购物元时，在两家商场购物没有区别；超过没有区别；超过

16、50元而不到元而不到150元时在乙商场购物花费少；元时在乙商场购物花费少；超过超过150元后，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少（3）累计购物超过）累计购物超过100元时元时解解:设小明家每设小明家每月用水月用水x立方米立方米5915，小明家每月用水超过小明家每月用水超过5立方米，立方米，则超出则超出(x-5)立方米，按每立方米立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：元收费，列出不等式为：5(x-5)215，答：答：小明家每月用水量至少是小明家每月用水量至少是8立方米立方米小小明家每月水费都不少于明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：元，自来水公司的收费标准如下：若每

17、户每月用水不超过若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费元；若每户立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费立方米，则超出部分每立方米收费2元，元，小明小明家每月用水量至少是多少？家每月用水量至少是多少？解不等式得：解不等式得：x8.巩固新知巩固新知1(4分分)小明拿小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，元，每支雪糕元，他买了每支雪糕元，他买了5瓶矿泉水，瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于支雪糕，则所列关于x的不等式正的不等式正确的是确的是()A2x540 B2x540C25x40 D25x40D课

18、堂练习课堂练习2(4分分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费装费10 000元，再对每户收费元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户元，则这个小区的住户()A至少至少20户户 B至多至多20户户C至少至少21户户 D至多至多21户户C3(6分分)(柳州中考柳州中考)学校要组

19、织去春游，小陈用学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为品，已知第二种食品的单价为6元元/件，问：小陈最多能买第二种食品多件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？少件？4(4分分)某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得道题，每一题答对得10分，答错或不分，答错或不答都扣答都扣5分小明得分要超过分小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了答对了x道题，则由题意可列出

20、的不等式为道题，则由题意可列出的不等式为()A10 x5(20 x)90 B10 x5(20 x)90C10 x5(20 x)90 D10 x5(20 x)90C5(4分分)某人要完成千米的路程，并要在某人要完成千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分分钟内到达，已知他每分钟走钟走90米，若跑步每分钟可跑米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟？设要跑x分钟，则由题意可列出的不等式为分钟，则由题意可列出的不等式为()A210 x90(18x)2 100 B90 x210(18x)2 100C210 x90(18x)2

21、.1 D210 x90(18x)A6(4分分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得3分，负分，负1场得场得1分，如果某班要在第一轮的分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得场比赛中至少得43分，那么这分，那么这个班级至少要胜个班级至少要胜_场场7(6分分)某部队野营训练，每小时走某部队野营训练，每小时走4千米，出发后千米，出发后2小时，上级有紧小时，上级有紧急通知，必须在急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在在40分钟内把通知送到？分钟内把通知送

22、到？8分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费C25x40 D25x40(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？5(4分)某人要完成千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则由题意可列出的不等式为()解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；C210 x90(18x)2.答：小明原计划购买

23、文具袋17个(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50y)支，依题意，得8y6(50y)80%400101717.9(x-100)50+0.(2)当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由已知每支笔3元，每个笔记本元，她买了2个笔记本.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？人教版 数学 七年级（下）（3）累计购物超过100元时8(8分分)(天津中考改编天津中考改编)某游泳馆每年夏季推出两

24、种游泳付费方式，方某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元元设小明计划今年夏季游泳次数为设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数为正整数).(1)根据题意，填写下表根据题意，填写下表(单位：元单位：元)：游泳次数游泳次数101520 x方式一的总费用方式一的总费用1501752001005x方式二的总费用方式二的总费用901351809x(2)当当x20时，小明选择哪

25、种付费方式更合算？并说明理由时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由解：解：()令令1005x9x，得，得x25，令令1005x9x，得，得x25，令令1005x9x，得，得x25，当当20 x25时，小明选择方式二的付费方式更划算，时，小明选择方式二的付费方式更划算，当当x25时，小明选择两种付费方式一样，时，小明选择两种付费方式一样，但但x25时，小明选择方式一的付费方式更划算时，小明选择方式一的付费方式更划算实际问题实际问题设设未知数未知数找出找出不等关系不等关系列列不等式不等式解解不等式不等式结合实结合实际确定际确定答案答案应用一元一次不等式应用一元一次不等式解答实际解答实际问题的步

26、骤：问题的步骤：归纳新知归纳新知1某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高果的售价在进价的基础上应至少提高()A40%B33.4%C33.3%D30%B课后练习课后练习2马师傅计划用马师傅计划用10天时间加工天时间加工320个零件，前两天每天加工个零件，前两天每天加工20个零件，个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天后改进了工作方式，

27、结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工至少加工_个零件个零件3(山西中考山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为，长与高的比为8 11，则符合此规定的行李箱的，则符合此规定的行李箱的高的最大值为高的最大值为_ cm.40554(苏苏州中考州中考)某学校准备购买若干台某学校准备购买若干台A型电脑和型电脑和B型打印机如果购买型打印机如

28、果购买1台台A型电脑，型电脑，2台台B型打印机，一共需要花费型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买元；如果购买2台台A型电型电脑，脑，2台台B型打印机，一共需要花费型打印机，一共需要花费9 400元元(1)求每台求每台A型电脑和每台型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买如果学校购买A型电脑和型电脑和B型打印机的预算费用不超过型打印机的预算费用不超过20 000元，并元，并且购买且购买B型打印机的台数要比购买型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多型电脑的台数多1台，那么该学校至台，那么该学校至多能购买多少台多能购买多少台B型打印机？型打印机

29、？令1005x9x，得x25，解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .明年这样的比值要超70%(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？已知每支笔3元，每个笔记本元，她买了2个笔记本.A至少20户 B至多20户(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12a)件，根据题意，可得a2(12a)，得8a12，C10 x5(20 x)90 D10 x5(20 x)90C至少21户 D至多21户分析：题目蕴含的不等关系为 ，我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费请你帮她算一算，她还可能买几支笔？2(4分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓

30、励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户()（2）累计购物超过50而不超过100元；C25x40 D25x40当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.B90 x210(18x)2 100如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？5(赤峰赤峰中考中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个若干个文具袋作为奖品这种文具袋标

31、价每个10元，请认真阅读结账时老元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支元，签字笔标价每支6元，经元，经过沟通，这次老板给予过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：解：(1)设小明原计划购买文具袋设小明

32、原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，则实际购买了(x1)个，依题意，个，依题意，得得10(x10 x17.解得解得x17.答：小明原计划购买文具袋答：小明原计划购买文具袋17个个(2)设小明可购买钢笔设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔支，则购买签字笔(50y)支，依题意，得支，依题意，得8y6(50y)80%400101717.解得解得y4.375.即即y最大值最大值4.答：小明最多答：小明最多可购买钢笔可购买钢笔4支支明年这样的比值要超70%如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元C25x40 D25x404(苏州中考)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买

33、1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。解这个不等式，得x7.当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.所以有 .令1005x9x，得x25，C25x40 D25x40我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5(x-5)215，9(x-100)50+0.典例精析3 一元一次不等式解答费用问题x-45300 x+45300我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.C25x40 D25x405(南通中考南通中考)小

34、明购买小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)求求A，B两种商品的单价；两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共若第三次购买这两种商品共12件，且件，且A种商品的数量不少于种商品的数量不少于B种商品种商品数量的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由次数次数购买数量购买数量(件件)AB购买总费用购买总费用(元元)第一次第一次2155第二次第二次1365(2)设第三次购买商品设第三次购买商品A种种a件，则购买件，则购买B种商品种商品(12a)件，根据题意，件，根据题意，可得可得a2(12a)，得，得8a12，m20a15(12a)5a180，当当a8时所花钱数最少，即购买时所花钱数最少，即购买A商品商品8件，件，B商品商品4件件