江西省南昌市2017-2018学年高二数学1月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 江西省南昌市 2017-2018学年高二数学 1 月月考试题 理 一、选择题（ 本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分 ，每小题只有一个选项符号题意 ） 1命题 “ 若 2 1x? ，则 11x? ? ? ” 的逆否命题是 ( ) A若 2 1x? ，则 1x? ，或 1x? B若 11x? ? ? ，则 2 1x? C若 1x? ，或 1x? ，则 2 1x? D若 1x? ，或 1x? ，则 2 1x? 2 1 1x?“ ” 是 1 1xe? ?“ ” 的 ( ) A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3 函数 ? ? 2sinf

2、 x x? 的导数是 ( ) A.2sinx B. 22sinx C.2cosx D.sin2x 4用反证法证明命题： “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60 ” 时，应假设 ( ) A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C. 三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 5已知 (0 , ) 3 2xxpx? ? ? ?： ，； ( , 0 ) 3 2q x x x? ? ? ?： ，则下列命题为真命题的是 ( ) A pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 6.用数学归纳法证明 “ nnnnn 2121112112 14131

3、211 ? ?” 时 ,由 kn? 的假设证明 1?kn 时 ,如果从等式左边证明右边 ,则必须证得右边为 ( ) A 12 12111 ? kkk ? B 22 112 12111 ? kkkk ? C 12 12121 ? kkk ? D 22 112 121 ? kkk ? 7在极坐标系中，关于曲线 : 4 sin3C ?的下列判断中正确的是 ( ) A曲线 C 关于直线 56? 对称 B曲线 C 关于直线 3? 对称 C曲线 C 关于点 2,3?对称 D曲线 C 关于极点 ? ?0,0 对称 8已知椭圆的左焦点为 1F ，有一小球 A 从 1F 处以速度 v 开始沿直线运动，经椭圆壁反

4、射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到 1F 时，它所用 的最长时间是最短时间的 5倍，则椭圆的离心率为 ( ) - 2 - A 13 B 512? C 35 D 23 9若曲线 ? ?lny x a?的一条切线为 y ex b?，其中 ,ab为正实数，则 2ea b? ? 的取值范围是 ( ) A. 2 ,2ee? ?B.? ?,e? C.? ?2,? D.? ?2,e 10 若将过点 ),(nmP 的直线 )(s i nc o s 为参数： ttny tmxl ? ? ? ?的 方 程 与 双 曲 线)0,0(12222 ? babyaxC ： 的方

5、程联立，得到关于 t 的二次方程，则该二次方程有两相等实根的几何意义是 ( ) A ),( nm 为坐标原点 B 点 P 为相交所得弦的中点 C 直线 l 平行于双曲线的渐近线 D 直线 l 为双曲线的一条切线 11已知过双曲线 C ： 22xa 22yb=1( 0, 0)ab?的中心的直线交双曲线于点 A 、 B ，在双曲线 C 上任取与点 A 、 B 不重合的点 P ，记直线 PA 、 PB ， AB 的斜率分别为 1k 、 2k 、k ，若 12kk k? 恒 成立，则离心率 e 的取值范围为 ( ) A 12e? B 12e? C 2e? D 2e? 12如图， 12,AA为椭圆 22

6、195xy?长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,SQT 为椭圆上不同于 12,AA 的三点，直线 12, , ,QA QA OS OT围成一个平行四边形 OPQR ，则22OS OT? ( ) A 14 B 12 C 9 D 7 二 、 填空 题（ 本大 题共 4个小题， 每小题 5分，共 20分） 13若命题 “ 2 ( 1) 1 0x R x a x? ? ? ? ? ?， ” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 14已知函数 ln 4() xfx x? ，求曲线 )(xf 在点 (1, (1)f 处的切线方程 _ 15 设函数 ()fx在 (0, )? 可导，且 ()xxf e x

7、e?，则 (1)f ? xyRPA 2OA 1QST- 3 - 16已知直线： sin cos 1xyab?( ,ab为给定的正常数， ? 为参数， (0,2 ? )构成的集合为 S，给出下列命题： 当 34? 时， S 中直线的斜率为 ba ； S中所有 直线均经过一个定点； 当 ab? 时，存在某个定点，该定点到 S中所有直线的距离都相等； 当 ab? 时， S 中的两条平行直线间的距离的最小值为 2b ； S中的所有直线可覆盖整个平面 . 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号） 三 、 解答 题 （本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17设命题 p

8、： “ 对任意的 xR? ， 2 2x x a?” ，命题 q： “ 存在 xR? ，使2 2 2 0x ax a? ? ? ?” 如果命题 pq? 为真，命题 pq? 为假，求实数 a的取值范围 18已知曲线 3( ) 2C f x x x? ? ?： ，求经过点 (1,2)P 的曲线 C 的切线方程 19用数学归纳法证明： 21 4 2 7 3 1 0 ( 3 1 ) ( 1 ) ( * )n n n n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 4 - 20在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4?

9、 (1)M为曲线 1C 上的动点，点 P在线段 OM 上，且满足 | | | | 16OM OP?， 求点 P的轨迹 2C 的直角坐标方程； (2)设点 A的极坐标为 (2, )3? ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB 面积的最大值 21 已知直线 10xy? ? ? 经过椭圆 S： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点和一个顶点 (1)求椭圆 S的方程； (2)如图， MN、 分别是椭圆 S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 PA、 两点，其中 P 在第一象限， 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 连接 AC ，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA的斜率为 k 若直线 P

10、A 平分线段 MN ，求 k 的值； 对任意 0k? ，求证： PA PB? 22设 P 为直线 2yx?上的动点，过点 P 作抛物线 212yx? 的切线，切点分别为 AB、 . (1)求证：直线 AB 过定点； (2)求 PAB? 面积 S 的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标 xyBAOPxyBCPAOMN- 5 - 高二理科数学答案 15 D A D B B 610 D A D C D 1112 D A 13. -1,3 14. 3x+y-7=0 15. 2 16. 17. 由命题 P： “ 任意 x R， x2-2x a” ，可得 x2-2x-a 0恒成立，故有 =4+4a 0，

11、 a -1由命题 Q： “ 存在 x R， x2+2ax+2-a=0” ，可得 =4 a2-4（ 2-a） =4a2+4a-80 ， 解得 a -2，或 a1 再由 “P 或 Q” 为真， “P 且 Q” 为假，可得 p真 Q假，或者 p假 Q真 故 a的取值范围为（ -2， + ） 18. 09402 ? yxyx 或 19.证明： n=1时， 1*4=1*(1+1)2成立 假设 n=k时，命题成立 n=k+1时， 1*4+2*7+3*10+?+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) =k(k+1)2 +(k+1)(3k+4) =(k+1)k(k+1)+3k+4 =(k+1)(k2 +4k+

12、4) =(k+1)(k+2)2 n=k+1时命题成立了 综上，原命题成立。 20. 4)2)(1( 22 ? yx 32)2( ? 最大值A O BS - 6 - 21.解：（ 1）在直线 x-y+1=0 中，令 x=0得 y=1；令 y=0得 x=-1， c=b=1， ， 则椭圆方程 为 ； （ 2） ， M、 N的中点坐标为 ，所以 ； 将直线 PA方程 y=kx代入 ，解得 ，记 ，则 ，于是 C（ m， 0）， 故直线 AB 方 程 为 ， 代 入 椭 圆 方 程 得， 由 ， ， ， PA PB。 - 7 - 22. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜 下载精品资料的好地方！