辽宁省大石桥市2016-2017学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度上学期 12月考试卷 高二数学（ 理） 一、单项选择 题 （ 每小题 5分，共 60 分 ） 1、 若 ba? ， 0?dc ，则下列不等式成立的 是（ ） A cbda ? B cbda ? C bdac? D dbca? 2、 命题“ ? ?0 0x? ? ?， ， 00ln 1xx?” 的 否定是 （ ） A ? ?0 0 00 ln 1x x x? ? ? ? ? ?， ， B ? ?0 0 00 ln 1x x? ? ? ? ? ?， ， C ? ?0 ln 1x x x? ? ? ? ? ?， ， D ? ?0 ln 1x x x? ? ? ? ?

2、?， ， 3、 已知向量 a（ 0,2,1）， b（ 1,1， 2），则 a 与 b的夹角为（ ） A 0 B 45 C 90 D 180 4、 已知变量 ,xy满足 4 3 0401xyxyx? ? ? ? ?，则 z x y? 的取值范围是（ ） A ? ?2, 1? B ? ?2,0? C 60,5?D 62,5?5、“ 0x ? ”是“ ? ?ln 1 0x?”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要 条件 D 既 不充分也不必要条件 6、 方程 22141xytt?的图象表示曲线 C，则以下命题中 甲：曲线 C为椭圆，则 14t? ；乙：若曲线 C为双曲线，则

3、41tt?或 ； 丙：曲线 C不可能是圆；丁：曲线 C表示椭圆，且长轴在 x轴上，则 51 2t? 正确个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 7、 曲线 2 1xye?在点 (0,2) 处的切线方程为（ ） A 22yx? ? B 22yx? C 22yx? ? D 22yx? 8、如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 4AB? , 1 6AA? .若 E ，F 分别是棱 1BB ， 1CC 上的点，且 1BE BE? ， 1113CF CC? ，则异面直线 1AE与AF 所成角的余弦值为（ ） A 36 B 26 C 310 D

4、210 9、 已知点 F 是抛物线 xy 42? 的焦点， NM、 是该 抛物线上两点，| | | | 6MF NF?，则 MN 中点的横坐标为（ ） A 23 B 2 C 25 D 3 10、 由曲线 yx? ，直线 2yx? ? 及 x 轴所围成图形的面积是（ ） A 103 B 4 C 76 D 6 11、 点 ? ?,0Fc 为双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点，点 P 为双曲线左支上一点，线段 PF与圆 2 2239cbxy? ? ?相切于点 Q ，且 2PQ QF? ，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3 C 5 D 2 12、已知定义在实数

5、集 R 的函数 ()fx满足 f （ 1） =4,且 ()fx导函数 ( ) 3fx? ? ，则不等式(ln ) 3 ln 1f x x?的解集为（ ） A (1, )? B (, )e? C (0,1) D (0, )e 二 、 填空题 （ 每小题 5分，共 20 分 ） 13、 若不等式 220x ax b? ? ? 的解集为 | 3 2xx? ? ? ，则 a? . 14、 已 知 a? (2， 1,3)， b? ( 1,4， 2)， c? (7,5， ) ，若 a? 、 b? 、 c? 三向量共面，则实数 3 15、 若曲线 xxxf ln21)( 2 ? 在其定义域内的一个子区间 )

6、2,2( ? kk 内不是单调函数，则实数 k的取值范围是 . 16、 如图，已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，过 F 的直线 AB 交抛物线于 A 、B ，交抛物线的准线于点 C ，若 12BFBC? ，则 AB? 三、解答题（ 17-21每小题 12分， 22题 10分，共 70 分 ） 17、 已知 0m? ， : ( 2)( 6) 0p x x? ? ?， : 2 2q m x m? ? ? ? （ 1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 5m? ，“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，求实数 x 的取值范围 18、 某化肥厂生产

7、甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C三种主要原料 .生产 1车皮甲种肥料和生产 1车皮乙中肥料所需三 种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 .已知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元 .分别用 x,y表示 生产甲、乙两种肥料的车皮数 . （ ）用 x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能 够产生最大的利润？并求出此最大利润 . 19、 如图，在等腰梯形 ABCD 中， /AB CD

8、 ， 1AD DC CB? ? ?， 60ABC?，四边形 ACFE为矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 1CF? （ 1）求证： BC? 平面 ACFE ； 4 （ 2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 二面角的平面角为 ( 90 )? ，试求 cos?的取值范围 . 20、已知 椭圆 22:1xyC ab? ?0ab? ，经过椭圆 C 上一点 P 的直线 2 3 2: 42l y x? ? ?与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 点 P 横坐标为 2 （ 1）求椭圆 C 的标准方程 ； （ 2）若 AB 是 椭圆的一条动弦 ， 且 52AB? ， O 为坐

9、标原点 ， 求 AOB? 面积 的最大值 21、 给出定义在 ),0( ? 上 的两个函数 .)(,ln)( 2 xaxxgxaxxf ? （ 1）若 )(xf 在 1?x 处取最值求 a 的值； （ 2）若函数 )()()( 2xgxfxh ? 在区间 (0,1上单调递减，求实数 a 的取值范围； （ 3）在（ 1）的条件下，试确定函数 6)()()( ? xgxfxm 的零点个数，并说明理由 22、 已知函数 ? ? 1f x x m xm? ? ? ?,其中 0m? （ 1）当 1m? 时 ,解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2）若 aR? ,且 0a? ,证明 : ? ? 1 4f

10、a fa? ? ? 5 高二数学（理） 12月月考参考答案 一、单项选择 1-5:BCCDB 6-10: BCDBC 11-12: CD 二、填空题 13、【答案】 2 14、【答案】 65715、【答案】 32 ?k 16、【答案】 163 三、解答题 17、【答案】 （ 1） 4, )? ；（ 2） 3, 2) (6,7? 试题解析： （ 1） : 2 6px? ? ? ， p 是 q 的充分条件， 2,6? 是 2 ,2 mm?的子集， 02 2 426mmmm? ? ? ? ?， m 的取值范围是 4, )? （ 2）由题意可知 ,pq一真一假，当 5m? 时， : 3 7qx? ?

11、? ， p 真 q 假时，由 2637x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ； p 假 q 真时，由 26 3237xx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 或 67x? 所以实数 x 的取值范围是 3, 2) (6,7? 18、【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112万元 试题解析： （）解：由已知 yx, 满足的数学关系式为?003001033605820054yxyxyxyx，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1中的阴影部分 . 6 ( 1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2

12、008 x + 5 y = 3601010yxO（）解：设利润为 z 万元，则目标函数 yxz 32 ? ，这是斜率为 32? ，随 z 变化的一族平行直线 .3z为直线在 y 轴上的截距，当 3z 取最大值时， z 的值最大 .又因为 yx, 满足约束条件，所以由图 2可知，当直线 yxz 32 ? 经过可行域中的点 M 时，截距 3z 的值最大，即 z 的值最大 .解方程组? ? ? 300103 20054 yx yx得点 M 的坐标为 )24,20(M ，所以 112243202m a x ?z . 答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利 润最大，且最大利润为 112万

13、元 . M2 x + 3 y = z2 x + 3 y = 0( 2 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010yxO19、 试题解析：（ 1）证明：在梯形 ABCD 中， 7 /AB CD ， 1AD DC CB? ? ?， 60ABC?， 2AB? ， 2 2 2 2 c o s 6 0 3A C A B B C A B B C? ? ? ? ? ?， 2 2 2AB AC BC?， BC AC? ， 平面 ACFE? 平面 ABCD ，平面 ACFE 平面 ABCD AC? ， BC? 平面 ABCD ， BC? 平面 ACFE

14、 . （ 2）由（ 1）分别以直线 ,CACBCF 为 x 轴， y 轴， z 轴发建立如图所示空间直角坐标系， 令 (0 3 )FM ? ? ?，则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( , 0 , 1 )C A B M ?， ( 3 , 1 , 0 ) , ( , 1 , 1 )A B B M ? ? ? ?. 设 1 ( , , )n x y z? 为平面 MAB 的一个法向量， 由 1100n ABn BM? ?，得 300xyx y z? ? ? ? ?， 取 1x? ，则 1 (1, 3, 3 )n ?， 2 (1,0,

15、0)n ? 是平面 FCB 的一个法向量， 122212| 11c o s | | |1 3 ( 3 ) 1 ( 3 ) 4nnnn? ? ? ? ? ? ? ?. 03? ，当 0? 时， cos? 有最小值 77 ， 当 3? 时， cos? 有最大值 12 ， 71cos , 72? . 8 20、【答案】 （ 1） 22112 3xy?；（ 2） 3 试题解析 ： （ 1） (2, 2)P 在椭圆上，故22421ab?，同时联立2 2 2 2 2 223 242b x a y a byx? ? ? ? ?得 2 2 2 2 2 22 3 2()42b x a x a b? ? ? ?，

16、化简得 2 2 2 2 2 2 21 3 9( ) 08 2 2b a x a x a a b? ? ? ? ?，由 0? ， 可得 2 12a? ， 2 3b? ，故椭圆 22:112 3xyC ?；（ 2）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，直线 AB 方程为：y kx b?， 联立 224 12xyy kx b? ? ?得 ? ? ? ?2 2 24 1 8 4 3 0k x k b x b? ? ? ? ?，故12 2814kbxx k? ? ? ?，212 24( 3)14bxx k? ?， 由 ? ? ? ? ? ? ? ?2 22222 1 2 1 1 22

17、5 1 1 44 A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，得222222 5 (1 4 )3 (1 4 ) 6 4 (1 )kbk k? ? ? ?， 故原点 O 到直线 AB 的距离21bd k? ? ，254 1bS k? ? ， 令 22141 ku k? ?，则 2 2 26 2 5 1 9 2 6 2 5 9 6( ) ( ) 91 0 2 4 2 5 1 0 2 4 2 5S u u u? ? ? ? ? ? ?， 又 ? ?2221 4 34 1 , 411ku kk? ? ? ?，当 9625u? 时， 2max 9S ? ， 当斜率不存在时， A

18、OB? 的面积为 5238 ，综合上述可得 AOB? 面积的最大值为 3 9 21、【答案】 （ 1） 2a? （ 2） a 2 （ 3）两个零点 试题解析： （ 1） ( ) 2 af x x x? 由已知， (1) 0f ? 即 :20a? , 解得： 2a? 经检验 2a? 满足题意 .所以 2a? （ 2） ? ?2 2 2 2( ) ( ) ( ) l n 2 l nh x f x g x x a x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 1( ) 4 1h x x a x? ? ? 要使得 ? ?2( ) 2 lnh x x a x x? ? ?在区间 ? ?0,1 上单调递减， 则 ( ) 0hx ，即 14 1 0xa x? 在区