1、九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 2. 2.正方形的性质与判定正方形的性质与判定性质性质 1.1.有一个内角是有一个内角是 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。 2.2.有一组有一组 相等的平行四边形是菱形。相等的平行四边形是菱形。 3.3.下列性质中：对角相等；对边相等；对角互补；对角下列性质中：对角相等；对边相等；对角互补；对角 线相等；对角线互相平分；对角线互相垂直；一条对角线线相等；对角线互相平分；对角线互相垂直；一条对角线 平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是是
2、 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是是 。 4.4.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 （把序号填在横线上）等边三角形，平行（把序号填在横线上）等边三角形，平行 四边形，矩形，线段，菱形，四边形，矩形，线段，菱形，角。角。 直角直角 邻边邻边 正方形的性质 边- 角- 对角线- 对边平行，四边相等 个角都是直角 相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角 A B C D O 既是中心对称图形， 又是轴对称图形 对称性- 结论：结论：1.有有 的矩形是正方形的矩形是正方形 2.有有 的菱形是正方形的菱形是
3、正方形 一组邻边相等一组邻边相等 一个角是直角一个角是直角 根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ” 平行四边 形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相 等 四边都相等 四个角都是直 角 对角线互相平 分 对角线互相垂 直 对角线相等 2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ ） A.A.内角和为内角和为360360 B.B.对角线平分内角对角线平分内角 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是、正方形具有而一般矩形不一定具有
4、的性质是 （ ） A.对边平行且相等对边平行且相等 B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C.对角线相等对角线相等 D.四个角都是直角四个角都是直角 C D 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，两条对中，两条对 角线相交于角线相交于O点，点，OA=2，求，求AOB、 OAB的度数及的度数及BD、AB的长。的长。 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCBAD90， AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD。 OAB=1/2BAD=1/290=45,BD=4， 在在RtABC中，中， AB +BC =AC , AB=2 2 1在正方形在正方形ABCD中，中，ADB= ，
5、 DAC= ，BOC= 。 2.在正方形在正方形ABCD中，中，AB=2，则，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 3.在正方形在正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线AC上一点，且上一点，且 AE=AB，则，则EBC的度数的度数是 。 F E D C B A E A B D C 4.在正方形在正方形ABCD的边的边BC的延长的延长 线上取一点线上取一点E，使，使CE=AC，连结，连结 AE交交CD于于F，求，求E 、 AFC的的 度数度数。 5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以 AB为边向正方形外作等边三角为边向正方形外作等边三角 形形ABE，连结，连结DE 、 CE，求，求 DEC的度数。的度数。 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 课堂小结课堂小结 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形
