1、 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a 、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 2.2.比例的基本性质比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 1.比例线段的概念：比例线段的概念： 回顾复习 如图如图3 3- -6 6中，小方格边长都为中，小方格边长都为1 1，平行线，平行线l1 l2 l3.分别分别 交直线交直线m,n 。 1212 2323 B B B B A A A A 与 1231
2、23 ,AA A B B B， （1）计算 的值，你有什么发现？ （2）将 2 l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 平移到其它位置呢？ 2 l 22 ,A B 2 l 图3-6 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比 例吗？ 两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 归纳归纳 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 思考思考 如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A 刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段
3、的比所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ A B C E F 图2 A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 （D） 图1 思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 A B C E D 图1 图2（2） l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推推 论论 例例 如图，如图，在ABC中，
4、E，F分别是 AB和AC上的点，且EFBC。 （1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么 AF的长是多少？ （2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那 么FC的长是多少？ 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DFAC，EFBC求证： ODOAOEOB . ODOF OAOC OFOE OCOB ， . ODOE OAOB DFAC， EFBC 证明： 1 1、平行线分线段成比例定理：、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(
5、或两边的延 长线)相交，截得的对应线段成比例. 2、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 课堂小结课堂小结 3、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用 习题巩固习题巩固 1. 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， . ADAE ABAC AD=2.25， BD=0.75. 1.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
6、 别列出比例式求解. 解 DE/BC 3 2 6 4 AC AE AB AD DF/AC CB CF AB AD 3 16 , 83 2 CF CF 即 3 8 3 16 -8BF D E 拓展延伸拓展延伸 拓展延伸拓展延伸 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2. 如图，如图， ABC中，中，BC=a. (1)若AD1= AB，AE1= AC，则D1E1= ； (2)若D1D2= D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ； D2B，E2E3= E2C，则D3E3= ； Dn-1B，En-1En= En-1C，则DnEn= . (3)若D2D3= (4)若Dn-1Dn= 习题4.3 知识技能 第1，2题 作业布置
