1、3.8图形的位似图形的位似 将点A（1，1），B（2，1），C（3，4） 用线段顺次连接得到ABC，将这三点的 横坐标、纵坐标都乘2得到DEF， 1.ABC与DEF有什么关系？ 2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？ 点B与E之间的连线是否经过原点O？换 其他的对应点试一试，还有类似的规律 吗？ 观察图形的特点观察图形的特点 探索与思考 结结 论论 1 1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点一个点, ,那么这样的两个多边形叫做那么这样的两个多边形叫做位似多边形位似多边形。 2 2、这个点叫做、这个点叫做位似中心位似中心。
2、 特征：特征：（1） （2） 判断题：位似多边形是相似多边形（判断题：位似多边形是相似多边形（ ） 相似多边形是位似多边形（相似多边形是位似多边形（ ） 改正：改正： 是相似多边形是相似多边形 每组对应点每组对应点所在的直线所在的直线 都经过都经过同一个点同一个点 相似多边形不一定是位似多边形相似多边形不一定是位似多边形 做一做做一做 在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图中的两个图形是位似图 形形,(2)中的两个图形不是位似图形中的两个图形不是位似图形. O P (1) (3) (2) 1、分别指出图、分别指出图(1),(3)各自的位似中各自的位似中 心心; 在图在图(1)中任
3、取一对对应点中任取一对对应点,度量这两度量这两 个点到位似中心的距离个点到位似中心的距离,它们的比与它们的比与 位似比有什么关系位似比有什么关系? 在图在图(3)中再试一中再试一 试试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似图形上的任意一对对应点到 位似中心的距离之比等于相似比位似中心的距离之比等于相似比 想 一 想 ： 想 一 想 ： 应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图 下图为用橡皮筋放大图形的方法。下图为用橡皮筋放大图形的方法。 方法二：方法二： 应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图 利用位似中心作图将利用位似中心作图将ABCABC的三边缩小为原来的
4、的三边缩小为原来的1/21/2 P P A A C C B B 1 1、在、在ABCABC外任取一点外任取一点P P 2 2、分别连接、分别连接PAPA、PBPB、PCPC 3 3、分别取、分别取PAPA、PBPB、PCPC的中点的中点D D、E E、F F 4 4、依次连接、依次连接D D、E E、F F D D E E F F 实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形，位似中心是点是位似图形，位似中心是点P P 小 结 小 结 问题问题 如何利用位似中心作出扩大的图形呢？ 如何利用位似中心作出扩大的图形呢？ (1)用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小2倍. (2) 如果
5、在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使 DO=2OA，EO=2OC，那么结果又会怎样？ A O C B A B C 1.下列说法正确的个数是（下列说法正确的个数是（ ） （1）位似图形一定是相似图形；）位似图形一定是相似图形； （2）相似图形一定是位似图形；）相似图形一定是位似图形； （3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形 之间；之间； （4）若五边形）若五边形ABCDE与五边形与五边形A1B1C1D1E1位似，位似， 则其中则其中 ABC与与 A1B1C1也是位似图形也是位似图形.且位似比相且位似比相 等。等。 A，1个个 B，2个个
6、 C，3个个 D，4个个 C 2，若两个多边形位似，则下列叙述不正确的，若两个多边形位似，则下列叙述不正确的 是（是（ ） A，每对对应点所在的直线相交于同一点，每对对应点所在的直线相交于同一点 B，两个多边形上的对应线段之比等于位似比，两个多边形上的对应线段之比等于位似比 C，两个多边形上的对应线段必平行，两个多边形上的对应线段必平行 D，两个多边形的面积比等于相似比的平方，两个多边形的面积比等于相似比的平方 C 3.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分 别为别为5cm和和10cm，则它们的相似比为，则它们的相似比为 1：2 课堂小结：课堂小结： 1、如果两个相似多边形每组对应点所在如果两个相似多边形每组对应点所在 的直线都经过同一个点，的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图那么这样的两个图 形叫做形叫做 。 2、 这个点叫做这个点叫做 。 3、位似多边形上任意一对对应点到位似位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于中心的距离之比等于 。 位似多边形位似多边形 位似中心位似中心 位似比位似比 相似比相似比
