1、第22章：二次函数 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 人教版九年级上册 22.1.4 22.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2 +bx+c +bx+c 的图象和性质的图象和性质(1)(1) 学习目标： 1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。 2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。 3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。 y=a(x-h)2 +k(a0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时， y随着x的增大而增
2、大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质 我们来画 的图象， 并讨论一般地怎样画 二次函数的图象 2 0yaxbxc a 2 1 621 2 yxx 我们知道，像 这样的函数，容易确 定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？ khxay 2 216 2 1 2 xxy 接下来，利用图象的对称性列表（请填表） x 3 4 5 6 7 8 9 3 3.5 5 7.5 3.5 5 7.5 216 2
3、 1 2 xxy x y O 5 10 5 10 配方可得 由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6 216 2 1 2 xxy 36 2 1 2 x 216 2 1 2 xxy 216 2 1 2 xxy 你知道吗? 用配方法 吗？ k h) a(x y 改写成 c bx ax y 你能把 2 2 + - = + + = y=ax2+bx+c =a(x2+ x+ ) b a c a =x2+ x+（ ）2 -（ ）2 + b a b 2a b 2a c a =a（x+ ）2 + b 2a 4ac-b2 4a2 =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a 因此，抛
4、物线 的对称轴是 顶点 坐标是 一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴 cbxaxy 2 a bac a b xa 4 4 2 2 2 cbxaxy 2 a b x 2 2 4 , 24 bacb aa 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长 为 ，场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时， 场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也 就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标
5、m l 2 60 分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值 Sl ( 30l ) Sl 2 +30l ( 0 l 30 ) l s O 5 10 100 200 15 20 25 30 也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S225m2） 15 12 30 2 a b l 因此，当 时， 225 14 30 4 4 22 a bac S有最大 值 ， Sl 2 +30l ( 0 l 0抛物线开口向上 21 233 x 顶 2 21 433 y 顶 11 , 33 顶点坐标为 1 3 x 对称轴 11 33 xy 最小值 当时，- 解: a = 1 0抛物线开口向下 2
6、1 21 x 顶 2 2 1 41 y 顶 1,1顶点坐标为 1x 对称轴 11xy 最大值 当时， xxy2 2 （2） 解: a = 2 0抛物线开口向上 4 4 20.5 x 顶 2 40.534 5 40.5 y 顶 4, 5顶点坐标为 4x 对称轴 45xy 最小值 当时，- 34 2 1 2 xxy （4） 1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 。 (0,3) (1,0)或（3，0） 抛物线与y轴的交点有什么特征？ 抛物线与x轴的交点有什么特征？ y=ax2 +bx+c(a0) a0 a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 向上 向下 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 x= - b 2a x= - b 2a y最小值= 4ac-b2 4a x= - b 2a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a y最大值= 4ac-b2 4a x= - b 2a 小结：二次函数y=ax2+bx+c的性质
