1、 学习目标： 1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求 方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。 2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。 3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系(1) 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗? 若有，求出交点若有，求出交点 坐标坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1 探究探究
2、x y o 令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根 （1） y = 2x2x3 解：解：当当 y = 0 时，时， 2x2x3 = 0 （2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1 3 2 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。 x y o y =a（xx1）（）（x x ） 二次函数的两点式二次函数的两点式 2 （2） y = 4x2 4x +1 解：解：当当 y = 0 时，时， 4x2 4x +1 = 0 （2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。 1 2 x y o （3） y =
3、x2 x+ 1 解：解：当当 y = 0 时，时， x2 x+ 1 = 0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。 x y o 因为（因为（-1）2411 = 3 0 b2 4ac = 0 b2 4ac 0 b2 4ac = 0 b2 4ac 0，c0时，图象与时，图象与x轴交点情况是轴交点情况是 （ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定 D C 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根， 则则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交
4、点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，则轴上，则 c =. 1 1 16 5.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2 + bx+ c =0 的的 根的情况是根的情况是. b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，与轴交于点，与x轴交于轴交于 点点 . 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二，那么二 次函数次函数 y= 3 x2+x10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. (0，5) (5/2，0)
5、 (1，0) (-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关于则关于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D. 没有实数根没有实数根 x o y x=1 3 -1 1.3 . B 9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（ ） A. 3 x 3.23
6、B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 10. 已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式； （2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 882 2 1 kxxy 1 2 mxy 解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线 上，所上，所 以以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因为点）。因为点P（3，4）在抛物线）在抛物线 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依题意，得）依题意，得 解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（），（1.5， 2.5）。）。 1 2 mxy 134 mm 1 1 xy 882 2 1 kxxy 1082 2 1 xxy 1082 1 2 xxy xy 4 3 1 1 y x 5 . 2 5 . 1 2 2 y x
