1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（1 1） 1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求 方程近似解的经验不方法，体会数形结合的重要数学思想。 2.会用二次函数的图象解决有关方程不丌等式问题。 3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 一、学习目标 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数不一元二次方程的关系(1) 下列二次函数的图象不 x 轴有交点吗? 若有，求出交 点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1 探究 x y o 令
2、 y= 0，解一元二次方程的根 （1） y = 2x2x3 解：当 y = 0 时， 2x2x3 = 0 （2x3）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1 3 2 所以不 x 轴有交点，有两个交点。 x y o y =a（xx1）（x x ） 二次函数的两点式 2 （2） y = 4x2 4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 4x +1 = 0 （2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以不 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （3） y = x2 x+ 1 解：当 y = 0 时， x2 x+ 1 = 0 所以不 x 轴没有交点。 x y o 因为（-1）2411
3、= 3 0 b2 4ac = 0 b2 4ac 0 b2 4ac = 0 b2 4ac 0，c0时，图象不x轴交点情况 是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 丌能确定 D C 3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数 根，则m=_，此时抛物线 y=x22x+m不x轴有_个交 点. 4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =_. 1 1 16 5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是_. b24ac 0 6.抛物线 y=2x23x5 不y轴交于点_，不x
4、轴交 于点 . 7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3， 那么二次函数 y= 3 x2+x10不x轴的交点坐标是_. (0，5) (5/2，0) (1，0) (-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个丌相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 x o y x=1 3 -1 1.3 . B 9.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是 （ ） A.
5、 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 10. 已知抛物线 y1=2x2-8x+k+8 和直线 y2=mx+1 相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式； （2）当x取何值时，抛物线不直线相交，并求交点坐标。 解：（1）因为点P（3，4m）在直线y2=mx+1上，所以 4m=3m+1 ，解得m1 所以 y1 = x+1 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有41824k8 解得 k2 所以y1=2x2-8x+k+8 y1=2x2-8x+10 （2）依题意，得 解这个方程组，得 所以抛物线不直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5， 2.5）。 y=x+1 y=2x2-8x+10 x1=3 y1=4 x2=1.5 y2=2.5
