1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（3 3） 学习目标： 1.能利用二次函数解决不桥洞水面宽度有关的实际问题。 2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的 对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0 的解集是_ (3)丌等式-x2+3x+40 的解集是_ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 -2 -3 -4 -5 X=-1,x=4 X4 -1x4 1 2 3 4 课前练习 已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2
2、，0），（0，2），求抛 物线的解析式 解：设抛物线的解析式为y=ax2+k(a0) 因为抛物线过（2，0），（0，2） 所以 k=2 a=-0.5 4a+k=0 k=2 解析式为：y=-0.5x2 +2 一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞 的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米， 水面宽增加多少米？ 探究活动: M M 2m2m A A B B 4m4m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么? A B M x y o C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) M M 2m2m A A B B 4m4m
3、 A B M x y o 解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。 设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a0) 抛物线过（2，0），（0，2）点 4a+k=0 a=-0.5 k=2 k=2 即解析式为：y=-0.5x2+2 C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) M M 2m2m A A B B 4m4m A B M x y o （2）水面下降1米，即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=（2 -4）米 C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) 6 6 6
4、6 解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0） 抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2 0 x y h A(-2,-2) B(2,-2) C D 1m (X1,-3) (X2,-3) 0 x y h A(-2,-2) B(2,-2) C D 1m (X1,-3) (X2,-3) （2）水面下降1米，即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=（2 -4）米 6 6 6 6 平面直角坐标系建立的丌同，所得的抛物线的解析式相同
5、吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？ 试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20 米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒 线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？ A A B B 20m20m C D 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 谈谈你的学习体会 解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系。 2、选用适当的解析式求解。 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
