1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数(3 3) 学习目标: 1.能利用二次函数解决不桥洞水面宽度有关的实际问题。 2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想。 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的 对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,抛物线开口 向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0 的解集是_ (3)丌等式-x2+3x+40 的解集是_ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 -2 -3 -4 -5 X=-1,x=4 X4 -1x4 1 2 3 4 课前练习 已知抛物线的对称轴为y轴,且过(2
2、,0),(0,2),求抛 物线的解析式 解:设抛物线的解析式为y=ax2+k(a0) 因为抛物线过(2,0),(0,2) 所以 k=2 a=-0.5 4a+k=0 k=2 解析式为:y=-0.5x2 +2 一座拱桥的示意图如图,当水面宽4m时,桥洞顶部离水面2m。已知桥洞 的拱形是抛物线,(1)求该抛物线的函数解析式。(2)若水面下降1米, 水面宽增加多少米? 探究活动: M M 2m2m A A B B 4m4m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么? A B M x y o C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) M M 2m2m A A B B 4m4m
3、 A B M x y o 解法一:(1)以水面AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。 设抛物线的解析式为:y=ax2+k(a0) 抛物线过(2,0),(0,2)点 4a+k=0 a=-0.5 k=2 k=2 即解析式为:y=-0.5x2+2 C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) M M 2m2m A A B B 4m4m A B M x y o (2)水面下降1米,即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=(2 -4)米 C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) 6 6 6
4、6 解法二:(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0) 抛物线经过点(2,-2),可得,a=-0.5 抛物线的解析式为:y=-0.5x2 0 x y h A(-2,-2) B(2,-2) C D 1m (X1,-3) (X2,-3) 0 x y h A(-2,-2) B(2,-2) C D 1m (X1,-3) (X2,-3) (2)水面下降1米,即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=- x2= CD=x1-x2=2 水面宽增加 CD-AB=(2 -4)米 6 6 6 6 平面直角坐标系建立的丌同,所得的抛物线的解析式相同
5、吗? 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单? 试一试 如图所示,有一座抛物线型拱桥,在正常水位AB时,水面宽20 米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 (1)求抛物线型拱桥的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒 线开始, 在持续多少小时才能达 到拱桥顶? (3)若正常水位时,有一艘 宽8米,高2.5米的小船 能否安全通过这座桥? A A B B 20m20m C D 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 谈谈你的学习体会 解题步骤: 1、分析题意,把实际问题转化为数学问题,根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系。 2、选用适当的解析式求解。 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。