1、第24章 人教版九年级上册 24.124.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1 1） 24.1.124.1.1圆的有关概念圆的有关概念 学习目标： 1.感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。 2.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直径”、 “弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。 3.能应用圆的有关概念解决问题。 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 人民币 美圆 英镑 硬 币 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆
2、的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 我国古人很早对圆就有我国古人很早对圆就有 这样的认识了，战国时这样的认识了，战国时 的的墨经墨经就有“圆，就有“圆， 一中同长也”的记一中同长也”的记 载它的意思是圆上各载它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于点到圆心的距离都等于 半径半径 圆的概念圆的概念 确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的 位置，半径确定圆的大小。 讨论下面几个问题幵动手画一画。 以2厘米为半径能画几个圆？
3、 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？ 思 考 1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点的集合 从画圆的过程可以看出什么呢？ 2、到定点的距离等于定长的点都在 O A B C E r r r r r D 思 考 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为圆心端米长的绳子一端固定为圆心端, ,另一端另一端 系在一端尖木棒系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以
4、5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图形就是所形成的图形就是 所画的圆所画的圆. . 根据圆的形成定义 练习 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长 的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树 的半径每年增加多少?. 解: 23220=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 练习 讨论1： 车轮为什么做成圆形？ 讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？ 讨论 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心不平面的距离 保持丌变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时
5、，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 不圆有关的概念 弦 注意注意: : 1、弦和直径都是线段。 2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 最长的弦，但弦丌一定是直径。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半 圆 C O A B 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”戒“弧AB” C O A B 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧. （如图中的AC） (用三个字母表示,如图
6、中的ABC) 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； 练习 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. F E D C B A O I ACD,ACF,ADE,ADC AC,AE,AF,AD 练习 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； A B C O D 练习 如图,一根5m长的绳子, 一端栓在柱子上,另一端 栓着一只羊,请画出羊的 活动区域. 用一用 5 5 巩固新知 应用新知 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 思考题 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：ABCD是矩形 AO=OC；OB=OD； 又AC=BD OA=OB=OC=OD A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
