24.1.4圆内接四边形（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第24章 人教版九年级上册 24.124.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1 1） 24.1.424.1.4圆内接四边形圆内接四边形 学习目标： 1.理解圆内接四边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的 性质，并会用此性质迚行有关的计算和证明。 2.迚一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识迚行有关的计算 和证明。 3.学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析、解决问题能力。 1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A= _ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,A

2、D的延长线与DC所夹 2=600 ,则1=_ ,B=_ . 复习提问： A B C E D C B A 2 1 图1 图2 O 内接内接 外接外接 100 50 120 60 OO C C A A B B D D 如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O 为四边形ABCD外接圆. 问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B 返回 问题2 C OO D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半， 又弧BCD+弧BAD 度数为

3、360， AC 180. 同理BD180. 圆内接四边形的对角互补。 问题3 如果延长BC到E，那么 DCEBCD 180. ADCE. 又 A BCD 180， C C OO D D B B A A E 如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？ A A E C C OO D D B B 又 A BCD=180 ADCE DCEBCD 180 因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，我们把 A叫做DCE的内对角。 圆内接四边形的一个外角等于它的内对 角。 C C OO D D B B A A E ADCE 几何表达式： 四边形ABCD内接于O， A+C=180且B=1 . D A

4、BC 1 E 性质定理： 探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为 : 圆的内接四边形的对角互补，并且任 何一个外角都等于它的内对角。 1 2 O O F A B E C D 应用举例 例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与 O2 交于点F。 求证：CEDF CEDF EF180 E1180、1F ABEC是O1 的内接四边形 ABFD是O2 的内接四边形 连结AB 1 2 O O F A B E C D 1 思路分析 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内 错角相等

5、、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等戒者内错角相等证明结果？ 方法二 延长EF,是否有E=BAD 1 ？ A O2 1O1 B C D EF M 延长DF, 能否证明E3？ A 2 O 2 3 O 1 B C D E F 方法三 变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与 O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E， 与O2交于点F。 E D C F A B 猜想：CEDF仍然成立吗？ O1 O2 变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分 别交O1于C 、E,交O2于D 、F，且CDE

6、F。 C E A B D F O1 O2 求证：CE=DF 180 180 100 80 50 130 45 达标练习 一、填空 (1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ ， B+ADC=_; 若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1) (2)四边形ABCD内接于O，AOC=1000 则B=_D=_(图2) (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_, E D B A C 80 D B A C O 100 达标练习 图2 图1 D B A C O (4)如图3，梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750, 则C=_. 2、选择题： 圆内接平行四边形必为( ) A.菱形

7、B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 75 B 返回 图图3 3、 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已 知BOD=100，则BAD= BCD= 反馈练习： A B C D O 50 130 4、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= B= C= D= 60 90 120 90 5、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75， 则BOD= 150 A B C D O E 本节课所学的内容可概括为三个“1”. 一个概念： 圆的内接四边形； 一个定理：圆的内接四边形的性质定理； 添辅助线的方法：作两圆的公共弦. 课堂小结 1、圆内接四边形-顶点在圆上的四边形,该圆 叫四边形的外接圆。 2、圆内接四边形的性质 外角等于它的内对角 对角互补 3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置， 不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦(公共弦)， 构造圆内接四边形。 思维拓展: 1、圆内接平行四边形一定是 形。 2、圆内接梯形一定是 形。 3、圆内接菱形一定是 形。 矩 等腰梯