1、第24章 人教版九年级上册 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆 24.2.2直线与圆（3） 1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。 2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。 三角形的外接圆和内切圆 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 1、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 一、三角形的外接圆与内切圆的画法： 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交
2、点； 其半径是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点； 其半径是交点到一边的距离。 A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： B A C I 二、三角形的外心与内心 对照画出的图形，讨论解决下列问题： 1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表： 实质 性质 三角形的外心 三角形的内心 实质 性质 三角形的外心 三角形各边垂直平分线的交点 到三角形各顶点的 距离相等 三角形的内心 三角形各内角角平分线的交点 到三角形各边的距 离相等 外心与内心的比较： 1、外心是指三角形外接圆的圆心； 内心是指三角形内切圆的圆心。 三角形的外
3、心与内心 巩固练习： A B C I 1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC_ 度。 A B C D E F 2、如图，ABC中，A=55度，其内 切圆切ABC 于D、E、F，则FDE _度。 112.5 67.5 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= c 2 r = a+b-c 2 A B C O I a b c 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 A B C O D 等边三角形外接圆、内切圆半径的求法 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径， DO为内切圆半径。 R r 一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的 半径为_。 1cm 做一做:
4、 例：已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC A B C I D E 1 2 3 4 5 证明： 连结BI I是ABC的内心 3=4 1= 2， 2= 5 1= 5 1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE EB=EI 又 EB=EC EB=EI=EC A B C I D E 1 2 3 4 5 小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。( ) 2、直角三角形的外心是斜边的中点。( ) 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外 接圆 半径_，内切圆半径_。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比_。 6.5cm 2cm 2:1 达标检测 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 C 思考题：已知：点I是ABC的内心， AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC 求证：IE是AE和 DE的比例 中项。 A B C I D E 1 2 3 4 5
