内蒙古赤峰市2017-2018学年高二数学上学期第三次（12月）月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 内蒙古赤峰市 2017-2018学年高二数学上学期第三次（ 12月）月考试题 理 . 一、选择题（每题 5分共 60分） 1 复数 ii212? 的共轭复数是（ ） A i53? B i? C i D i532若 :1px? ， 1:1q x? ，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3若双曲线 221xyab?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ ） A. 2yx? B. 2yx? C. 12yx? D. 22yx? 4 设函数 ?fx在 R 上可导，其导函数为 ?fx，如图是函数 )(xfx? 的图象，则 ?fx的极值点是

2、( ) A. 极大值点 2x? ，极小值点 0x? B. 极小值点 2x? ，极大值点 0x? C. 极值点只有 2x? D. 极值点只有 0x? 5如图是一个几何体 的三视图（尺寸的长度单位为 cm ），则它的体积是（ ） 3cm . A.33 B.18 C.2 3 18? D. 3 6若函数 ? ? 212xf x ke x?在区间 ? ?0,? 单调递增，则实数 k 的取值范围是（ ） 1 1 侧视图 正视图 3 2 32 A. 1,e?B. ? ?0,? C. 1,e?D. ? ?0,? 7已知点 A 是双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）右支上一点， F 是右焦点，若

3、AOF?（ O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率 e 为（ ） A. 2 B. 3 C. 12? D. 13? 8 如图，过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的直线交抛物线于点 AB、 ，交其准线 l 于点C ，若点 F 是 AC 的中点，且 4AF? ，则线段 AB 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 163 D. 203 9做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 64 ，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 已知定义在 R 上的可导函数 ?fx的导函数为 ?fx，满足 ? ? ? ?f x f x? ，且? ?02

4、f ? ，则不等式 ? ? 20xf x e?的解集为（ ） A. ? ?,0? B. ? ?0,? C. ? ?2,? ? D. ? ?,2? 11 若函数 ? ? ? ?2 1 2 2 ln2axf x a x x? ? ? ?在区间 1,12?内有极小值，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,e?B. ? ?,1? C. ? ?2, 1? D. ? ?,2? 12 已知函数 ? ? ? ?ln 2xfx x? ，关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 0f x af x?只有两个整数解，则 实数 a 的取值范围是 A. 1,ln23? ?B. 1ln2, ln63?C. 1ln2, ln6

5、3? ?D. 1ln6,ln23?二、填空题（每题 5分，共 20分） 3 13 函数 xxxf ln)( ? 的单调减区间为 _ 14曲线 xy 42? 与直线 42 ? xy 所围成图形的面积 . 15设曲线 xey? 在点 (0,1)处的切线与曲线 )0(1 ? xxy 上点 P处的切线垂直，则 P的坐标为 _ 16已知函数 ? ? 2 lnf x x a x?有两个零点，则 a 的取值范围是 _ 三、简答题 17（本题 10 分）已 知等差数列 ?na 满足： 26,7 753 ? aaa ， ?na 的前 n 项和为 nS （ 1） 求 na 及 nS （ 2） 令 )(112 ?

6、Nnab nn,求 ?nb 的 前 n 项和 nT 18（本题 12分） 在 ABC? 中，内角 A,B,C的对边分别为 cba, ，已知 b acB CA ? 2cos cos2cos （ 1） 求 ACsinsin （ 2） 若 2,41cos ? bB ，求 ABC? 的面积 S 19（本题 12 分） 如图，四边形 ABCD与 BDEF均为菱形， DAB=DBF=60 ，且 FA=FC （ 1）求证： AC 平面 BDEF； （ 2）求二面角 A FC B的余弦值 20(本小题满分 12分 )若函数 xxaxxf ln342)( 2 ? 在 x 1处取得极值 (1)求 a 的值； (2

7、)求函数 )(xf 的单调区间及极值 21已知椭圆 )0(12222 ? babyax 上点 P到左右焦点 21,FF 的距离之和为 22 ，离心率为4 22 （ 1） 求椭圆方程 （ 2）过右焦点 2F 的直线 l 交椭圆于 A,B两点 若 y 轴上一点 M )31,0( 满足 MBMA? ，求直线 l 斜率 k 的值 O 为坐标原点，是否存在这样的直线 l ，使 ABOS? 的面积 最大值是 22 ？，若存在求出直线 l 的方程，不存在说明原因理由 22已知函数 ? ? 1 1,af x nx a Rx? ? ? ? （ ）若关于 x 的不等式 ? ? 1f x x? ? 在 ? ?1,?

8、 上恒成立，求 a 的取值范围； （ ）设函数 ? ? ? ?fxgx x? ，在（ ）的条件下，试判断 ?gx在 21,e?上是否存在极值若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由 5 高二三模理数参考答案 选择题 BABCA CDCBB CC 填空题 13（ 0,1） 14 9 15 （ 1,1） 16 ),2( ?e 简答题 17 所以数列 ?nb 的前 n 项和 nT =4( 1)nn?。 18 （ ） 由 正 弦 定 理 得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以6 cos A-2 cos C 2c-a=cos B b = 2sin

9、 sinsinCAB? , 即s i n c o s 2 s i n c o s 2 s i n c o s s i n c o sB A B C C B A B?,即有 sin ( ) 2 sin ( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. （）由（）知 :sinsincCaA?=2,即 c=2a,又因为 2b? ,所以由余弦定理得： 2 2 2 2 cosb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 12 4 2 2 4a a a a? ? ? ? ?,解得 1a? ,所以 c=2,又因为cosB=14 ， 所以 sinB= 154 ，

10、故 ABC? 的面积为 11sin 1 222ac B ? ? ? ?154 = 154 . 19 ）证明：设 AC与 BD相交于点 O， 连接 FO因为四边形 ABCD为菱形，所以 ACBD ，且 O为 AC中点 又 FA=FC，所以 ACFO 因为 FOBD=O ， 所以 AC 平面 BDEF （ ）解：因为四边形 BDEF为菱形，且 DBF=60 ， 所以 DBF 为等边三角形 因为 O为 BD 中点，所以 FOBD ，故 FO 平面 ABCD 由 OA， OB， OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ? （ 9分） 设 AB=2因为四边形 ABCD为菱形， DAB=6

11、0 ， 则 BD=2 ， 所 以 OB=1 ， 所 以 所以 ， 设平面 BFC的法向量为 =（ x， y， z）， 则有 ， 取 x=1，得 平面 AFC的法向量为 =（ 0， 1， 0） 由二面角 A FC B是锐角，得 |cos ， |= = 所以二面角 A FC B 的余弦值为 7 20解： (1)f(x) 2ax 2 43x， 由 f(1) 2a 23 0，得 a 13. (2)f(x) 13x2 2x 43ln x(x 0) f(x) 23x 2 43x 3x . 由 f(x) 0，得 x 1或 x 2. 当 f(x) 0时， 1 x 2； 当 f(x) 0时， 0 x 1或 x

12、2. 当 x变化时 f(x) ， f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2， ) f(x) 0 0 f(x) 53 83 43ln 2 因此 f(x)的单调递增区间是 (1,2)，单调递减区间是 (0,1)， (2， ) 函数的极小值为 f(1) 53，极大值为 f(2) 83 43ln 2. 21解： 2,222)1( 21 ? aaPFPF 1,1,22 ? bce? 所以椭圆方程为 12 22 ?yx （ 2） 设直线方程 )1( ? xky ， ),(),( 2211 yxByxA ?12)1(22 yxxky 得 0224)12(2222 ? kxkxk

13、12 22,12 4 22212 221 ? kkxxk kxx 12 2221 ? k kyy 所以 AB 中点 G的坐标 )12,122(222 ? k kk k 8 当kkkkkk 112231120222 ? 时， 解得 211或?k 当 0?k 时，满足题意 综上 k的取值为 21,1,0 当斜率不存在时， 222121,2 ? ABOSAB 所以当斜率存在时，2222222221 )21(4)1(212224)124(221? kkkkkkkkyySABO 22? 综上：当方程为 1?x 时，三角形 ABO的面积最大，最大值是 22 满足题意的直线存在，方程为 1?x 22解：（

14、）由 ? ? 1f x x? ? ，得 1 1 1anx xx? ? ? ? ? 即 212a x nx x x? ? ? ?在 ? ?1,? 上恒成立 设函数 ? ? 212m x x nx x x? ? ? ?， 1x? 则 ? ? 1 2 1m x x nx x? ? ? ? ? ?1,x? ? ， 1 0, 2 1 0nx x? ? ? ? ? 当 ? ?1,x? ? 时， ? ? 1 2 1 0m x nx x? ? ? ? ? ?mx在 ? ?1,? 上单调递减 当 ? ?1,x? ? 时， ? ? ? ? ? ?m ax 11m x m x m? ? ? 1a? ，即 a 的取值

15、范围是 ? ?1,? （ ） ? ?211nx agx x x x? ? ?， 21,xe? ? ?2 2 3 31 1 1 2 2 1 2 n x a x x n x agx x x x x? ? ? ? ? ? 设 ? ? 2 1 2h x x x nx a? ? ?，则 ? ? ? ? 2 1 1 1 1h x n x n x? ? ? ? ? 由 ? ?0hx? ，得 xe? 9 当 1 xe?时， ? ?0hx? ；当 2e x e? 时， ? ?0hx? ?hx在 ? ?1,e 上单调递增，在 ? 2,ee? 上单调递减 且 ? ?1 2 2ha? ， ? ? 2h e e a?

16、， ? ?2 2h e a? 据（ ），可知 ? ? ? ?2 10h e h? （ ）当 ? ? 20h e e a? ? ?，即 2ea? 时， ? ? 0hx? 即 ? ?0gx? ?gx在 21,e?上单调递减 当 2ea? 时， ?gx在 21,e?上不存在极值 （ ）当 ? ? 0he? ，即 1 2ea? 时， 则必定 212, 1,x x e?，使得 ? ? ? ?120h x h x?，且 2121 x e x e? ? ? ? 当 x 变化时， ?hx， ?gx， ?gx的变化情况如下表： x ? ?11,x 1x ? ?12,xx 2x ? ?22,xe ?hx - 0

17、+ 0 - ?gx - 0 + 0 - ?gx 极小值 极大值 当 1 2ea? 时， ?gx在 21,e?上的极值为 ? ? ? ?12,g x g x ，且 ? ? ? ?12g x g x? ? ? 1 1 1 11 221 1 1 1111n x x n x x aagx x x x x? ? ? ? 设 ? ? 1x x nx x a? ? ? ?，其中 1 2ea? ， 1 xe? ? ? 1 0x nx? ?， ?x? 在 ? ?1,e 上单调递增， ? ? ? ?1 1 0xa? ? ? ?，当且仅当 1x?时取等号 11 xe?， ? ?1 0gx? 10 当 1 2ea? 时， ?gx在 21,e?上的极值 ? ? ? ?210g x g x? 综上所述：当 2ea? 时， ?gx在 21,e?上不存在极值；当 1 2ea? 时， ?gx在 21,e?上存在极值，且极值均为正 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索