北京课改版数学九上《反比例函数》教材分析课件.ppt

1、2023-7-25北京课改版数学九上北京课改版数学九上反比例函数教材分析反比例函数教材分析课件课件1知识内容及其地位作用2教学策略与教学建议43编写特点与主要变化 教学目标及重点难点教学目标关键词1.在对函数表达式的结构的共同特征进行分析、归纳的基础上，初步认识二次函数和反比例函数的意义，并会根据函数表达式的结构特征判定一个函数是否是二次函数或反比例函数.意义判定2.在知道自变量和因变量的对应关系特点的基础上，能画出二次函数和反比例函数图象；初步认识抛物线的顶点坐标和对称轴的意义.画图象3.会运用配方的方法将二次函数的表达式由y=ax2+bx+c(a0)向y=a(x-h)2+k(a0)转化，能

2、由此得出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会描点作出函数图象的示意图.配方转化教学目标教学目标教学目标关键词4.会根据二次函数的表达式求出图象和坐标轴交点的坐标；能根据反比例函数的表达式正确了解它的图象分布规律以及图象与坐标轴的位置关系.图像特征5.认识抛物线的顶点坐标的意义，知道二次函数的最大值和最小值的意义，会判定二次函数是否存在最大值或最小值，并能求出二次函数的最大值和最小值.最值6.会运用待定系数法，根据不同的条件确定二次函数或反比例函数的表达式.待定系数法7.继续提高数学知识的应用意识，会把相关的实际问题归结为二次函数或反比例函数问题，并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决，以及

3、会把某些实际生活中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决.应用教学目标教学目标重点关键难点重点是二次函数和反比例函数的概念、图象和性质，以及它们的应用.通过初步认识函数表达式y=a(x-h)2+k中的参数a、h、k对图象特征的影响，认识并能用配方求二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴和顶点坐标的方法.能画出函数的图象，熟悉表达式的参数和图象形状、位置特征的关系是教学的关键.用数学的眼光观察、分析要解决的问题，会把某些非数学问题归结为数学问题，会把某些相关的数学问题归结为二次函数问题，提高用二次函数的知识解决问题的能力.重点难点重点难点知识结构图知识结构图实际问题二次函数二次函数

4、的性质二次函数的图象二次函数的应用从生活实际问题中抽象出的数学知识运用二次函数知识的方法地位作用地位作用n二次函数的知识是79年级数学学习的重要内容之一，它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识的意识上，还是在运用二次函数知识的方法上，都是具有重要意义的教学内容.在解决实际问题时广泛应用的数学工具n通过对本章二次函数的图象和反比例函数性质的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法.所以，搞好二次函数和反比例函数的图象和性质的教学，对将来进入高中后对初等函数全面深入的学习有重要的奠基意义.二次函数的图象奠定高中奠定高中对初等函数对

5、初等函数全面深入的学习基础全面深入的学习基础反比例函数的性质进一步丰富研究函数进一步丰富研究函数的内容和方法的内容和方法地位作用地位作用 所以，在教学中不仅要注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数的方法（画图象，分析函数表达式的特点，观察图象归纳函数性质，了解函数变化规律和函数变化趋势）的渗透.把实际问题向二次函数和反比例函数问题的化归，二次函数图象的平移和反比例函数图象的读法和画法、二次函数和反比例函数的主要性质（特别是增、减性），都是为在高中阶段进一步学习各类初等函数作好准备.地位作用地位作用(1)教材注重贴近学生现实 首先二次函数概念的引入,以及二次函数的应用,联系学生的生活现实

6、,让学生感受其实际意义，起到了激发学生的学习兴趣,并在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识的作用;其次二次函数是在学生学习了一次函数之后学习的,教材的先画函数图象再数形结合研究函数的方法,贴近学生学习的数学现实,教材的编排潜移默化的教给学生学习研究函数的方法,对其高中的后续学习也是非常有益的;此外由于九年级学生已经学习了物理,教材在反比例的学习素材中,适当的联系物理中的一些知识,体现了数学学科的基础性特征,也符合学生的其它学科学习现实,有利于学生进一步加深对数学的理解与应用,促进学生对数学是其它科学的语言和工具的认识与理解.编写特点编写特点(2)教材注重体现学习过程 教材注意内容的

7、呈现方式，通过“知识产生知识形成揭示联系”的过程，让学生参与知识的发生、发展过程.注重在具体二次函数的研究中理解知识的关联，掌握方法，理解原理（如图象的平移变换）.探究活动设计符合学生的认知过程，教材在考虑到二次函数的内容特征下，结合学生思维水平设计适合的探究学习活动，让学生通过操作、观察、概括、猜想、归纳等活动获得对学习内容的认识，为学生提供了积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的平台，在学习活动中获得对一般性方法的认识，并最终形成解决问题的方法.编写特点编写特点(3)教材注重信息技术与数学课程的整合 教材注重了现代信息技术这一有效的认知工具，倡导用信息技术改进教与学的方式，在学习函数的图

8、象与性质的过程中，提倡利用计算机技术通过观察、实验、探究、猜想、概括、交流等多种方式认识问题、解决问题.为学生数学素养的全面提升提供有力支持.编写特点编写特点原版原版新版新版原版原版y=ax2+bx+c(a0)教材变化教材变化 内容变化内容变化-整合单元（三变二）整合单元（三变二）原版原版17册册16册册教材变化教材变化 内容变化内容变化-整合单元（三变二）整合单元（三变二）原版原版注重配方法注重配方法淡化公式法淡化公式法y=ax2+bx+c(a0)教材变化教材变化 内容变化内容变化-知识点（淡公式重配方）知识点（淡公式重配方）注重配方法注重配方法淡化公式法淡化公式法公式公式配方配方教材变化教

9、材变化 内容变化内容变化-知识点（淡公式重配方）知识点（淡公式重配方）原版原版整合原例整合原例3原版原版新版新版例例1改为例改为例4只留第一问（两点求表达式）只留第一问（两点求表达式）删去第二问（顶点及一点求表达式删去第二问（顶点及一点求表达式/理理由：解法为公式法）由：解法为公式法）例例2全删掉全删掉第一问：对称轴及两点坐标第一问：对称轴及两点坐标求表达式求表达式第二问：求抛物线与第二问：求抛物线与x轴交点坐标及与轴交点坐标及与y轴交点坐标，求三点围成三角形面积轴交点坐标，求三点围成三角形面积改原改原20.3例例1为例为例4，删原，删原20.3例例2教材变化教材变化 内容变化内容变化-删掉一

10、节（解析式的确定）删掉一节（解析式的确定）原版原版整合原例整合原例3原版原版新版新版改原改原20.3例例1为例为例4，删原，删原20.3例例2教材变化教材变化 内容变化内容变化-删掉一节（解析式的确定）删掉一节（解析式的确定）教材变化教材变化 其他变化其他变化教材变化教材变化 其他变化其他变化n本章教学约需26课时，具体分配如下（仅供参考）：20.1二次函数2课时 20.2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象10课时 20.3二次函数的性质3课时 20.4二次函数的一些应用4课时 20.5反比例函数1课时 20.6反比例函数的图象、性质和应用3课时 小结与复习3课时课时安排课时安排 本章

11、“二次函数、反比例函数”的学习与一次函数的学习一样，都是从以下几个方面展开的：定义-通过比较、概括、归纳得出来图象-通过理性思考，自己画出来性质-通过思考、分析自己探究出来应用-通过理解、联系实际，学会应用,培养应用意识（1）通过具体实例认识一种函数；（2）探索这种函数的图象和性质，并利用图象、性质解决问题；（3）探索这种函数与相应方程、不等式的关系（4）利用这种函数解决实际问题.对二次函数和反比例函数的学习是学生再一次认识函数的过程教学建议教学建议n（1）通过联系生活实际，培养学生进一步感受变量、常量和它们之间的对应关系，进一步提高列函数表达式的能力，并会对表达式进行观察归纳，认识二次函数和

12、反比例函数的存在，使得对函数的理解进一步深入，使学习函数的方法和应用函数知识的技能得到进一步的发展.教学建议教学建议比较、概括、归纳教学建议教学建议建议一：建议一：与一次函数的学习一样，学生根据实际问题建立表达式，再对表达式的结构特征进行归纳认识函数.n引导学生侧重从表达式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到表达式的“结构一致”的本质，敞开思想，广泛议论，实现对二次函数（反比例函数）的本质的认识.n让学生在列表达式中，从对比的角度全面了解判定二次函数（反比例函数）的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数本质有更深入的理解.n正确认识二次函数表达式中a、b、c（反比例函数表达式中

13、k）的意义.概念教学概念教学 （19.1 二次函数二次函数 19.5 反比例函数反比例函数）引导思考，分析变化引导思考，分析变化讨论交流，明晰共性讨论交流，明晰共性归纳抽象，形成定义归纳抽象，形成定义随堂练习，巩固概念随堂练习，巩固概念反例辨析，强化定义反例辨析，强化定义比较、概括、归纳教学建议教学建议概念教学的方式概念教学的方式概念的获得概念的获得有两种基本方式有两种基本方式概念形成：概念形成：用定义的方式直接揭示概念，学用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念识理解新概念同类事物的关键属性由学生从同同类事物的关键属性由学生从同类事物的

14、大量例证中独立发现类事物的大量例证中独立发现概念同化：概念同化：教学建议教学建议优势优势：概念同化的教学：概念同化的教学形式可以节约教学时间，形式可以节约教学时间，有利于培养学生抽象及有利于培养学生抽象及逻辑思维能力逻辑思维能力.建议二：二次函数与反比例函数采用两种不同方式进行学习建议二：二次函数与反比例函数采用两种不同方式进行学习19.1 二次函二次函数数19.5 反比函数反比函数优势优势：概念形成的教学：概念形成的教学方式比较耗费时间，但方式比较耗费时间，但有利于培养学生观察、有利于培养学生观察、发现的能力；发现的能力；概念形成概念形成：同类事物的：同类事物的关键属性由学生从同类关键属性由

15、学生从同类事物的大量例证中独立事物的大量例证中独立发现发现概念同化概念同化：用定义的方：用定义的方式直接揭示概念，学生式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的利用已有认知结构中的有关知识理解新概念有关知识理解新概念利用已利用已掌握的掌握的概念概念(正比正比例函数例函数)去对比去对比并理解并理解新概念新概念的本质的本质以及与以及与旧概念旧概念的区别的区别.教学建议教学建议概念理解有三种不同水平：概念理解有三种不同水平：关系性关系性理解理解形式性形式性理解理解工具性工具性理解理解会用概念判断某一事物是会用概念判断某一事物是否为概念的具体例证，概否为概念的具体例证，概念作为甄别的工具而并不念作为甄别

16、的工具而并不清楚与之相关的联系清楚与之相关的联系不仅能用概念作判断，而且将它纳入到不仅能用概念作判断，而且将它纳入到概念系统中，与相关概念建立了联系概念系统中，与相关概念建立了联系教学建议教学建议n（2）由于函数的概念较抽象，所以更需要理性的思考.在函数的教学中，应注意培养和锻炼学生的理性思维，提高学生的思维素质.理性思考 思维素质教学建议教学建议n例 对“二次函数y=x2的图象的画法”的学习 学生通过八年级的函数图像及一次函数的学习，知道画出函数图象的步骤，但是一次函数图象是单调而二次函数不是，在什么范围内取点需认真反复的思考，图象的分布和走向特征需思考并验证。教材在此安排思考交流栏目教材在

17、此安排思考交流栏目 过程与目的是：过程与目的是：先让学生观察解析式的特征，通过从因变量和自变量的对 应关系反映在坐标平面上的 点的位置关系，想象图象的分布和走向特征，再描点作图来验证想象是否正确.这种教学过程在本章其他类似的问题中反复安排，就是期望达到提高学生理性思考的教学目标.理性思考 思维素质教学建议教学建议n上例：反比例函数概念的学习n例如，对“二次函数y=x2的图象的画法”的学习n再如，对“反比例函数图象的画法”的学习 设置“思考”栏目和以前一样，是让学生亲自探索，根据分析反比例函数表达式的结构“估计”、“猜想”出反比例函数图象的位置及走向特征，再描点作图，对“估计”加以验证.特别是双

18、曲线和坐标轴的关系应能从表达式的分析中、从逻辑思维的角度得出，再从描点中得到验证.理性思考 思维素质教学建议教学建议例如：在对“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象画法”学习中体验从特殊到一般的认知过程；运用几何变换观点化静为动，寻找联系，转化沟通；可以采用类比提升思维品质；学习配方的方法，明确配方的目的.理性思考 思维素质类比类比y y=kxkx+b b(kk0)0)特殊到一般特殊到一般配方配方教学建议教学建议几何变换几何变换几何变换几何变换理性思考 思维素质教学建议教学建议n学生的思维发展包括两个方面：学生的思维发展包括两个方面：n通过数学思考发展形象思维与抽象思维通过数学思考发展形

19、象思维与抽象思维直观直观感性感性理性理性抽象抽象形象思维形象思维抽象思维抽象思维n（3）要善于安排“在做中学”的活动，让学生在实践中体验知识的内在意义，发现规律，并在实际操作中落实操作技能.在做中学教学建议教学建议n例如：在二次函数图象的教学过程中，对于表达式 y=a(x-h)2+k 中参数 a、h、k 对图象位置和走向的影响，教材设置“实践”栏目，主张组织学生在实践探索中归纳出来.在做中学要求学生先观察它们解析式的特点要求学生先观察它们解析式的特点,思考位置思考位置 的关系的关系,然后真正动手操作然后真正动手操作,进行比较和概括进行比较和概括.利用现代教育技术利用现代教育技术,帮助学生进行理

20、解和认识帮助学生进行理解和认识教学建议教学建议n在做中学也要加强理性思考 如：学生亲历画图过程并通过观察计算机演示后，要透过直观表象思考并理解现象背后的原由和本质，再归纳结论。n建议在教学中引导学生从列表中看到：函数y=(x-2)2的一组自变量和因变量的对应值可以看作是由函数y=x2的同一组值向右平移2个单位而得到的；函数y=(x+2)2的一组自变量和因变量的对应值可以看作是由函数y=x2的同一组值向左平移2个单位而得到的.n从而达到从理性的层面理解图象平移的原因.在做中学教学建议教学建议探究表达式y=(x-h)2中h的作用是一个难点，那么在做中学（即让学生在实践中体验知识的内在意义，发现规律

21、）可以有效突破这个难点.形是表象形是表象数是本质数是本质n（4）倡导探索式学习，适时安排探索式学习，让学生在探索知识的规律、发现知识间的联系、深入了解知识内容的内在本质的过程中，培养学生自主地经历由未知寻求已知的探索过程，培养学生的探索精神.探索式学习教学建议教学建议n本章教材安排的“课题学习”就是一个探索活动的过程，是让学生在对不等式和不等式的解的理解和对二次函数的变化规律掌握的基础上，研究二次不等式的解法.这个过程应让学生独立思考，在生生互动、师生互动中，通过认真反复深入思考而加以解决，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力,培养探索精神，享受成功的乐趣，增强自主学习的自信心.

22、探索式学习教学建议教学建议自主自主探索探索猜想结论或猜想结论或寻找方法寻找方法交流交流修正修正提出提出问题问题解决解决问题问题探索式学习 n探索过程探索过程n目的目的 旨在增强学生学习经历与体验，引导学生自主探究，合作旨在增强学生学习经历与体验，引导学生自主探究，合作交流，学会探究方法，敢于探究善于探究，培养创新精神。交流，学会探究方法，敢于探究善于探究，培养创新精神。教学建议教学建议n（5）二次函数和反比例函数的应用是本章的重点.n要注意发展学生把实际生活中相依的变量问题化归为函数问题，并判定它们是否是二次函数和反比例函数的能力.n另外，培养学生从各种不同形式的表达式中，筛选出可以化归为二次函数和反比例函数的问题，建立适当的坐标系，并结合问题的实际意义确定函数定义域，以及运用函数的图象和性质解决问题的能力.应用意识教学建议教学建议n建立平面直角坐标系，求二次函数解析式，解决实际问题.一般步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系，注意建立坐标系时以方便为原则；(2)设恰当的解析式；(3)求解析式，注意点在各象限中的符号；(4)根据解析式解决实际问题.应用意识教学建议教学建议n最值问题(1)二次函数的最值应用主要体现在以下方面：解决实际问题中的最值问题；探讨几何图形中相关元素的最值.(2)利用二次函数求最值问题的一般步骤：列出函数解析式；求自变量x的取值范围；应用意识教学建议教学建议