1、 4 4.4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件黄金分割黄金分割 目标导航：目标导航：知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比： 会找一条线段的黄金分割点。 加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。 学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先 要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。会将线段黄金分割。 新知探究：新知探究： 、黄金分割的定义：、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下
2、面的填空： 度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ， 计算 AB AC = 、 AC BC = , AB AC 与 AC BC 的值 A B C 相等吗？ 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB被点C ， 点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。 其中 AB AC = 、黄金分 割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到 0.001 为 。 2、想一想：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AB AC = 。 、确定黄金分割点：确定黄金分割点： 如图，已知线段 AB，按照如下
3、方法作图： （1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= 2 1 AB. （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。 、黄金矩形：、黄金矩形： 宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。 【绿色通道绿色通道】 黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固 定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个 黄金分割点。 课堂消化诊测：课堂消化诊测： 已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC= 。 已知如图，AB=2，点 C 是
4、 AB 的黄金分割点，点 D 在AB 上，且 AD 2=BDAB，求 AC CD 的值。 A B 51 2 51 2 A B D C 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB，设以 AP 为边的正方形的面积为 S S1 1,以 PA、 PB 为邻边的矩形的面积为 S S2 2,S,S1 1与 S S2 2相等吗？说明理由。 一个矩形是黄金矩形，若它的长为 4cm，则它的宽为 。 超越自我：超越自我：以长为 2 的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长 线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图， （1）求AM、DM的 长. （2）说明AM 2=ADDM 的理由。 （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 收获与困惑：收获与困惑： （对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。 ）
