11.1.1三角形的高、中线与角平分线（人教版）八年级上册数学.doc

1、 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 学习目标学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 重点重点：三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点难点：三角形的高、中线与角平分线的应用. 一、一、知识链接知识链接 1.如图按要求作图： P A A B O B （1） 在左图中， 过点 P 作线段 AB 的垂线 PD； 作出线段 AB 的中点 E.则有_=_. （2）在右图中，作出AOB 的平分线，则有_=_=_AOB. 二、二、新知预习新知预习 1.三角形的高： （1）小学我们已经学过三角

2、形的高，如图，过点 A 向它的对边画垂线，作出ABC 的高 AD. （2）自主归纳自主归纳： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称三角形的高. 一个三角形有_条高， 请在图中作出ABC 的另外两条高. 三角形的高是一条_. 2.（1）如图，连接ABC 的顶点 A 和它的边 BC 的中点 D，类比三角形高线的定义， 则所得的线段 AD 应叫做ABC 的边 BC 上的_线.并画出ABC 其他的两条中线. （2 2）自主归纳：）自主归纳： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线. 一个三角形有_条中线，每条中线都是一条

3、_. 3.三角形的角平分线： （1） 如图，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? (2)自主归纳自主归纳 三角形角平分线定义：_. 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：_. 一个三角形有_条角平分线. 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 A B C A B C A B C 几何推理 图例 三角形的高 AD 是ABC 的高， _， ADB=_=_ 三角形的中 线 CF 是ABC 的中线， AF=_=_AC. AC=_AF=_CF. CB 三角形的角 平分线 BE 为ABC 的角平分线

4、， 1=_=_ABC. ABC=_1=_2. 三、三、自学自测自学自测 1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. A D G H B C E F I 画中线 AD,BE,CF 画高 DG,EH,FM 画角平分线 GM,HN,IP 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：三角形的高三角形的高 做一做：做一做：请在下图中画出ABC 的高线. 【归纳总结归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形 的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交 点在三角形的外部. 典例精析典例精析 例例 1：如

5、图所示，在ABC 中，ABAC5，BC6，ADBC 于点 D，且 AD4，若 点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 方法总结方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积） ，利 用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点探究点 2：三角形的中线：三角形的中线 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.复习引入复习引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1212） 问题问题 1：任意作一个

6、三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？ 问题问题 2：如图，AD 为ABC 的中线，猜想ABD 与ACD 的面积关系，并证明. 【归纳总结】【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等相等的两部分. 典例精析典例精析 例例 2：如图，在ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC， ADF 和BEF 的面积分别为 SABC，SADF和 SBEF，且 SABC12，求 SADFSBEF的 值. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边

7、的比；底相等时，面积的比等于高的比 探究点探究点 3：三角形的角平分线：三角形的角平分线 例例 3 3：如图，DC 平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD 的度数. 二、二、课堂小结课堂小结 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段三角形的中 线把三角形分为面积相等的两个三角形. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个 角的顶点与交点的线段 1下列说法正确的是 （ ） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形

8、外 D三角形的角平分线是射线 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1313- -1818） 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1919- -2323） 5. 5.课堂小结课堂小结 三角 形的 有关 线段 2在ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD； ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （ ） A B C D 3.如图，ABC 中C=90 ，CDAB，图中线段中可以作为ABC 的高的有 （ ） A2 条

9、B3 条 C4 条 D5 条 4.画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是 （ ） A B C D 5 5.（1） BE 是ABC 的角平分线， _ = _= = _= 2 1 _. _. （2）CF 是ABC 的角平分线， ACB= 2_= 2_. 第 5 题图 第 6 题图 6 6.如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，SAEC=3cm 2，则 S ABC=_. 7 7. 在 ABC中 ,CD是 中 线 , 已 知 BC-AC=5cm, DBC 的周长为 25cm,求ADC 的周长. 温馨提示： 配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：(无须登录，直接下 E D C B A 教学备注教学备注 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2424- -3030）