14.1.1 同底数幂的乘法（人教版）八年级上册数学(001).doc

1、 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 学习目标学习目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 重点重点：掌握同底数幂的乘法法则. 难点难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 一、一、知识链接知识链接 忆一忆、填一填忆一忆、填一填 1.用科学记数法表示下列各数：(1)10000=_;(2)1 亿=_. 2.计算： （1）-2（-2）=_;（2）(-3)3（-1）（-7）=_. 归纳归

2、纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_数时，积是正数；负因数的个数是 _时，积是负数（填“奇”或“偶” ）. 3.an表示_个 a 相乘， 这种运算叫作_， 其结果叫做_， 其中 a 叫做_， n 是_，即 n aa aa 二、二、新知预习新知预习 问题引入：问题引入：神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级 计算机.它工作 10 3s 可进行多少次运算？ 填一填：填一填： 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为_; 2.根据题意，可列算式为_10 3； 议一议：议一议： 3.观察所列算式，两个因式有何特点？ 归纳：把形如_这种运算叫作同底数幂的乘法. 想一想：想一想

3、： 1.根据乘方的意义，如何计算 10 17 103？ 10 17 103 = 10( ) 1 0 1 01 01 0 1 0 1 01 0 1 01 0 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25 22=2 ( ); (2)a3a2=a ( ); （3）5m 5n =5 ( ). 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 _个 a _个 10 _个 10 _个 10 你发现的规律是：am an =_. 证一证：证一证： 要点归纳：要点归纳：同底数幂的乘法法则：am an =_ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底

4、数_,指数_. 三、三、自学自测自学自测 计算： (1) 105 106=_; (2) a7a3=_; (3) x5x7=_; (4) (-b)3(-b)2=_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 算一算：算一算： 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a2 a6 a3=（a2 _） _=a _ ; （2）x x2 x3=（x _） _=x _ . 比一比：比一比： am an =_ am an ap =_. 想一想：想一想： 如果将 am 中 a 的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m

5、 （x+y）n _ （x+y）m+n(填“=”或“” ） 理由是： 要点归纳：要点归纳：公式 am an = am+n中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多 项式等其他代数式. 典例精析典例精析 例 计算： (1)(a+b)4 (a+b)7 ; (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ; (3)(xy)2(yx)5. 方法总结方法总结:当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.偶次幂与奇次幂 的符号变化： 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1

6、1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1919） 注意：a=a1 (1)( a)n an（n为偶数） an（n为奇数）； (2)(a b)n （ba）n（n为偶数）， （ba）n（n为奇数）. 探究点探究点 2：同底数幂乘法法则的逆用：同底数幂乘法法则的逆用 想一想：想一想：am+n可以写成那两个因式的积？ 填一填：填一填：若 xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n =_=_ =_； （2）x2m =_=_ =_； （3）x2m+n =_=_ =_. 方法总结：方法总结：关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个 已知因式的乘积的形式，然后

7、再求值. 典例精析典例精析 例例 3：(1)若 xa3，xb4，xc5，求 2xa bc 的值； (2)已知 23x 232，求 x 的值. 方法总结：方法总结：第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式， 然后根据指数相等列方程解答. 针对训练针对训练 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3 b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)a a5 a3=a8； (4)(-x)4 (-x)4=(-x)16； 2.计算： b3b_; y2n-2ym+2_;10103105_; 23 333 - 444 _; (xy)(xy)3(xy)2_. 3.（1）已知a m3，

8、an21，求 a mn的值 （2）若 82a 38b2810，求 2ab 的值 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯幻 灯 片片 1717- -1919） 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2323） 同底数幂的乘法法则：am an =_ (m、n 都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数_,指数_. 1.下列各式的结果等于 2 6的是( ) A.2+2 5 B.225 C.2325 D.0.2

9、2 0.24 2.下列计算结果正确的是( ) A.a 3 a3=a9 B.m2n2=mn4 C.xmx3=x3m D.yyn=yn+1 3.计算： (1) x n+1x2n=_; (2) （a-b)2（a-b)3=_; (3) -a 4（-a)2=_;(4) y4y3y2y =_. 4.填空： (1)xx 2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m; (3)84=2 x，则 x=( ). 5.计算下列各题： (1)(2ab) 2n1(2ab)3；(2)(a-b)3(b-a)4; (3) (-3)(-3) 2 (-3)3;(4)a3(a)2(a)3. 6. （1）已知）已知 xa=8,xb=9,求求 xa+b的值的值. （2）已知）已知 an-3a2n+1=a10,求求 n 的值的值; （3） 3279 = 32x-4,求求 x 的值的值; 当堂检测当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：(无须登录，直接下载)