光的干涉-课件.ppt

1、第二章第二章 光的干涉光的干涉5.1 光干涉的条件光干涉的条件一、光的干涉现象一、光的干涉现象干涉现象是波动过程的基本特征之一，在历史上曾干涉现象是波动过程的基本特征之一，在历史上曾经是确定光的波动性的依据。经是确定光的波动性的依据。干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个场源单独激励的电磁场的场源单独激励的电磁场的矢量和矢量和；相位差相位差决定合成决定合成光场的大小。光场的大小。光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特别是光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特别是在光谱学和精密计量及检测仪器中。在光谱学和精密计量及检测仪器中。波的独立传播原理

2、波的独立传播原理：当两列（或多列）波在空间相：当两列（或多列）波在空间相遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率、波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离、波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离开相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播开相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播，彼此无影响（，彼此无影响（注意：仅在线性光学区满足注意：仅在线性光学区满足）。波的叠加原理波的叠加原理：当两列（或多列）波在空间相遇时：当两列（或多列）波在空间相遇时，相遇区域内各点的振动等于各列波单独在该点产，相遇区域内各点的振动等于各列波单独在该点产生的振动

3、的生的振动的线性叠加线性叠加（对于标量波，叠加波的波函（对于标量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的数等于各列波的波函数的标量和标量和；对于矢量波，叠；对于矢量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的加波的波函数等于各列波的波函数的矢量和矢量和）。两束同频率、同偏振方向光波的合成光场两束同频率、同偏振方向光波的合成光场 120cosEEEEt 220010112220202cosEEEEE 011022011022sinsintancoscosEEEE 总光强总光强分光强分光强1分光强分光强2通常随时间、空间变化通常随时间、空间变化非相干叠加非相干叠加：在观测时间（通常为光电探测器的响：在观测

4、时间（通常为光电探测器的响应时间）内，总光强是各分光强的直接相加。应时间）内，总光强是各分光强的直接相加。相干叠加相干叠加：在观测时间内，总光强一般不等于各分：在观测时间内，总光强一般不等于各分光强的直接相加。光强的直接相加。1011cosEEt 2022cosEEt 随时间的变化快慢很重要随时间的变化快慢很重要!光的干涉现象光的干涉现象：在两束（或多束）光波叠加的区域：在两束（或多束）光波叠加的区域内，某些点的振动内，某些点的振动始终始终加强，另一些点的振动加强，另一些点的振动始终始终减弱，形成减弱，形成稳定稳定的光强强弱分布（或彩色条纹）的的光强强弱分布（或彩色条纹）的现象。现象。阳光下彩

5、色的肥皂泡阳光下彩色的肥皂泡阳光下彩色的油污层阳光下彩色的油污层按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次：按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次：即时即时干涉干涉、瞬态干涉瞬态干涉、稳定干涉稳定干涉。即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与观测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观观测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观测时间范围有关）。测时间范围有关）。稳定干涉稳定干涉：指在一定的时间间隔内（通常这个时间：指在一定的时间间隔内（通常这个时间间隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间分布（或某个

6、点的光强）不随时间改变。间分布（或某个点的光强）不随时间改变。强度分布是否稳定是区分相干和不相干的标志。强度分布是否稳定是区分相干和不相干的标志。二、光干涉的条件二、光干涉的条件并不是任意的光波叠加都能产生干涉现象，能够产并不是任意的光波叠加都能产生干涉现象，能够产生干涉现象的光波必须满足一定的条件。生干涉现象的光波必须满足一定的条件。以两束单色平面线偏振光的叠加为例进行讨论以两束单色平面线偏振光的叠加为例进行讨论 1011101cosEEtkr 2022202cosEEtkr 12EEE 222121212122IEEEEEIII 总光场：总光场：总光强：总光强：2211012IEE 122

7、101022kkrt 2222022IEE 12122IEE 两光束振动方向间的夹角两光束振动方向间的夹角 112010212kkrt 当当 时，通常有时，通常有12 120I 010211012202010212coscos1coscos2EEtkrtkrEE 12122coscoscosI I 当当 时，有时，有12 2210102kkr 11201022kkrt 两光束之间的相位差两光束之间的相位差当当 时，时，不发生干涉现象，即两波，不发生干涉现象，即两波为非相干叠加为非相干叠加当当 时，时，发生干涉现象，即两波为，发生干涉现象，即两波为相干叠加相干叠加 决定了干涉是否发生以及干涉是否

8、明显，称为决定了干涉是否发生以及干涉是否明显，称为干涉项。干涉项。121212122coscoscos2coscosII II I 120I 12III 120I 12III 12I122coscosI I 通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因而干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内而干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内变化，形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组变化，形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组成一系列等光强面（或等光强线），即成一系列等光强面（或等光强线），即干涉花样干涉花样。当当 时，空间位置出现相长干时，空间位置出

9、现相长干涉，光强取极大值涉，光强取极大值当当 时，空间位置出现相时，空间位置出现相消干涉，光强取极小值消干涉，光强取极小值 20,1,2,mm 12122cosMIIII I 210,1,2,mm 12122cosmIIII I 当当 取其他值时，光强介于极大值和极小值之间取其他值时，光强介于极大值和极小值之间干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它通常呈亮暗交替变化的条纹。它通常呈亮暗交替变化的条纹。mMIII 为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引入条纹的可见度（或对比度）来进行度量，定义为

10、入条纹的可见度（或对比度）来进行度量，定义为 当当 时，时，干涉条纹最清晰；，干涉条纹最清晰；当当 时，时，无干涉条纹；，无干涉条纹；当当 时，时，干涉条纹清晰度介于，干涉条纹清晰度介于上述两种极端情况之间。上述两种极端情况之间。1221122122coscos1MmMmI IIIIIVIIIIII 1V mMII 0V 0mMII 01V 0mI 条纹可见度与两相干光条纹可见度与两相干光振动方向之间的夹角振动方向之间的夹角和和光强光强比值比值有关；且与有关；且与光源的大小光源的大小和和光源的单色性光源的单色性有关。有关。利用条纹可见度可将光强表示为利用条纹可见度可将光强表示为 1cosIIV

11、 12III 平均光强：平均光强：调制度调制度光强的光强的空间平均值空间平均值仍是该处两列波单独所产生的光仍是该处两列波单独所产生的光强之和。强之和。干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，只是在满足能量守恒定律的条件下只是在满足能量守恒定律的条件下使能量在空间发使能量在空间发生了重新分布生了重新分布。干涉项干涉项1212cos2cosII I 两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加时是不相干的；时是不相干的；只有当两个振动有平行分量时才会相干；只有当两个振动有平行分量时才会相干；当两列波振动方向完全

12、相同时，干涉项最大，其当两列波振动方向完全相同时，干涉项最大，其干涉效应明显。干涉效应明显。对于自然光（请见对于自然光（请见pp.160），在两束光夹角很小），在两束光夹角很小时，在形式上可把自然光的叠加当作振动方向相时，在形式上可把自然光的叠加当作振动方向相互平行的线偏振光叠加的情形处理。互平行的线偏振光叠加的情形处理。考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为12122coscosII I 初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）；初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）；初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）；初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）；初相

13、位差随时间不变时，稳态相干（相干）。初相位差随时间不变时，稳态相干（相干）。总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下：总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下：光波的振动方向相同（至少有平行分量）；光波的振动方向相同（至少有平行分量）；两光波的频率相同；两光波的频率相同；两光波的相位差恒定。两光波的相位差恒定。当频率不相等时，干涉条纹随着时间产生移动当频率不相等时，干涉条纹随着时间产生移动，且频率差越大，移动速度越快；频率差大到，且频率差越大，移动速度越快；频率差大到一定程度时，探测器获得光强平均值。一定程度时，探测器获得光强平均值。在实际应用中，上述三个条件中最难保证的就是两在实际应用中，上述三个条

14、件中最难保证的就是两光波的相位差恒定。光波的相位差恒定。三、从普通光源获得相干光的方法三、从普通光源获得相干光的方法满足相干条件的光波称为满足相干条件的光波称为相干光相干光，发出相干光的光，发出相干光的光源称为源称为相干光源相干光源。普通（非激光）光源特点：普通（非激光）光源特点：自发辐射（随机性）；自发辐射（随机性）；波列有限长（波列有限长（ns量级左右）；量级左右）；非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一时刻发出的波列相位无关，即相位差不恒定）。时刻发出的波列相位无关，即相位差不恒定）。激光光源特点：受激辐射；波列很长；相干光源。激光光源特点：

15、受激辐射；波列很长；相干光源。将光源的一个将光源的一个微小区域微小区域（可看作点光源）（可看作点光源）发出的光发出的光波波设法设法分为两束（或多束）分为两束（或多束），然后使之相遇，可看，然后使之相遇，可看作两个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波作两个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波相遇，因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区相遇，因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区中产生稳定的可观测的干涉场（干涉花样）。中产生稳定的可观测的干涉场（干涉花样）。实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从普通光源上实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从普通光源上“提取提取”线光源或点光源。线光源或点光源。利用普

16、通光源获得相干光束的方法可分为两大类：利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类：分波阵面法分波阵面法 分振幅法分振幅法分波阵面法分波阵面法由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉。分的子波叠加产生干涉。典型实例：双缝干涉。典型实例：双缝干涉。分振幅法分振幅法同一光源的光波经薄膜上、下表面反射，振幅分为同一光源的光波经薄膜上、下表面反射，振幅分为两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪等。典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪等。现在的干涉实验和精密技术

17、应用中已经大量采用激现在的干涉实验和精密技术应用中已经大量采用激光光源。光光源。激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点发出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。发出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。使一个激光光源的发光面上两部分发出的光直接叠使一个激光光源的发光面上两部分发出的光直接叠加起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加，也可以产生明显的干涉现象。加，也可以产生明显的干涉现象。5.2 双光束干涉双光束干涉一、引言一、引言按相干叠加的光束数，干涉方法可分为按相干叠加的光束数，干涉方法可

18、分为 双光束干涉双光束干涉 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉（分波阵面法）（分波阵面法）菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法）洛埃镜干涉（分波阵面法）洛埃镜干涉（分波阵面法）等倾干涉等倾干涉（分振幅法）（分振幅法）等厚干涉等厚干涉（分振幅法）（分振幅法）多光束干涉多光束干涉 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）（分振幅法）二、分波面双光束干涉二、分波面双光束干涉利用分波面法产生双光束干涉的典型实验是利用分波面法产生双光束干涉的典型实验是杨氏双杨氏双缝干涉缝干涉实验。实验。1801年，杨（年，杨（Young

19、）的双缝实验首）的双缝实验首次证明了光可以发生干涉，肯定了光的波动性。次证明了光可以发生干涉，肯定了光的波动性。狭缝狭缝 和双缝和双缝 、都很窄，均可视为线光源。都很窄，均可视为线光源。通常使从通常使从 到到 和和 等距，即等距，即 ，且，且 。在观察屏上在观察屏上y很小的范围内的很小的范围内的P点，从线光源点，从线光源 发发出的光波经出的光波经 和和 两条不同路径的两束光的两条不同路径的两束光的光程差为光程差为S1S12RR 2S1SS2SdD1SS PS2SS P 221121n RrRrn rr 2212dryD 2222dryD 22212rryd 22212121212rrydn r

20、rnnrrrr 当屏的距离足够远，使当屏的距离足够远，使 ，且观察范围足够小，且观察范围足够小，使，使 时，有时，有 ，则，则空气中，空气中，相应的相位差为，相应的相位差为212rrD DdDyydnD 1n 22ydD 2ydD 在在O点附近，可认为两束光的强度相等，即点附近，可认为两束光的强度相等，即120III 1cosIIV 212121IIVII 12III 22004cos4cos2dIyIID y204cosydIID 屏上可观察到稳定的明暗交替的干涉条纹。屏上可观察到稳定的明暗交替的干涉条纹。干涉条纹形状是与双缝平行的直条纹，干涉条纹形状是与双缝平行的直条纹，“上、下上、下”对

21、称分布。对称分布。亮条纹中心位置：亮条纹中心位置：对应：对应：暗条纹中心位置：暗条纹中心位置：对应：对应：Dymd 20,1,2,mm 12Dymd 210,1,2,mm 两相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离为两相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离为1mmDeyyd deD 条纹间距与干涉级次无关，即条纹是等间距的（条纹间距与干涉级次无关，即条纹是等间距的（注注意：旁轴近似下成立意：旁轴近似下成立）。）。波长、介质及装置结构变化时，干涉条纹将发生移波长、介质及装置结构变化时，干涉条纹将发生移动和变化。动和变化。可通过测量可通过测量 、和和 来计算出光波长来计算出光波长 。干涉条纹间隔与波长的关系干涉

22、条纹间隔与波长的关系白光入射的干涉条纹白光入射的干涉条纹 菲涅耳双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉光源光源S发出的光波，其波面的两部分经上、下两个棱镜折射后形发出的光波，其波面的两部分经上、下两个棱镜折射后形成两束光，这两束光可看作由同一光源成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像的两个虚像S1和和S2发出发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。形成干涉花样。菲涅耳双面镜干涉菲涅耳双面镜干涉光源光源S发出的光波，其波面的两部分经上、下两个反射镜反射后发出的光波，其波面的两部分经上、下两个反射镜反射后形成两束

23、光，这两束光可看作由同一光源形成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像的两个虚像S1和和S2发发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。涉，形成干涉花样。洛埃镜干涉洛埃镜干涉光源光源S1发出的光波，一部分经过反射镜发出的光波，一部分经过反射镜M反射形成一束光，这反射形成一束光，这束光等效于由束光等效于由S1的虚像的虚像S2发出，它与发出，它与S1直接发出而不经反射的直接发出而不经反射的光束相遇，在重叠区域发生干涉。光束相遇，在重叠区域发生干涉。注意：反射光发生注意：反射光发生“半波损耗半波损耗”，两相干

24、光源相位反相。，两相干光源相位反相。分波面双光束干涉的共同点：分波面双光束干涉的共同点：干涉条纹在两光束的叠加区域处处可见，只是不同干涉条纹在两光束的叠加区域处处可见，只是不同地方条纹的间距、形状不同。这种在整个光波叠加地方条纹的间距、形状不同。这种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉，称为区内随处可见干涉条纹的干涉，称为非定域干涉非定域干涉。在这些干涉装置中，为得到清晰的干涉条纹，都有在这些干涉装置中，为得到清晰的干涉条纹，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以至于在实际上难以应用。当光源宽度增大时，以至于在实际上难以应用。当光源

25、宽度增大时，干涉条纹对比度要下降，而达到一定宽度时，干涉干涉条纹对比度要下降，而达到一定宽度时，干涉条纹将消失。条纹将消失。由于亮纹（暗纹）位置和条纹间距都和波长有关。由于亮纹（暗纹）位置和条纹间距都和波长有关。因此，如果光源是白光，则除了中央亮纹（因此，如果光源是白光，则除了中央亮纹（m=0）的中部因各单色光重合而显示为白色外，其他各级的中部因各单色光重合而显示为白色外，其他各级亮纹均为彩色条纹。亮纹均为彩色条纹。当两干涉光的强度不等时，干涉条纹的光强分布与当两干涉光的强度不等时，干涉条纹的光强分布与两光束的两光束的相位差相位差和和振幅比振幅比均有关。因此，干涉条纹均有关。因此，干涉条纹包含

26、了相干光的振幅比和相位差两方面的信息（这包含了相干光的振幅比和相位差两方面的信息（这就是全息记录的概念）。就是全息记录的概念）。三、分振幅双光束干涉三、分振幅双光束干涉分振幅法产生干涉的实验装置即可以使用分振幅法产生干涉的实验装置即可以使用扩展光源扩展光源，又可以获得，又可以获得清晰的干涉条纹清晰的干涉条纹，因而在干涉计量技，因而在干涉计量技术中被广泛应用；由于采用了扩展光源，其干涉条术中被广泛应用；由于采用了扩展光源，其干涉条纹变成定域的，称为纹变成定域的，称为定域干涉定域干涉。产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，最常见的

27、就是成的一层透明物质，最常见的就是玻璃平板玻璃平板和和夹于夹于两块玻璃板间的空气薄层两块玻璃板间的空气薄层。当两个表面是平面且相。当两个表面是平面且相互平行时，称为互平行时，称为平行平板平行平板（等倾干涉等倾干涉）；当两个表）；当两个表面相互成一楔角时，称为面相互成一楔角时，称为楔形平板楔形平板（等厚干涉等厚干涉）。）。平行平板产生的等倾干涉平行平板产生的等倾干涉 0n ABBCn AN 光程差光程差0122sincosnhn AC 22cosnh 02122012222tansincos2sin2sincoscosnhn hnhn h 222222sincoscosnhnh 22cos2nh

28、 上、下表面的反射中总有一个光疏介质到光密介质上、下表面的反射中总有一个光疏介质到光密介质，总存在一个总存在一个半波损失半波损失，因此，总光程差为，因此，总光程差为透镜焦平面上透镜焦平面上P点的光强分布为点的光强分布为121222cosIIII I 22cos2nh 1,2,mm 10,1,2,2mm 亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；射光，在其相遇点上有相同的光程差；同一级干涉条纹由具有相同倾角的光形成，称为同一级干涉条纹由具有相同倾角的光形成，称为等等倾干涉倾干涉，其干涉条纹称为

29、，其干涉条纹称为等倾干涉条纹等倾干涉条纹。等倾干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有等倾干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源上发光点的位置无关关，而与光源上发光点的位置无关光源上的光源上的每一点都产生一组等倾干涉条纹每一点都产生一组等倾干涉条纹，它们，它们彼彼此准确重合此准确重合，因而光源的扩大不会影响条纹的可见，因而光源的扩大不会影响条纹的可见度，只会增加干涉条纹的强度。度，只会增加干涉条纹的强度。上述结论只在特定的观察面上述结论只在特定的观察面-透镜焦平面上是正确透镜焦平面上是正确的，所以条纹是的，所以条纹是定域定域的。的。在定域面上发生的干涉，允许使用足够大的光源，在定

30、域面上发生的干涉，允许使用足够大的光源，从而获得足够亮度又非常清晰的干涉条纹，为干涉从而获得足够亮度又非常清晰的干涉条纹，为干涉测量提供最为有利的条件。测量提供最为有利的条件。等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的位置有关。等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的位置有关。当透镜光轴与平行平板当透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是垂直时，等倾干涉条纹是一组一组以焦点为中心的同心圆环以焦点为中心的同心圆环，每一环与光源，每一环与光源各点各点发出的发出的相同入射角相同入射角（在不同入射面）的光对应，其（在不同入射面）的光对应，其中心对应入射角为中心对应入射角为0的干涉光线。的干涉光线。光源每一点形成一

31、组同心圆环；光源每一点形成一组同心圆环；每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关；自于哪点无关；光源不同点产生的同心圆环彼此重合。光源不同点产生的同心圆环彼此重合。22cos2nh 2 02201nhm 0m 01mN 202cos12NnhmN 221cos1NnhN 偏离圆环中心越远，其相应的入射光线的角度偏离圆环中心越远，其相应的入射光线的角度 越越大，光程差越小，干涉条纹级次越小。大，光程差越小，干涉条纹级次越小。中心不一定是最亮点，设最靠近中心的亮纹级数中心不一定是最亮点，设最靠近中心的亮纹级数 ，则，则由中心向外计算，第由

32、中心向外计算，第N个亮环干涉级数为个亮环干涉级数为上面两式相减得到上面两式相减得到012sinsinNNnn 012sinNNnn 1N 2N 一般情况下，一般情况下，和和 都很小都很小22220122221cos2sin222NNNNnn 1011NnNnh 221cos1NnhN 相应的第相应的第N条亮纹的半径为条亮纹的半径为 1101tanNNNnNfrffnh 透镜的焦距透镜的焦距相邻亮纹的间距为相邻亮纹的间距为1NNNerr 2211NNNNrrrr 2212NNNrrr 021Nfnnh 平板越厚，条纹越密；离中心越远，条纹越密。等平板越厚，条纹越密；离中心越远，条纹越密。等倾干涉

33、条纹是一组中心疏而边缘密的同心圆环，中倾干涉条纹是一组中心疏而边缘密的同心圆环，中心不一定是亮斑。心不一定是亮斑。透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹两透射光之间没有附加的半波损失。两透射光之间没有附加的半波损失。两次反射均两次反射均同为同为光光密介质到光疏介质密介质到光疏介质或者光疏介质到光或者光疏介质到光密介质。密介质。两透射光产生的等倾干涉条纹与两反射光产生的等两透射光产生的等倾干涉条纹与两反射光产生的等倾干涉条纹是倾干涉条纹是互补互补的。的。透射光总光程差：透射光总光程差：22cosnh 反射光总光程差：反射光总光程差：22cos2nh 平板表面反射率低时，两透射光的强度相差很大，

34、平板表面反射率低时，两透射光的强度相差很大，条纹可见度很低。反射光条纹可见度较高。条纹可见度很低。反射光条纹可见度较高。楔形平板产生的等厚干涉楔形平板产生的等厚干涉平行光平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面，由上、下表面反射的光在，由上、下表面反射的光在上表面上表面相遇产生干涉。相遇产生干涉。上表面任意点上表面任意点C处相遇的两相干光的光程差表达式处相遇的两相干光的光程差表达式可近似地表示为可近似地表示为22cos2hn 厚度不是常数，入射角（或折射角）为常数厚度不是常数，入射角（或折射角）为常数光程差只依赖于所在处平板的厚度。因此，干涉条光程差只

35、依赖于所在处平板的厚度。因此，干涉条纹，即等光强线，与平板上厚度相同点的轨迹（等纹，即等光强线，与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹等厚条纹。楔形平板上厚度相同点的轨迹是平行于楔棱的直线楔形平板上厚度相同点的轨迹是平行于楔棱的直线，所以楔形平板表面的等厚条纹是一些平行于楔棱，所以楔形平板表面的等厚条纹是一些平行于楔棱的等距直线。的等距直线。实际上采用最多的是实际上采用最多的是正入射方式正入射方式，即，即120 22nh 22mnhm 1212mnhm 12mmhhhn 相邻亮条纹（暗条纹）对应的光程差相差一个波长相邻亮条纹（暗条纹）对应的光程

36、差相差一个波长相邻亮条纹（暗条纹）对应的厚度差相邻亮条纹（暗条纹）对应的厚度差在楔形平板的楔角在楔形平板的楔角 很小时，相邻亮（暗）条纹之很小时，相邻亮（暗）条纹之间的距离，即条纹间距为间的距离，即条纹间距为sin2hhen 使用白光光源时，除厚度为零的棱边是零级暗条纹使用白光光源时，除厚度为零的棱边是零级暗条纹外，其他各级条纹将发生外，其他各级条纹将发生色散色散，并有一定的色序；，并有一定的色序；同一干涉级次，在厚度增加的方向上，干涉花样的同一干涉级次，在厚度增加的方向上，干涉花样的彩色由紫色逐渐变为红色。彩色由紫色逐渐变为红色。色散随级次增高而加大，只有靠近楔棱的很少几级色散随级次增高而加

37、大，只有靠近楔棱的很少几级能看到彩色条纹，较高级次处则因各色光的交叠混能看到彩色条纹，较高级次处则因各色光的交叠混合而使得色彩和条纹均消失。合而使得色彩和条纹均消失。主要应用主要应用牛顿环牛顿环 牛顿环装置：焦距很大的平牛顿环装置：焦距很大的平凸透镜、标准平板玻璃。凸透镜、标准平板玻璃。平凸透镜的球面和标准平板平凸透镜的球面和标准平板玻璃的平面之间将形成一层玻璃的平面之间将形成一层薄空气间隔。薄空气间隔。当光垂直于平凸透镜的平面当光垂直于平凸透镜的平面入射时，在透镜球面和标准入射时，在透镜球面和标准平板表面反射的光将发生干平板表面反射的光将发生干涉形成等厚干涉花样涉形成等厚干涉花样-同同心圆环

38、心圆环，称为，称为牛顿环牛顿环。22221mmmhRRrrRRR 2212mrRRR 22mrR 反射光干涉第反射光干涉第m级暗纹级暗纹 22122mnhm mmRrn 反射光干涉，反射光干涉，中心必为零级暗点中心必为零级暗点，干涉级次由内向干涉级次由内向外依次增大外依次增大（暗：从（暗：从0级开始；亮：从级开始；亮：从1级开始）。级开始）。相邻暗纹的间距为相邻暗纹的间距为22221111122NNNNNNNNNNrrrNrRerrrrrn 牛顿环牛顿环外密内疏外密内疏。反射光反射光透射光透射光白光入射时的牛顿环白光入射时的牛顿环牛顿环的特点：牛顿环的特点：牛顿环的形状与等倾干涉圆条纹形状相同

39、，均为内牛顿环的形状与等倾干涉圆条纹形状相同，均为内疏外密的同心圆环；疏外密的同心圆环；牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾干涉圆条纹相反；与等倾干涉圆条纹相反；牛顿环中心始终为暗点（反射光干涉）、亮点（透牛顿环中心始终为暗点（反射光干涉）、亮点（透射光干涉），而等倾干涉条纹不一定；射光干涉），而等倾干涉条纹不一定；反射光形成的牛顿环与透射光形成的牛顿环互补；反射光形成的牛顿环与透射光形成的牛顿环互补；白光照射时，同一级干涉条纹中彩色分布为由内向白光照射时，同一级干涉条纹中彩色分布为由内向外从紫到红，与等倾干涉条纹相反。外从紫到红，与等

40、倾干涉条纹相反。牛顿环的应用：牛顿环的应用：测量透镜曲率半径测量透镜曲率半径R；检验光学零件的表面质量；检验光学零件的表面质量；5.3 多光束干涉多光束干涉一、平行平板的多光束干涉一、平行平板的多光束干涉光束在平板内会不断地反射和折射，因此，在讨论光束在平板内会不断地反射和折射，因此，在讨论干涉现象时，应考虑板内多次反射和折射的效应，干涉现象时，应考虑板内多次反射和折射的效应，即多光束干涉。即多光束干涉。反射率反射率4%时时反射光反射光1、2、3相对相对强度依次为强度依次为4%、3.7%、0.006%（可只考虑（可只考虑双光束干涉）双光束干涉）反射率反射率90%时时透射光透射光1、2、3相对相

41、对强度依次为强度依次为1%、0.81%、0.66%（必须考虑多（必须考虑多光束干涉）光束干涉）介质介质1介质介质2介质介质1介质介质1到介质到介质2反射系数反射系数 ，透射系数，透射系数tr介质介质2到介质到介质1反射系数反射系数 ，透射系数，透射系数tr22rrR rr 211ttrRT各反射光束的复振幅各反射光束的复振幅010riErE 020expriEr tt Ei 030exp2riEr r r tt Ei 2300exp1llriEtt rEi l 24cosnh 2cosnh 反射光反射光1相对于其他反射相对于其他反射光存在额外的半波损失。光存在额外的半波损失。多束反射光的合成光

42、矢量复振幅多束反射光的合成光矢量复振幅011nnxx 01002lrrrlEEE 01exp1expiirERi 2000expexp1liiirErTEirTREi l 00exp1expexpliirErTEiRiRil 001exp1expiirErTEiRi 0011exp1expiirErR EiRi 多束反射光的合成光强度多束反射光的合成光强度*00rrrEIE 241RFR 2224sin214sin2iRIRR *001exp1exp1exp1expiiiirEr ERiRi 22 1cos12cosiRIRR 224sin21221cosiRIRRR 22sin21sin2i

43、FIF 多束透射光的合成光强度多束透射光的合成光强度多束反射光的合成光强度多束反射光的合成光强度 222214sin211sin2tiiTIIRIFR 22sin21sin2riFIIF 上面两干涉场的强度分布公式通常称为上面两干涉场的强度分布公式通常称为艾里（艾里（Airy）公式）公式。互补性：互补性：rtiIII平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹，如同双光束干涉条纹一样，是如同双光束干涉条纹一样，是等倾干涉条纹等倾干涉条纹。当实。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，观察到的等倾验装置中的透镜光轴垂直于平板时，观察到的等倾干涉条纹仍然是干涉

44、条纹仍然是一组同心圆环一组同心圆环。当当 时，形成亮条纹，时，形成亮条纹，强度为（反射光干涉）强度为（反射光干涉）当当 时，形成暗条纹，强度时，形成暗条纹，强度为（反射光干涉）为（反射光干涉）1rMiFIIF 210,1,2,mm0rmI 20,1,2,mm二、多光束干涉条纹的特性二、多光束干涉条纹的特性当当 时，形成亮条纹，强度时，形成亮条纹，强度为（透射光干涉）为（透射光干涉）当当 时，形成暗条纹，时，形成暗条纹，强度为（透射光干涉）强度为（透射光干涉）210,1,2,mm 20,1,2,mmtMiII 11tmiIIF 不论在反射光还是透射光方向，多光束干涉形成亮不论在反射光还是透射光方

45、向，多光束干涉形成亮、暗条纹的条件与双光束干涉相同，因此，条纹的、暗条纹的条件与双光束干涉相同，因此，条纹的整体形状、明暗位置及疏密分布是完全相同的。整体形状、明暗位置及疏密分布是完全相同的。反射光多光束干涉条纹对比度反射光多光束干涉条纹对比度透射光多光束干涉条纹对比度透射光多光束干涉条纹对比度221tMtmttMtmIIIRVIR 1rMrmrrMrmIIVII 反射光多光束干涉条纹对比度大于透射光多光束干反射光多光束干涉条纹对比度大于透射光多光束干涉条纹对比度。涉条纹对比度。是否对比度大就意味着反射光多光束干涉条纹比透是否对比度大就意味着反射光多光束干涉条纹比透射光多光束干涉条纹更实用？射

46、光多光束干涉条纹更实用？透射光多光束透射光多光束4cosnh 反射率反射率R增大时，透射光干涉条纹的亮线越来越窄增大时，透射光干涉条纹的亮线越来越窄，反射光干涉条纹的亮线越来越宽。，反射光干涉条纹的亮线越来越宽。当当R趋近于趋近于1时，反射条纹是亮背景上的一组很细的时，反射条纹是亮背景上的一组很细的暗条纹，透射条纹是暗背景上的一组很细的亮条纹暗条纹，透射条纹是暗背景上的一组很细的亮条纹。（思考：哪种更便于我们观察？）。（思考：哪种更便于我们观察？）241RFR 能够产生极明锐的透射光干涉条纹是多光束干涉的能够产生极明锐的透射光干涉条纹是多光束干涉的最显著和最重要的特点。最显著和最重要的特点。透

47、射光干涉条纹的透射光干涉条纹的锐度锐度可以用可以用 的半高全宽（的半高全宽（FWHM）表示。表示。22m 211sin2tiIIF tMiII 21121sin4F sin44 很小时很小时 42 1RFR 条纹的条纹的精细度精细度21RNR 平行平板具有平行平板具有梳状滤波特性梳状滤波特性。44coscosnhnhc 对应固定的对应固定的 ，即入射方向不变时，即入射方向不变时 mmc 2mmc 2cosmnhm 透射带的频率半高全宽透射带的频率半高全宽4cosnhc 1 214cos2cooss2ccRcnhnh RcnhN 21 2221cos2cosmmnhRnhm NRNmm 透射带的

48、波长半高全宽透射带的波长半高全宽5.4 光学薄膜光学薄膜一、引言一、引言所谓光学薄膜，是指在一块透明的平整玻璃基片或所谓光学薄膜，是指在一块透明的平整玻璃基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂覆的金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂覆的厚度厚度在波长量级在波长量级的单层或多层透明的单层或多层透明介质薄膜介质薄膜。光学薄膜在近代科学技术中有着广泛应用，已制成光学薄膜在近代科学技术中有着广泛应用，已制成各种各样的薄膜器件，研究这些薄膜系统的理论和各种各样的薄膜器件，研究这些薄膜系统的理论和技术已经形成了光学的一个重要分支技术已经形成了光学的一个重要分支-薄膜光学薄膜光学。对于厚度均匀的薄膜，可

49、利用在薄膜上、下表面反对于厚度均匀的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，制成光学元件减弱，制成光学元件增透膜增透膜或或增反膜增反膜，满足不同光，满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求。学系统对反射率和透射率的不同要求。本课程不讨论薄膜光学的一般理论，仅介绍多光束本课程不讨论薄膜光学的一般理论，仅介绍多光束干涉原理在薄膜理论中的应用，即：本节的光学薄干涉原理在薄膜理论中的应用，即：本节的光学薄膜实际上就是多光束干涉的一个具体应用实例。膜实际上就是多光束干涉的一个具体应用实例。本节所讨论的介质光学薄膜，其作

50、用在于改善系统本节所讨论的介质光学薄膜，其作用在于改善系统的某些光学特性，比如：透射率和反射率。的某些光学特性，比如：透射率和反射率。增反膜的必要性：为了降低激光器的阈值，需要提增反膜的必要性：为了降低激光器的阈值，需要提高反射面的反射率。高反射面的反射率。增透膜的必要性：光能在比较复杂的光学系统中反增透膜的必要性：光能在比较复杂的光学系统中反射损耗非常严重，对于一个由六个透镜组成的光学射损耗非常严重，对于一个由六个透镜组成的光学系统，光能的反射损耗约占一半（现代的一些复杂系统，光能的反射损耗约占一半（现代的一些复杂的光学系统，如变焦距物镜包括十几个透镜，光能的光学系统，如变焦距物镜包括十几个