保险精算课堂练习及详解课件.ppt

1、1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年末存款余额为1050元，求 分别等于多少？2121ddii、1211112222(0)1 0 0 0,(1)1 0 2 0,(3)1 0 5 0(1)(0)2 0 (3)(2)3 02 02%(0)1 0 0 02 01.9 6%(1)1 0 2 03 02.9 4%(1)1 0 2 03 02.8 6%(2)1 0 5 0AAAIAAIAAIiAIdAIiAIdA2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？5531%215000)5(%2)4(

2、5556%2515000)5(%2)3(5520%)21(5000)5(%2)2(5500%)251(5000)5(%2)1(55）（复贴现计息单贴现计息复利计息单利计息AAAA练1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年名义贴现率，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。ppmmpdimi)1(1)1()()(例1.3答案1、2、3、420(4)0.081500 1742.9744niP84.693206.01100021122)2(0nndAA%0605.611206.01412

3、1413)4(12)12(4)4(idi【1.4】确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、%52)1(05.0tt50.104610001000272.1648100010001100105.0)1(05.005.010101002tdtteeee、例1.4答案50.104610001000272.1648100010001100105.0)1(05.005.010101002tdtteeee、5、一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半年转换9%，求此项年金的现时值。)(8.92004016.185005004016.18045.0)045.011(1045.0|40

4、40045.0|40元元aa【6】假定现在起立即开始每6个月月初付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若 求这些付款的现时值。06.0)2(i 方法一：方法二：88 0.0312 0.032001001446.06809.352255.41ava8 0.0320 0.03100100723.03 1532.382255.41aa【7】有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年年末发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？)(252.0552.0|万元万元aP【8】某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年

5、里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？练1.8答案（1）（2）2464300000%465.01215RRa04.22621500465.130000004.226215%465.0606060%465.012060RsPVRaPV或者【9】某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀率,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.06.1670217.848789.8214:17.8487100089.8214%)101(09.4637,10%1009.

6、463710001.06606.04两两笔笔年年金金积积累累值值之之和和为为年年的的积积累累值值为为后后六六年年年年金金积积累累到到第第十十积积累累值值为为年年年年末末的的年年利利率率积积累累到到第第这这笔笔存存款款再再按按年年年年末末积积累累值值为为前前四四年年的的积积累累值值在在第第四四ss 练2.1：已知 计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。)1001(10000 xlx30103030302030,qqpd练2.1答案16/1270/17/37/510012055502053030414030103060303030503020313030lllqlllqlll

7、qllplld 30、【2】已知Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求 。65P7942.092094.01895.0116565qP800.07q803129d81l 3.已知，求。41571808080808081dqddll【4】已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q为（）。A.0.008 B.0.007 C.0.006 D.0.005答案：答案：C C【5】已知已知q55=0.01，d54=60，l56=6400，求，求1|q54。65.652465.6464100991.05455545

8、555555654565554|1dlllqlllllq练3.1 设 计算()1 ,01001000.1xS xxi 130:101 (2)()tAVar z（）练练3.1答案答案055.0092.021.1ln21.1701092.07011.1)()(2092.01.1ln1.17017011.1)(1001)()()()1(2010210022110:30110:30201010010030110:30ttttttTdtAAzVardtdttfvAxxStxStf ）（练3.2 设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付 签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 计算1 ,0

9、60(t)600 ,Ttf 其它0.90.91(2)()(3)Pr()0.9.xtAVar zz（）的练3.2答案0606002260220120602(1)()1160602()()1()6011()12060txTttxxtxAeft dteedtVar zAAedtAee（）练3.2答案0.90.90.90.90.90.960lnln660.90.9(3)Pr()Pr()ln=Pr(lnln)()lnln60ln()0.960ln6lnttTvzvtvP tvvft dtvve练3.3 假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知 求：0.040.06(),0

10、 xS xex，t10(1)(2)Var(z)xA例3.3答案0.040.060.040.110100.161020.120.041022()(1)()0.04()0.040.040.1470.04(2)0.040.050470.16()()0.0288tTtttxmtttxmtxxmmS xtfteS xAeedtedteAeedtVar zAA【4 4】某人在某人在4040岁时投保了岁时投保了3 3年期年期1000010000元定期寿险，元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。以中国人寿保险业经验保险金在死亡年年末赔付。以中国人寿保险业经验生命表（生命表（1990-19931990-1993）

11、（男女混合）和利率）（男女混合）和利率5%5%，计，计算趸缴净保费。算趸缴净保费。)(28.4910000004928.01|3:404042341240204040120404011|3:40元元APldvdvvdldvqpvAkkkkkkk【5】张某在张某在50岁时投保了一份保额岁时投保了一份保额 100000元的元的30年定年定期寿险。假设期寿险。假设lx=1000（1-x/105），预定利率为），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。求该保单的趸缴净保费。解：解：该生命表的最大年龄是105岁，所以t的取值范围是0到55，所求的赔付现值是：29(1)150:3050500100000

12、1000001.08ttttpqA其中5050505555tttlpl505055(54)115555ttttttqp 故，该保单的趸缴净保费是：29(1)150:30055110000010000055551.08ttttA=20468.70（元）【6】假设练假设练5中张某中张某50随时购买的是保额为随时购买的是保额为100000元的终身寿险元的终身寿险，其它条件相同，求该，其它条件相同，求该保单的趸缴净保费。保单的趸缴净保费。解：解：55(1)5050 15001000001000001.08tttpqA56110000011551.0811.081()1.08=22421.91（元）【7

13、 7】在例练在例练5 5中，假设中，假设5050岁的张某购买的是一岁的张某购买的是一份份3030年的两全保险，死亡年年末给付，保额年的两全保险，死亡年年末给付，保额为为100000100000元，求该保单的趸缴净保费。元，求该保单的趸缴净保费。1150:3050:3050 30100000100000100000:AAA305020468.70 10000030(1.08)p解：解：=24985.85（元）【8】假设某人假设某人41岁时投保了岁时投保了1单位元的终身寿单位元的终身寿险，死亡年末赔付。已知险，死亡年末赔付。已知i=0.05，p40=0.9972，求，求 。41100.00822A

14、A41A2404010.9523810.9070310.0028vivqp 由公式1xxxxvvqpAA有41404141414040404041()(1)0.008220.21654vvvvqppqAAAAAA练4.1 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知（1）假定i6，（2）假定i2.578765825.02540p48.293378765825.0025.11000010000)2(78.76578765825.006.11000010000)1(402540402540EE【2】张华今年30岁，从今年起，只要他存活，可以在每年年初获得1000元的生存给付，假设年利率为

15、9%。计算这一年金的精算现值。解：解：这是一个每年给付1000元的终身生存年金，每一次给付经过折现后在30岁时的价值总和合即为这笔年金在30岁时的精算现值。因此，给付的现值是：1230303001000 10001000.210001.091.091.09kkkppp【3】王明在王明在40随时购买了一份年金产品，承诺在未随时购买了一份年金产品，承诺在未来来20年内，如果他存活，则可以在每年年初领取年内，如果他存活，则可以在每年年初领取1000元的给付，一旦死亡，则给付立即停止。元的给付，一旦死亡，则给付立即停止。20年期满，保单自动中止，无论年期满，保单自动中止，无论20年后是否存活，不年后是

16、否存活，不再继续给付。以附表中国人寿保险业经验生命表再继续给付。以附表中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，假设预定利）（男女混合）的资料，假设预定利率为率为i=6%，使计算这笔年金的精算现值。，使计算这笔年金的精算现值。解：其精算现值为：解：其精算现值为：.406040:204010001000aNND=11882.82（元）【4】对于（对于（30）的从）的从60岁起每年年初岁起每年年初6000元元的生存年金，预定利率为的生存年金，预定利率为6%，以中国人寿保，以中国人寿保险业经验生命表（险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）（男女混合）的资料，求保单的

17、趸缴净现值。的资料，求保单的趸缴净现值。保单的趸缴净保费为：保单的趸缴净保费为：.3060306000 30600030aaE30606000DN=10747.39（元）【5】某某30岁的人投保养老保险，保险契约规定，如岁的人投保养老保险，保险契约规定，如果被保险人存活到果被保险人存活到60岁，则确定给付岁，则确定给付10年年金，若年年金，若被保险人在被保险人在6069岁间死亡，由其指定的受益人岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领取满十年为止。如果被保险人在继续领取，直到领取满十年为止。如果被保险人在70岁仍然存活，则从岁仍然存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。岁起以生存为条件得到年

18、金。如果年仅每年年初支付一次，一次支付如果年仅每年年初支付一次，一次支付6000元，预元，预定利率为定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）资料，计算保单趸缴）（男女混合）资料，计算保单趸缴净保费。净保费。解解:趸缴净保费为：趸缴净保费为：.10603010706060306000(10)3016000()10790.86aaiENDvDD【6】在死亡力为常数在死亡力为常数0.04，利息力为常数，利息力为常数0.06的假定下，求的假定下，求xa 综合支付技巧综合支付技巧 当期支付技巧当期支付技巧004.006.0010)1(06.0

19、04.01dteedtpvatttxxttx1001.0004.006.00dtedteedtpvatttxttx【7】在在De Moivre假定下，假定下，计算：终身连续生存年金精算现值计算：终身连续生存年金精算现值30,05.0,100 xoredtedttfaatTt458.147005.0105.0170105.01)()1(27005.070005.070030【8】某人今年某人今年45岁，花费岁，花费10000元购买了一份年元购买了一份年金产品，保单承诺从下一年开始，每年可以领到金产品，保单承诺从下一年开始，每年可以领到等额的给付，已知利率等额的给付，已知利率i=5%,一句附表中国

20、人寿一句附表中国人寿保险业经验生命表（保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）（男女混合）的资料，试计算每年可以领取的金额。的资料，试计算每年可以领取的金额。解：解：这是一个期末负终身年金的例子，题目中已经给出了这份年金购买时的现值，要求计算年金每次的给付额。设每次的给付额为p，有4510000pa而而43.135.694964.933354454645DNa故故 P=744.60（元）（元）【9】某人在某人在30随时购买了一份年金，约定的给付为：随时购买了一份年金，约定的给付为：从从51岁起，如果被保险人生存，每年可以得到岁起，如果被保险人生存，每年可以得到5000元的给付，直到被

21、保险人死亡为止。设年利率为元的给付，直到被保险人死亡为止。设年利率为6%，存活函数为存活函数为 ，试计算这笔年金在购买时，试计算这笔年金在购买时的精算现值。的精算现值。0100(1)xxll解：由存活函数可得生存概率：解：由存活函数可得生存概率：3030307070kkklpl又因为又因为303030212120kkkkkpavE因而这笔年金的精算现值为因而这笔年金的精算现值为 703021705000205000701.06kkka=12358.09（元）例1：设死力为常数 ，利息力为常数计算 。04.0)(xAP05.0解：04.0)(4444.011.1105.004.0110000 x

22、xxtttxxttTxttxttxaAAPdteedtpvvEAdteedtpva当死力为常数时，当死力为常数时，也为常数。也为常数。)(xAP解：04.0)(4444.011.1105.004.0110000 xxxtttxxttTxttxttxaAAPdteedtpvvEAdteedtpva当死力为常数时，当死力为常数时，也为常数。也为常数。)(xAP解：04.0)(4444.011.1105.004.0110000 xxxtttxxttTxttxttxaAAPdteedtpvvEAdteedtpva由例1可知 当死力为常数时，存在以下结果：常数xxxxxaAAPAa)(1 例2：xkxkPickcq计算其中设%,5,96.004.0,.,2,1,0,)96.0(1|038.067.1114444.096,0196.0)96.0(1010|1xxxxxkkkkxkkxaAPdAavvccvqvA 解：