1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 B D 知识点：菱形的性质 1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误 的是( ) AABDC BACBD CACBD DOAOC 2如图，在ABCD中，ABBC，下列结论错误的是( ) A. 四边形ABCD是菱形 B. AOOC，BOOD C. ABAD D. BADABC C 3如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4， 则菱形ABCD的周长是( ) A24 B16 C4 13 D2 3 4如图，在菱形AB
2、CD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB， 垂足为点E，若ADC130，则AOE的大小为( ) A75 B65 C55 D50 B C 28 5(2014 烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且 AMCN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC28，则OBC的 度数为( ) A28 B52 C62 D72 6如图，菱形ABCD中，A60，BD7，则菱形ABCD的周长为 _ 7下列性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相垂直； 邻边相等；是轴对称图形其中菱形具有而一般平行四边形不具有 的是_(只填序号即可) 8如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE
3、4 cm，则点P到BC的距离是_cm. 4 9(2014 宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为 12，则较长的对角线长度是_cm. 10如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角 线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF等于多少？ 5 3 解：连接FB，四边形ABCD为菱形，ADAB，又AC平分 DAB，DACCAB40，又EF为AB的垂直平分线， AFFB，ABF40，易证ADFABF，ADF ABF40，CDFCDAADF1004060 C C 11如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( ) A四边形ABCD是平行四边形 BACBD CABC是等边三
4、角形 DCABCAD 12如图，在菱形ABCD中，BAD2B，E，F分别为BC，CD的中点， 连接AE，AC，AF，则图中与ABE全等的三角形(ABE除外)有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 B 13如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使 点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则 DEC的大小为( ) A78 B75 C60 D45 14(2014 龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，M，N 分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小 值是_ 5 15如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB
5、至点E，使BE AB，连接CE. (1)求证：BDEC； (2)若E50，求BAO的大小 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB， BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC (2)四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABOE50， 又四边形ABCD是菱形，ACBD，BAO90ABO 40 16如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于 点E，连接EC. (1)求证：AEEC； (2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说 明理由 解：(1)连接AC，BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC， AEEC (
6、2)点F是线段BC的中点，理由如下：在菱形ABCD中，ABBC，又 ABC60，ABC是等边三角形，BAC60，AEEC， CEF60，EAC1 2BAC30，AF是ABC的角平分线，AF 交BC于F，AF是ABC的BC边上的中线，点F是线段BC的中点 17菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形 解：(1)连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC.B60， ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF60， FEC906030，C180B120，EFC30 ，FECEFC，CECF，BCCD，BCCECDCF， 即BEDF (2)连接AC，由(1)得ABC是等边三角形，ABAC.BAE EAC60，EAFCAFEAC60，BAECAF.四边形 ABCD是菱形，B60，ACF 1 2 BCDB60，可证ABE ACF，AEAF，AEF是等边三角形
