1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 C 知识点1：矩形的性质 1下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( ) A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 2如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等 腰三角形的个数是( ) A8 B6 C4 D2 C C 10 3如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD， DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长( ) A4 B6 C8 D10 4(2014 衡阳)如图，在矩形ABCD中，BOC12
2、0，AB5，则 BD的长为_ 9 5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别 是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长为_cm. 6如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD， 交AB的延长线于点E，求证：ACCE. 解：证四边形BDCE是平行四边形得CEBD，又ACBD，AC CE 7如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，连接AF， DE交于点O.求证： (1)ABFDCE； (2)AOD是等腰三角形 解：(1)在矩形ABCD中，BC90，ABDC，BECF， BF CE ， ABFDCE(SAS) (2
3、)ABFDCE ， BAFCDE，DAFEDA，AOD是等腰三角形 知识点2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8(2014 泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中 点，AB10 cm，则CD的长为_cm. 9如图，在ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于 点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为( ) A20 B12 C14 D13 5 C 10如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， AHBC于点H，若DF10 cm，则EH等于( ) A8 cm B10 cm C16 cm D24 cm B D D 11如图，在ABC中，BD
4、，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点， 则下列结论中错误的是( ) AGEGD BGFDE CGF平分DGE DDGE60 12如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E， 若CAE15，则BOE( ) A30 B45 C60 D75 B 13(2014聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在 AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC， 则边BC的长为( ) A2 3 B3 3 C6 3 D. 3 14如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使 点C与点A重合，则折痕EF的长为( )
5、 A6 B12 C2 5 D4 5 D 15如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂 足为F，求证：DFDC. 解：连接DE，ADAE，AEDADE，在矩形ABCD中， ADBC，C90，ADEDEC，DECAED， DFAE，DFEC90，又DEDE，DFEDCE， DFDC 16如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O，连接DE. (1)求证：ADECED； (2)求证：DEAC. 解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，由折叠知BC CEAD，ABAECD，又DEED，ADECED(SSS) (2)ADECE
6、D，EDCDEA，由折叠知OACCAB， 又OCACAB，OACOCA，EOCEAB， 2OAC2DEA，OACDEA，DEAC 17如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F， G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF. 解：(1)四边形ABCD为平行四边形，BD 2BO，ADBC，BD2AD，BOBC，E为 OC的中点，BEAC (2)G为AB的中点， AEB90，EG 1 2 AB，E，F分别为OC，OD 的中点，EF 1 2 CD，四边形ABCD是平行四边 形，ABCD，EGEF 18如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF， 连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC. (1)求证：OEOF； (2)若BC2 3，求AB的长 解：(1)在矩形ABCD中，ABCD，BACFCO，又AOE COF，AECF，AOECOF(AAS)，OEOF (2)连接OB，BEBF，OEOF，BOEF，根据矩形的性质， OAOBOC，BACABO，又BEF2BAC，在Rt BEO中，BEFABO90，即2BACBAC90，BAC 30，BC2 3，AC2BC4 3，ABAC2BC26
