1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的除法 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质； （重点） 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 学习目标 1.二次根式的两个基本性质: 2 a =a (a 0) 2 a =a a (a 0) -a (a0) = 导入新课导入新课 观察与思考 (0,0)abab ab 00abab ab（，） 2.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. baba 3.二次根式乘法运算规律公式 （a0,b0) 关键：将被
2、开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现 “完全平方数”或“偶次方因式”. 如何化简二次根式 1616 25 25 =（2） 3636 49 49 = （3） _； _； _； _； _； _ 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 2 3 4 5 4 5 6 7 6 7 4 1= 9 4 = 9 讲授新课讲授新课 二次根式的除法法则及运算 一 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式 能否进行除法运算呢？ 归纳 一般地，二次根式的除法法则 = = aa b b （a0，b0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数. 思考：等式中 的a和b
3、有没有 条件的限制？ 解：解： 4040 (1)82 2; 55 41414 (2)12164. 3123123 典例精析 例1 计算： 4041 1; 2 3125 . aa bb 0, 0ba b a b a 0, 0ba 商的算术平方根的性质及化简 二 b a b a 0, 0ba 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也 可以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较： baab0, 0ba 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题： 例例 2 化简： （化简：
4、（1） 1 2 (要求分母不带根号 要求分母不带根号) （2） 1 2+1 (要求分母不带根号) （1） 1 2 = 1 2 2 2 = 2 2 ； （2） 1 2+1 = ( 21) 21 ( 21)( 21) 解： 提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分 母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定 方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 . 22 12 1 这种方法有的地方称之 为分母有理化，即把分 母中的根号化去的过程. 例2 化简 375 34 10027 333 3 10010100 解： 2 2 75535 4 273 33 观察上面各数并思
5、考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可 以说它是最简二次根式了？ 1562 53 a a ， 最简二次根式的概念及判断 三 1562 53 a a ， 可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 简记为：分母 无根号，根号 无分母 例例 3 把下列二次根式化成最简二次根式把下列二次根式化成最简二次根式. （1） 45 ; (2)44 9 . 解： 2 (1) 459 5353 5 2 4402
6、102 10 (2) 4 9939 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次 根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如 等. 8, 12, 18,99 典例精析 1.化简: 4521215 15 5 35 532 3215 4521215 2.把下列各式分母有理化： 12 2 3 202 45 2 124 35 1 a a 8 5 4 3 22 1)2( a aa 当堂练习当堂练习 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 课堂小结课堂小结 aa bb 0, 0ba 3.最简二次根式的概念 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4.如何化去分母中的根号，请举例说明 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根 号 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根 式的乘除运算，分数基本性质
