1、22.2 一元二次方程的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直接开平方法和因式分解法 第22章 一元二次方程 1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点） 2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点) 学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗？ （a0） 2 0axbxc 导入新课导入新课 回顾与思考 解: 所以方程x2=9有两个根， x1=3, x2=-3. 93. x 直接开平方解方程 一 讲授新课讲授新课 例：解方程 x2=9. 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根
2、的定义,可解 得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做直 接开平方法. 12 xa,xa 2.用直接开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=9. 1.方程 的根是 方程 的根是 方程 的根是 2 0.25x 2 218x 2 (21)9x x1=0.5, x2=0.5 x13， x23 x12， x21 练一练 x13， x23 x10， x23 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式 分解求出某些一元二次方程的解. 用因式分解法解一元二次方程 二 问题 什么是因式分解？ 问题引导 例 解下列方程： （1）x23x
3、0; (2) 25x2=16 解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x（x-3）0; 则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差 公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法. 典例精析 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若A B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次 方程. 因式分解法的基本步骤是： xx 2 这样解是否正确呢？ 交流讨论：交流讨论： 解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.
4、 不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个 解为x=0. 1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _； （2）x225=0的根是_. x1=0, x2= -1 x1=5, x2= -5 练一练 2. 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. x1=2，x2=3 1.用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2 当堂练习当堂练习 解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x
5、1=0,x2=3; (2)原方程可以变形为2x2-7x=0, 分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5; (3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3; (4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0, 解得x1=-0.5,x2=0.25. 解方程：（x+4）（x-1）=6. 解 : 把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. x1=2，x2=-5 解下列一元二次方程： （1）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2. 解： (
6、1) 化简方程，得 3x217x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0, x=0 ,或3x17=0 解得 x1=0, x2= 17 3 (2) (3x4)2=(4x3)2. (2)移项，得 （3x4)2(4x3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0, 即 (7x7) (-x1)=0. 7x7=0,或 -x1=0. x1=1, x2=-1 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程. 课堂小结课堂小结 注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次 因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
