1、九年级上册九年级上册 数学 第22章 一元二次方程 华师版 222 一元二次方程的解法 第4课时 一元二次方程根的判别式 知识点：一元二次方程根的判别式 1对于一元二次方程2x23x10，其根的判别式_ 2若关于x的方程x2(m2)xm0的判别式5，则m_ 3关于x的方程x2(m2)x2m0的判别式的值为( ) A正数 B负数 C非负数 D不能确定 17 1 C 知识点：利用根的判别式判断根的情况 4(2017广元)方程2x25x30的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D两根异号 5下列关于x的方程有实数根的是( ) Ax2x10 Bx2x10 C(x
2、1)(x2)0 D(x1)210 B C 6下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) Ax230 Bx22x0 C(x1)20 D(x3)(x1)0 知识点：一元二次方程根的判别式的应用 7(2017苏州)关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根， 则k的值为( ) A1 B1 C2 D2 8(2017 广州)关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根， 则q的取值范围是( ) Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 C A A 9(2017 通辽)若关于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有实 数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A 10(2017包头
3、)若关于 x 的不等式 xa 21 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程 x2ax10 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 C 12已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程x2xk10 根的存在情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 11 已知关于 x 的一元二次方程 x2 k1x10 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是_ k1 C 13(例题 7 变式)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况 (1)3x22x10； (2)5x22(x3)； 解：不相等两实根 解：无实根 (
4、3)x21 4x； (4)x2mxm30(m 是常数) 解：相等的两实根 解：不相等两实根 14(习题9变式)证明：不论m为何值，关于x的方程x2(m2)x2m1 0总有两个不相等的实数根 解：(m2)24(2m1)(m2)24，不论m为何值，(m 2)20，(m2)240，该方程总有两个不相等的实数根 15 已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx10(a0)有两个相等的实数 根，求 ab2 （a2）2b24的值 解：b24a0，b24a，原式4a 2 a2 4 16已知关于 x 的方程 x2(2k1)x4(k1 2)0. (1)求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； 解：(2k1)2
5、44(k1 2)4(k 3 2) 2，无论 k 为何值时， 4(k3 2) 20，故这个方程总有实数根 (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a4，另两边 b，c 恰好是这个方程的两 个根，求ABC 的周长 解：当 ba4 时，由 16(2k1)44(k1 2)0，解得 k 5 2，此时 x12，x24，当 bc 时，由4(k3 2) 20，解得 k3 2，此时 x1x22， 不能构成一个三角形，当 k5 2时，ABC 的周长为 10 17已知a，b，c为ABC的三边，且方程(xa)(xb)(xb)(xc)(x c)(xa)0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状 解：将方程化为3x22(abc)xabbcac0，2(abc)2 12(abbcac)0，即(ab)2(bc)2(ac)20，abc， 该三角形为正三角形 方法技能： 一元二次方程根的判别式b24ac泛指在ax2bxc0(a0)一般形 式的条件下使用由的正负性判别方程根的情况反之由方程根的情况 确定的正负性 易错提示： 1由方程根的情况确定方程系数的取值，务必保证a0. 2方程有实根0.
