1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 233 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质 知识点：相似三角形的周长比等于相似比 1如图，在RtABC中，ACB90，BC2BD，CDAB于点D， 则BCD与ABC的周长之比为( ) A12 B13 C14 D15 2若两个三角形相似，且对应边的比为23，周长的和为20，则这两个 三角形的周长分别是_ A 8，12 知识点：相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 3(重庆中考改编)已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为 32，则ABC与DEF对应边上的高之比为_ 4(练习题2变式)两个相似三角形的对应高之比为12，那么它
2、们的对应 中线之比为_ 5若两个相似三角形的对应中线之比为35，则它们对应角平分线的比 为( ) A13 B35 C15 D925 32 12 B 知识点：相似三角形的面积比等于相似比的平方 6(2017 连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下 列等式一定成立的是( ) A.BC DF 1 2 B.A的度数 D的度数 1 2 C.ABC的面积 DEF的面积 1 2 D.ABC的周长 DEF的周长 1 2 D 7如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上一点，DEBC，若 SADES四边形DBCE13，则ADAB_ 12 8(2017 永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若A
3、CD B，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为( ) A1 B2 C3 D4 C 9(2017 安顺模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上， DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之 比为( ) A34 B916 C91 D31 B 10如图，ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等 分，EHBC，则四边形 EFGH 的面积是ABC 的面积的( ) A.1 9 B. 4 9 C. 1 3 D. 9 4 C 11如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，若 SBDESCDE14，则SBDESACD等于( ) A11
4、6 B118 C120 D124 C 12(练习题 3 变式)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4是DEF 边上的 5 个 格点 (1)证明：ABCDEF，并求S ABC SDEF的值； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4中的 3 个格点 并且与ABC 相似并写出你所画的三角形与ABC 的周长比 解：(1)证明略，S ABC SDEF 5 8 (2)P2P3P4，画图略， 2 5 13如图，矩形FGHN内接于ABC，F，G在BC上，N，H分别在AB， AC上，且ADBC于点D，交NH于点E，AD8 c
5、m，BC24 cm， NFNH12，试求此矩形的面积和周长 解：面积为46.08 cm2，周长为28.8 cm 14如图所示，M是ABC内一点，过点M分别作三条直线分别平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面 积分别是4，9和49，求ABC的面积 解 ： 过 点 M 分 别 作 直 线 平 行 于 ABC 的 各 边 ， 123ABC.1 ， 2 ， 3 的 面 积 是 4 ， 9 ， 49 ， EFDMMH237，易得四边形ADME和四边形FMHB为平行 四 边 形 ， AE DM ， FB MH ， AEEFFB 237 ， EFAB21216，S1SABC
6、136，SABC364 144 15如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，动点P在AC边上(与 点A，C不重合)，PQAB交BC于Q点 (1)当PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长； (3)在边AB上是否存在一点M，使PQM为等腰直角三角形？若存在，请 求出PQ的长，若不存在，试说明理由 解：(1)2 2 (2)24 7 (3)存在作 CHAB 于 H，交 PQ 于 D，设 PQx，则 CD12 5 x，当MPQ 90时，PMPQx，PQAB，CPQCAB，由 12 5 x 12 5 x 5，PQx 60 37；当 MPMQ 时，则 CD 12 5 1 2x，由 12 5 1 2x 12 5 x 5，PQx 120 49 ，PQ 的长 为60 37或 120 49 方法技能： 1相似三角形的相似比为 k，则对应线段(高、中线、角平分线)及周 长的比都为 k. 2相似三角形的相似比为 k，则面积比为 k2，反之面积比为 k，则相 似比为 k(k0) 易错提示： 如图，在ABC 中，DEBC， 若AD BD 1 2，则 SADE S四边形DBCE 1 8 1 2 1 3 1 9.
