1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 专题课堂(七)相似三角形的有关应用 一、利用相似三角形测算物体的高度和宽度 类型：(1)利用影长测算；(2)利用器材测算 【例 1】在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例 如图，小莉发现垂直地面的电线杆 AB 的影子落在地面和土坡上， 影长分别为 BC 和 CD，经测量得 BC20 m，CD8 m， CD 与地面成 30角，且此时测得垂直于地面的 1 m 长标杆在地面上 影长为 2 m，求电线杆 AB 的长度(结果保留三位有效数字， 31.73) 分析：本题解法有多种，如图，过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F， 由投影的
2、性质求出 AE，进而求得 AB. 解：过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，DCF30， DF1 2CD4，CF 82424 3，DEBF204 3， 由 AE 204 3 1 2，AE102 3，AB142 317.5 m 对应练习 1如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)， 则这束光从点A到点B所经过路径的长为_ 2如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD30m， 在DC的延长线上找一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE，交EC的延长 线于点B，测得AB6 m，则池塘的宽度DE为_m. 5 2 36 3如图，一人拿着一个刻有厘米分划的小
3、尺，站在距电线杆约30米的地 方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆 已知臂长约为60厘米，则电线杆的高为_米 6 4如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的 木棒OB，比较木棒的影长AB与山的影长AB，即可近似指出山的高度OB. 如果OB1 m，AB2 m，AB270 m，求山的高度 解：135 m 5小明和小亮想用遮阳帽和皮尺测量一条河的大致宽度，两人先在河岸 边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直 于河岸) 小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树 的底部点D处，这时小亮测得小明眼睛距离地面
4、的距离AB1.7米；小明 站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态，这时视线通过帽檐落 在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的 距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少 米 解：13.6米 二、利用相似三角形的性质计算面积 【例2】如图，在ABC中，DEFGBC，GIEHAB，若ADE， EFG，GIC的面积分别为20 cm2，45 cm2，80 cm2，求ABC的面积 分析：由题设求出AEEGGC的值，进而可求ABC的面积 解：由题设可知 AEEGGC234， AEAC29，DEBC，ADEABC， 由题意可知S ABC 20
5、(9 2) 2，S ABC405 cm 2 对应练习 6如图，在ABC 中，DEBC，DE BC 2 3，四边形 DBCE 的面积是 10， 则ABC 的面积为_ 18 7如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，CE 平分BCD， CEAD 于点 E，DE2AE.若CED 的面积为 1， 求四边形 ABCE 的面积 解：延长 DA，CB 相交于 F，答案：7 8 8一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把 它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别 如图请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求 解：S 甲(6 7) 2S 乙(30 37) 2，甲同学加工方法符合要求
