1、九年级上册九年级上册 数学 专题课堂(一)二次根式 华师版 一、利用二次根式双重非负性化简求值 类型：(1)二次根式被开方式 a0 的应用；(2)二次根式 a0 的应用 【例 1】已知 y18x8x1 1 2 ，求代数式 x y y x2 x y y x2的值 分析：由8x10，可求x，y的值，进而求出代数式的值 解： 18x0， 8x10， x1 8， y1 2， xy5 8，xy 3 8，xy 1 16，原式 （xy）2 xy （xy）2 xy 5 8 3 8 1 4 1 对应练习 1若 x，y，z 为实数，且 x1|y1| （z1）20，试求 (xyz)2019的值 解： x10， y1
2、0， z10， x1， y1， z1， 原式(111)20191 2 已知a， b为一等腰三角形的两边长， 且满足等式2 3a63 2a b4，求此等腰三角形的周长 解： 3a60， 2a0， a2，b4，此等腰三角形的周长为 10 二、利用数形结合思想化简求值 类型：(1)数与数轴的结合；(2)数与三角形边的结合 【例 2】在ABC 中，a，b，c 是三角形的三边，化简 （abc）2 （abc）2. 解：a，b，c 为三角形的三边，abc0，abc0，原式 (abc)(bca)2a2b 分析：根据三角形三边关系判断 a2中 a 的正负性，进而利用 a2|a|进 行化简 对应练习 3已知实数
3、a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a2|a b| （ca）2 （bc）2. 解：a 三、利用分类讨论思想化简求值 类型：(1)分区间讨论化简； (2)由化简的结果判断字母的取值范围 【例 3】已知 x 为实数，化简 x24x42 12xx2. 解：原式（x2）22（x1）2 3x （x1） x4 （1x2） 3x （x2） 分析：由零值点分区间，利用 a2|a|进行化简 对应练习 4若代数式 （6x）2 （x8）2的值是常数 2，则 x 的取值范 围是( ) Ax8 Bx6 C6x8 Dx6 或 x8 5化简x22 1 x2(x1，且 x0) C 解：原式（x1 x） 2 1 x
4、x （x1） x1 x （1x0） 1 xx （0 x1） 四、利用估算思想化简求值 【例 4】已知 a，b 分别是 6 13的整数部分和小数部分，则 2ab 的值是_ 对应练习 6计算 27 1 3 6的结果估计在( ) A4 至 5 之间 B5 至 6 之间 C6 至 7 之间 D7 至 8 之间 13 解：3 134， 13整数部分是 3，a2，b4 13， 2ab 13 分析：估计的整数部分，进而求出a，b. B 五、二次根式的大小比较 类型：(1)算术平方根比较法；(2)平方比较法；(3)作差比较法；(4)有理化 比较法 【例 5】比较大小 (1)2 13与3 6； (2) 6 11
5、与 14 3； (3) 15 14与 14 13. 分析：(1)平方法比较(2)两被开方数和相等，用平方法 (3)两被开方数差相等，用有理化法 解：(1)(2 13)252，(3 6)254，2 133 6 (2)( 6 11)2172 66，( 14 3)2172 42， 6 11 14 3 (3) 15 14 1 15 14， 14 13 1 14 13， 15 14 14 13 对应练习 7比较大小 (1)3 7与 2 15； (2) 5 13与 7 11； (3) 1 62与 1 8 6； (4) 191 3 与2 3. 解：(1) 解：(2) 解：(3) 解：(4) 六、利用整体思想化简求值 类型：(1)整体换元法；(2)整体代值法 【例 6】已知 n 21，求n2 n 24 n2 n24 n2 n24 n2 n24的值 分析：将“n2 n24”和“n2 n24”分别视为一个整体，从 而简化计算过程 解：设 xn2n24，yn2n24，则 xy2n4， xy4n8，原式x y y x （xy）2 xy 2n，当 n 21 时，原式 21 对应练习 8已知 x1 3 2，x2 3 2，则 x2 1x 2 2_ 9已知 x 1 x2，求 x2 1 x214的值 10 解： x 1 x2，x 1 x6， 原式（x1 x） 212 62124 3
