第二节直线与圆的位置关系（九年级 中考数学复习）.pptx

1、 第二节第二节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （10年13考，考则13题，312分） 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 【对接教材】北师：九下第三章北师：九下第三章P89P96. 考点精讲考点精讲 直线与圆 的位置关系 三角形的 内切圆 点在圆外 点在圆内 点在圆上 相离 相交 相切 切线的性质定理 切线的判定 切线长 切线长定理 定义 圆心O 性质 切线的性 质与判定 点与圆的 位置关系 直线与圆 的位置关系 点与圆的位置关系（设点与圆的位置关系（设 O 的半径的半径 为为r,

2、点到圆心得距离为d）如图 点在圆外 d_r,如点A 点在圆上 d_r,如点B 点在圆内 d_r,如点C 图 = 返回思维导图返回思维导图 切线的判定 1.可以利用定义判定，与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2.若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，证明这条半 径与直线垂直即可.可简述为：有切点，连圆心，证垂直 3.若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，证明垂线 段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂直，证相等 切线的性质定理：_ 切线的性 质与判定 圆的切线垂直于过切点的半径 返回思维导图返回思维导图 切线的性 质与判定 切线长：如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与 O

3、相切，经 过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的 *切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 图 返回思维导图返回思维导图 三角形的内切圆 （如图） 定义：与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆 圆心圆心O：内心：内心(三角形三条三角形三条_的交点的交点) 性质：三角形的内心到三角形的性质：三角形的内心到三角形的_的距离相等的距离相等 【知识拓展】【知识拓展】 如图如图，a、b是是RtABC的直角边的直角边，c为斜边为斜边 (1)外接圆半径外接圆半径r (2)内切圆半径内切圆半径r 角平分线 三条边 2

4、 c 2 abc 图 返回思维导图返回思维导图 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（ ） 命题点命题点 1 仅仅2011年单独考查年单独考查 1. (2011成都成都10题题3分分)已知已知 O的面积为的面积为9 cm2，若点若点O到直线到直线l的距离为的距离为 cm，则则 直线直线l与与 O的位置关系是的位置关系是( ) A. 相交相交 B. 相切相切 C. 相离相离 D. 无法确定无法确定 C 切线的性质及判定切线的性质及判定（10年10考，且近8年 必考，除2019年外， 其余年份设问中均涉及比值） 命题点命题点 2 2. (2014

5、成都成都14题题4分分)如图如图，AB是是 O的直径的直径，点点C在在AB的延长线上的延长线上，CD切切 O于于 点点D，连接连接AD.若若A25，则则C_度度 40 第2题图 3. (2010成都成都17题题8分分)已知：如图已知：如图，AB与与 O相切于点相切于点C，OAOB， 的直的直 径为径为4，AB8. (1)求求OB的长；的长； (2)求求sinA的值的值 第3题图 解：解：(1)由题意知，由题意知，OC2，BC AB4.(2分分) 在在RtOBC中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得得OB ；(5分分) (2)在在RtOAC中，中，OAOB ，OC2， sinA . (8分分) O

6、 1 2 22 2OCBC 2 5 25 52 5 OC OA 5 4. (2019成都成都20题题10分分)如图如图，AB为为 的直径的直径，C，D为圆上的两点为圆上的两点，OCBD，弦弦 AD，BC相交于点相交于点E. (1)求证：求证： ； (2)若若CE1，EB3，求求 O的半径；的半径； (3)在在(2)的条件下的条件下，过点过点C作作 O的切线的切线，交交BA的延长线于点的延长线于点P，过点过点P作作PQCB 交交 O于于F，Q两两点点(点点F在线段在线段PQ上上)，求求PQ的长的长 第4题图 O ACCD (1)证明：如解图证明：如解图，连接，连接OD. OCBD，OCBDBC.

7、 OBOC，OCBOBC. OBCDBC. ；(3分分) 第4题解图 ACCD 【思维教练】【思维教练】(1)要证要证 ，即要证，即要证OBCDBC.由由OCBD和和OCOB即即 可证得；可证得；(2)要求要求O的半径，可先求得的半径，可先求得O的直径的直径AB.连接连接AC，利用圆周角定理可，利用圆周角定理可 知知CADCBA，即可得，即可得CBACAE，利用相似的性质即可求得，利用相似的性质即可求得AC长，再长，再 结合勾股定理即可求解；结合勾股定理即可求解；(3)要求要求PQ的长，过点的长，过点O作作OHPQ于点于点H，可先求得，可先求得PH 及及HQ的长由题知的长由题知PQCB，利用，

8、利用OHPACB求得求得OH及及PH的长，构造直角的长，构造直角 三角形，使用勾股定理求出三角形，使用勾股定理求出HQ的长，从而求得的长，从而求得PQ的长的长 ACCD (2)解：如解图解：如解图，连接，连接AC. ，CBACAD. BCAACE，CBACAE. . CA2CE CBCE (CEEB)1(13)4.CA2. AB为为 的直径，的直径，ACB90. 在在RtACB中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB= ， 的半径为的半径为 ；(6分分) O O ACCD 2222 242 5CACB CACB CECA 5 第4题解图 2 5 3 1 3 (3)如解图如解图，设，设AD与与CO相

9、交于点相交于点N. AB为为 的直径，的直径，ADB90. PC为为 的切线，的切线，PCO90. ，OCAD. ANOPCO. PCAE. 第4题解图 O O ACCD PA AB 2 . POPAAO . 过点过点O作作OHPQ于点于点H，则，则OHP90ACB， PA AB CE EB 1 3 1 3 2 5 3 5 5 5 3 5 PQCB，BPQABC. OHPACB. . OH ， 5 5 2 5 3 32 5 AC OP AB OPOHPH ABACBC PH . 连接连接OQ，在，在RtOHQ中，由勾股定理得中，由勾股定理得HQ PQPHHQ .(10分分) 5 5 4 10

10、3 32 5 BC OP AB 102 5 3 22 52 5 ( 5)( ) 33 22 OQOH 第5题图 5. (2018成都成都20题题10分分)如图如图，在在Rt ABC中中，C90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D， O为为AB上一点上一点，经过点经过点A，D的的 分别交分别交AB，AC于点于点E，F，连接连接OF交交AD于点于点G. (1)求证：求证：BC是是 的切线；的切线； (2)设设ABx，AFy，试用含试用含x，y的代数式表示线段的代数式表示线段AD的长；的长； (3)若若BE8，sinB ，求求DG的长的长 5 13 O O (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连

11、接OD， AD为为BAC的平分线，的平分线，BADCAD. OAOD，ODAOAD. ODACAD. ODAC， C90，ODC90. ODBC. 又又OD是是 的半径，的半径， BC是是 的切线；的切线；(3分分) 第5题解图 O O 1 2 (2)解：如解图，连接解：如解图，连接DF， ODF (180DOF)90 DOF90DAF， DAF90ODF. BC为为 的切线，的切线，FDC90ODF. FDCDAF. CDACFD. AFDADB. 1 2 O 又又BADDAF，ABDADF. .AD2AB AF. AD2xy. AD ；(6分分) AB AD AD AF xy 第5题解图

12、(3)解：如解图，连接解：如解图，连接EF， 在在RtBOD中，中，sinB . 设圆的半径为设圆的半径为r， ，解得，解得r5. AE10，AB18. AE是是 的直径，的直径，AFE90，而，而C90， EFBC， AEFB. sinAEF . OD OB 5 13 r r8 5 13 AF AE 5 13 O 第5题解图 AFAE sinAEF10 . AFOD， DG AD. AD ， DG .(10分分) 5 13 50 13 AG DG AF OD 50 13 5 10 13 13 23 133030 13 13 231323 5030 1813 1313 AB AF 第6题图 6

13、. (2017成都成都20题题10分分)如图如图，在在ABC中中，ABAC，以以AB为直径作为直径作 ，分别交分别交BC 于点于点D，交交CA的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作DHAC于点于点H，连接连接DE交线段交线段OA于点于点F. (1)求证：求证：DH是是 的切线；的切线； (2)若若A为为EH的中点的中点，求求 的值；的值； (3)若若EAEF1，求求 的半径的半径 EF FD O O O (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD， ABAC， 12.(1分分) OBOD，13. 23.ODAC. DHAC，ODDH. 又又OD是是 的半径，的半径， DH是是 的切线

14、；的切线；(3分分) 第6题解图 O O (2)解：如解图，由圆周角定理知，解：如解图，由圆周角定理知，14， 又又12，24， EDC是等腰三角形是等腰三角形(4分分) DHCE，H是是EC的中点的中点 A是是EH的中点，的中点， EAAH HC.(5分分) 由由(1)知知ODAC， 1 2 O是是AB的中点，的中点，OD AC. 1 2 (6分分) 1 2 1 2 HC EFAE FDOD ( AHHC ) 2 1 3 2 HC HCHC 第6题解图 (3)解：设解：设ODx， ODEC，EAEF1，ODFDx. EDDCx1.(7分分) BC2DC2x2. 又又AC2OD2x，EC2x1

15、. 在在CDE与与CAB中，中，2为公共角，为公共角，14，CDECAB. ，即，即CD CBCA CE， 得得(x1)(2x2)2x(2x1)，(8分分) 解得解得x1 ，x2 (舍去舍去)， 的半径为的半径为 . (10分分) CD CA CE CB 51 2 1 5 2 51 2 O 7. (2015成都成都20题题10分分)如图如图，在在Rt ABC中中，ABC90，AC的垂直平分线分别的垂直平分线分别 与与AC，BC及及AB的延长线相交于点的延长线相交于点D，E，F，且且BFBC. 是是BEF的外接圆的外接圆， EBF的角平分线交的角平分线交EF于点于点G，交交 于点于点H，连接连接

16、BD，FH. (1)求证：求证：ABC EBF； (2)试判断试判断BD与与 的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (3)若若AB1，求求HG HB的值的值 第7题图 O O O (1)证明：由题意知，证明：由题意知，ABCEBFCDE90， CCEDEFBBEF90， 又又CEDBEF， CEFB，(1分分) 在在ABC和和EBF中，中， ， ABC EBF(ASA)；(3分分) CEFB BCBF ABCEBF ABC EBF，ACBEFB， 又又OBOF， DBCDFBOBF，(4分分) 又又ABCCBFCBOOBF90，DBCCBODBO90， 又又OB是是 的半径，的半径，

17、 BD与与 相切；相切；(6分分) (2)解：解：BD与与 相切，理由如下：相切，理由如下： 如解图，连接如解图，连接BO， FD垂直平分垂直平分AC，D为为AC的中点，的中点， 又又ABC为直角三角形，为直角三角形，BDCD，DCBDBC， 第7题解图 O O O (3)解：如解图，连接解：如解图，连接EH、OH，设，设 的半径为的半径为r，CEx， HFE与与EBH同是同是 所对的圆周角，且所对的圆周角，且BH平分平分CBF， HFEEBH45， EHF90， HEFHFE45， HEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，HF EF，即，即HF22r2， HEHF， ， HBFHFG， 2

18、 2 O EH HEHF 第7题解图 又又FHGBHF， HFGHBF， ， HF2HG HB， HG HB2r2，(8分分) 又又ABC EBF，DE为为AC的垂直平分线，的垂直平分线， DB为为RtABC斜边上的中线，斜边上的中线，BO为为RtEBF斜边上的中线，斜边上的中线， HF HB HG HF CDDADBBOr， 又又DBO90， DBO为为等腰直角三角形，等腰直角三角形， DO r，DEDOEO( 1)r， 又又CDECBA(有一对公共角，有一对直角有一对公共角，有一对直角)， ，即，即 ， 解得解得x ，r21 ， HG HB2r22 .(10分分) CD CB CE CA

19、DE BA r 1x x 2r （ 21）r 1 2 2 2 2 22 8. (2012成都成都B卷卷27题题10分分)如图如图，AB是是 的直径的直径，弦弦CDAB于于H，过过CD延长线延长线 上一点上一点E作作 的切线交的切线交AB的延长线于的延长线于F，切点为切点为G，连接连接AG交交CD于于K. (1)求证：求证：KEGE； (2)若若KG2KD GE，试判断试判断AC与与EF的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (3)在在(2)的条件下的条件下，若若sinE ，AK2 ，求求FG的长的长 3 5 3 第8题图 O O (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OG，则有，则

20、有OGOA， OGAOAG， EF与与 相切于点相切于点G， OGE90，即，即KGE90OGA，(1分分) CDAB， GKEAKH90OAG， KGEGKE， KEGE；(2分分) 第8题解图 O (2)解：解：ACEF，理由如下：，理由如下： 如解图，连接如解图，连接DG， KG2KD GE， ，即，即 ，(3分分) GKE是公共角，是公共角，KDGKGE， EKGD，(4分分) ACHKGD，EACH， ACEF；(5分分) KGKD GEKG KGGE KDKG 第8题解图 (3)解：如解图，连接解：如解图，连接OC， 由由(2)中中ACEF可得可得CAKKGE， KGEGKEAKH

21、，AKHCAK， CACK， sinE ， sinACH ，(6分分) 在在RtACH中，设中，设AH3x，则，则CKAC5x，CH4x， HKCKCH5x4xx， 3 5 3 5 AH AC 第8题解图 在在RtAKH中，中，AH2HK2AK2，即，即(3x)2x2(2 )2， 解得解得x ，(7分分) 设设 的半径为的半径为R，在，在RtOCH中，有中，有R2(4x)2(R3x)2， 解得解得R x， R ，(8分分) ACEF，FCAH， RtOGFRtCHA，(9分分) ，即，即 ， FG R .(10分分) 3 4 FG R 3x 4x 530 8 O 30 5 25 6 FGAH

22、OGCH 3 5 30 6 9. (2013成都成都B卷卷27题题10分分)如图如图， 的半径的半径r25，四边形四边形ABCD内接于内接于 ACBD 于点于点H，P为为CA延长线上一点延长线上一点，且且PDAABD. (1)试判断试判断PD与与 的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (2)若若tanADB ，PA AH，求求BD的长；的长； (3)在在(2)的条件下的条件下，求四边形求四边形ABCD的面积的面积 3 4 4 33 3 第9题图 O O O 解：解：(1)PD与与 相切理由如下：相切理由如下： 如解图，过点如解图，过点D作作 的直径的直径DE，连接，连接AE， 则则D

23、AE90，AEDADE 90， ABDAED，PDAABD， PDAAED，(2分分) ODPPDAADE90， PDOD， 又又OD是是 的半径，的半径， PD与与 相切；相切； (3分分) 第9题解图 O O O O (2)如解图，连接如解图，连接BE，设，设AH3k， tanADB ，PA AH，ACBD于点于点H， DH4k，AD5k，PA(4 3)k，PHPAAH4 k， PD 8k， tanP ， P30，PDH60，(4分分) 3 3 4 4 33 3 3 DH2PH2 DH PH 3 3 PDDE，BDE90PDH30， DE为为 的直径，的直径， DBE90，DE2r50，(

24、5分分) BDDE cosBDE50cos3025 ；(6分分) O 3 第9题解图 (3)如解图，连接如解图，连接CE， DE为为 的直径，的直径， DCE90， CDDE sinCEDDE sinCAD50 50 40，(7分分) PDAABDACD，PP， PDAPCD， ， O 4 5 PDDAPA PCCDPD DH AD 第9题解图 ， 解得解得PC64，k4 3.(8分分) ACPCPA64(4 3)k64(4 3)2724 .(9分分 ) DE50，BDE30， BD25 ， S四边形 四边形ABCD S ABD S CBD BD AH BD CH BD AC 25 (724

25、)900 .(10分分) 8k PC 5k 40 （4 33）k 8k 1 2 1 2 1 2 3 1753 2 3 1 2 3 333 3 教材改编题教材改编题 教材母题教材母题 1 试题链接：试题链接：2017年年20题题，2014年年27题题，2013年年27题题 (北师九下北师九下P108第第32题题)如图如图，A、B、C、D是是 上的四个点上的四个点，ABAC，AD交交BC 于点于点E，AE2，ED4，求求AB的长的长 教材母题1图 O 解：解：ABAC， ，ABEADB， 又又BADBAD，ABEADB， ， AE2，ED4， ADAEED6， ， 解得解得AB2 (负值舍去负值舍

26、去) AB的长为的长为2 . AB AD AE AB AB 6 2 AB 3 3 ABAC 1. (2019陕西陕西)如图如图，AC是是 的直径的直径，AB是是 的一条弦的一条弦，AP是是 的切线作的切线作BM AB，并与并与AP交于点交于点M，延长延长MB交交AC于点于点E，交交 于点于点D，连接连接AD. (1)求证：求证：ABBE； (2)若若 的半径的半径R5，AB6，求求AD的长的长 第1题图 对接中考对接中考 OOO O O (1)证明：证明：AP是是 的一条切线，的一条切线， EABBAM90，AEBAMB90. 又又BMAB，BAMBMA. EABAEB. ABBE； O (2

27、)解：如解图，连接解：如解图，连接CB， AC是是 的直径，的直径， ABC90， 在在RtABC中，中，AC10，AB6， BC 8. 由由(1)知知BAEAEB， ABCEAM. CAME， . 即即 ， AM . 又又DC， DAMD. ADAM . AC EM BC AM 10 12 8 AM 第1题解图 O 22 ACAB 48 5 48 5 （13 2 ）262 解：如解图，连接解：如解图，连接OC， 的直径的直径AB13 cm， OC cm， 由勾股定理得，由勾股定理得，OD cm， ADOAOD 4 cm . 教材母题2图 (北师九下北师九下P104第第8题题)如图如图， 的直

28、径的直径AB13 cm，C为为 上的一点上的一点，已已CDAB， 垂足为垂足为D，并且并且CD6 cm，ADDB，求求AD的长的长 教材母题教材母题 2 OO OC2CD2 5 2 O 13 2 135 22 教材母题2解图 2. (2019遂宁遂宁)如图如图， ABC内接于内接于 ，直径直径AD交交BC于点于点E，延长延长AD至点至点F，使使 DF2OD，连接连接FC并延长交过点并延长交过点A的切线于点的切线于点G，且满足且满足AGBC，连接连接OC，若若 cosBAC ，BC6. (1)求证：求证：CODBAC； (2)求求 的半径的半径OC; (3)求证：求证：CF是是 的切线的切线 1

29、 3 第2题图 对接中考对接中考 O O O (1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BO， AD是是 的直径，的直径，AG是是 的切线，的切线， AGAD， CBAG， CBAD， ， COD BOC， BAC BOC， CODBAC； 1 2 1 2 第2题解图 OO DCBD (2)解：解：cosBAC ，CODBAC， cosCOD ， 在在RtOCE中，中， ， 设设OEx，则，则OC3x， ADBC，BC6，CE3， x232(3x)2， 解得解得x ， OC3x ， 即即 的半径为的半径为 ； 1 3 1 3 OE OC 1 3 O 9 2 4 9 2 4 3 2 4 (3)证

30、明：证明：DF2OD， ， ， 由由(2)得，得， ， ， OE OC 1 3 OCOE OFOC 1 3 OC OF 1 3 OD OF COFEOC，COFEOC，OCFOEC， ADBC，OEC90， OCFOEC90，即，即OCCF. 又又OC是是 的半径，的半径， CF是是 的切线的切线 O O 教材母题3图 教材母题教材母题 3 (北师七下北师七下P93第第1题题)如图如图，已知直线已知直线AB经过经过 上的点上的点C，并且并且OAOB，CA CB，那么直线，那么直线AB是是 的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ O O 解：直线解：直线AB是是O的切线，的切线， 证明：如解图，连

31、接证明：如解图，连接OC， OAOB， AOB为等腰三角形，为等腰三角形， 又又CACB， C为为AB的中点，的中点， OCAB， OC为为 的半径，的半径， 直线直线AB是是 的切线的切线 教材母题3解图 O O 3. (2019湘西州湘西州)如图如图， ABC内接于内接于 ，ACBC，CD是是 的直径的直径，与与AB相交相交 于点于点G，过点过点D作作EFAB，分别交分别交CA、CB的延长线于点的延长线于点E、F，连接连接BD. (1)求证：求证：EF是是 的切线；的切线； (2)求证：求证：BD2AC BF. 第3题图 对接中考对接中考 OO O 证明证明：(1)ACBC，CD是是 的直径，的直径， 由圆的对称性可知：由圆的对称性可知：ACDBCD， CDAB， ABEF， CDEF， OD是是 的半径，的半径， EF是是 的切线；的切线； O O O (2)CD是是 的直径，的直径， CBDDBF90， BDFCDBCDBBCD90， BDFDCB， BCDBDF， ， BD2BC BF， BCAC，BD2AC BF. O BDBC BFBD 点击链接至练习册点击链接至练习册 W