陕西省西安市庆安高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 西安市庆安高级中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考 高二数学（文科）题 检测时间 ： 100 分钟 满分： 120 分 一、选择题 ; （每题 4 分，共 48 分） 1全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定 ( ) A所有被 5 整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被 5 整除 C存在被 5 整除的整数不是奇数 D存在奇数，不能被 5 整除 2由下列各组命题构成的新命题“ p 且 q”为真命题的是 ( ) A p： 4 4 9， q： 74 B p： a a， b， c， q： a? a， b， c C p： 15 是质数， q： 8 是 12 的约数 D p

2、： 2 是偶数， q： 2 不是质数 3 已知椭圆 x2my216 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m 等于( ) A 10 B 5 C 15 D 25 4如果函数 y f(x)在点 (3,4)处的切线与直线 2x y 1 0 平行，则 f (3)等于 ( ) A 2 B 12 C 2 D.12 5设 x R，设“ x12”是“ 2x2 x 10”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6一点沿直线运动，如果经过 t s 后与起点的距离为 s 14t4 53t3 2t2，那么速度为零的时刻是 ( ) A

3、 1 s 末 B 0 s C 4 s 末 D 0,1,4 s 末 7 若 f(x) log3x，则 f (3)等于 ( ) A.13 B ln 3 C. 13ln 3 D. 1ln 3 8 8椭圆 6x2 y2 6 的长轴的端点坐标是 ( ) A ( 1,0)、 (1,0) B (0， 6)、 (0,6) C ( 6， 0)、 ( 6， 0) D (0， 6)、(0， 6) 9 设函数 f(x) xex，则 ( ) A x 1 为 f(x)的极大值 点 B x 1 为 f(x)的极小值点 C x 1 为 f(x)的极大值点 D x 1 为 f(x)的极小值点 2 10设 f (x)是函数 f(

4、x)的导函数， y f (x)的图像如右图所示，则 y f(x)的图像最有可能是( ) 11函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)在 (， )上是减少的，则下列各式 中成立的是 ( ) A a0， b2 3ac 0 B a0， b2 3ac 0 C a1 在区间 (1， )内恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 1) B (， 1 C (1， ) D 1， ) 二、填空题： （每题 5 分，共 20 分） 13若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为 _ 14已知 f(x) 1x，则 lim x 0 f 2 x f 2 x 的值是 _ 15若函数

5、f(x) x2 ax 1在 x 1 处取极值，则 a _. 16已知函数 f(x) kx3 3(k 1)x2 k2 1(k0)的单调减区间是 (0,4)，则 k 的值是 _ 三、解答题： （共 5 题，共 52 分；其中 21 题 12 分，其余 10 分） 17已知 p：关于 x 的方程 x2 ax 4 0 有实根； q：关于 x 的函数 y 2x2 ax 4 在 3， )上是增函数若“ p 或 q”是真命题，“ p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围 18设 p： |4x 3| 1； q： x2 (2a 1)x a2 a 0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 19

6、已知函数 y ex. (1)求这个函数在点 (e， ee)处的切线的方程； (2)过原点作曲线 y ex的切线，求切线的方程 20已知函数 f(x) x3 3x2 9x a. (1)求 f(x)的单调减区间； (2)若 f(x)在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该 区间上的最小值 21设函数 f(x) x3 3ax b(a 0) (1)若曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处与直线 y 8 相切，求 a， b 的值； (2)讨论函数 f(x)的单调区间与极值点 3 高 二年级 2015-2016 学年度第一学期第二次月考试题 数学（文科） 一、选择题 ; 1全称命题“所有被 5 整除

7、的整数都是奇数”的否定 ( ) A所有被 5 整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被 5 整除 C存在被 5 整除的整数不是奇数 D存在奇数，不能被 5 整除 解析：全称 命题的否定为特称命题，除了对结论否定，还要把全称量词改为存在量词 答案： C 2由下列各组命题构成的新命题“ p 且 q”为真命题的是 ( ) A p： 4 4 9， q： 74 B p： a a， b， c， q： a a， b， c C p： 15 是质数， q： 8 是 12 的约数 D p： 2 是偶数， q： 2 不是质数 解析：“ p 且 q”为真，则 p， q 必同时为真，故应选 B. 答案： B 3已知椭圆

8、 x2my216 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，到另一焦点距离为 7，则 m 等于( ) A 10 B 5 C 15 D 25 解析：由椭圆定义知 |PF1| |PF2| 2a 10， a 5， a2 25，即 m 25. 答案： D 4如果函数 y f(x)在点 (3,4)处的切线与直线 2x y 1 0 平行，则 f (3)等于 ( ) A 2 B 12 C 2 D.12 解析：由导数几何意义知， f (3) 2. 答案： C 5设 x R，设“ x12”是“ 2x2 x 10”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4

9、解析：由不等式 2x2 x 10，即 (x 1)(2x 1)0，得 x12或 x12可以得到不等式 2x2 x 10 成立，但由 2x2 x 10 不一定得到 x12，所以 x12是 2x2 x 10 的充分不必要条件 答案： A 6一点沿直线运动，如果经过 t s 后与起点的距离为 s 14t4 53t3 2t2，那么速度为零的时刻是 ( ) A 1 s 末 B 0 s C 4 s 末 D 0,1,4 s 末 解析： s ? ?14t4 ? ?53t3 (2t2) t3 5t2 4t 0， t 0,1,4. 答案： D 7若 f(x) log3x，则 f (3)等于 ( ) A.13 B l

10、n 3 C. 13ln 3 D. 1ln 3 解析： f (x) 1xln 3， f (3) 13ln 3. 答案： C 8椭圆 6x2 y2 6 的长轴的端点坐标是 ( ) A ( 1,0)、 (1,0) B (0， 6)、 (0,6) C ( 6， 0)、 ( 6， 0) D (0， 6)、 (0， 6) 解析：椭圆的标准方程为 x2 y26 1.故 a2 6，且焦点在 y 轴上， 长轴的端点坐标为 (0， 6) 答案： D 9设函数 f(x) xex，则 ( ) A x 1 为 f(x)的极大值点 B x 1 为 f(x)的极小值点 C x 1 为 f(x)的极大值点 D x 1 为 f

11、(x)的极小值点 解析：求导得 f (x) ex xex ex(x 1)，令 f (x) ex(x 1) 0，解得 x 1，易知 x1 是函数 f(x)的极小值点 答案： D 10设 f (x)是函数 f(x)的导函数， y f (x)的图像如右图 所 示 ， 则 y f(x)的图像最有可能是 ( ) 5 解析：由 y f (x)的图像可知，当 x2 时， f (x)0；当 00， b2 3ac 0 B a0， b2 3ac 0 C a1 在区间 (1， )内恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A (， 1) B (， 1 C (1， ) D 1， ) 解析： f(x) ax ln x，

12、f(x)1 在 (1， )内恒成立， a1 ln xx 在 (1， )内恒成立 设 g(x) 1 ln xx ， x (1， )时， g (x) ln xx2 0， e 5 12 . 答案： 5 12 14已知 f(x) 1x，则 lim x 0 f 2 x f 2 x 的值是 _ 解析： f(2 x) f(2) 12 x 12 x2 2 x ， f 2 x f 2 x 12 2 x ， f (2) li m x 0 f 2 x f 2 x li m x 0 12 2 x 14. 答案： 14 15若函数 f(x) x2 ax 1在 x 1 处取极值，则 a _. 解析： f (x) ? ?x

13、2 ax 1 x2 a x 1 x2 a x 1x 1 2 x2 2x ax 1 2. 又 x 1 为函数的极值点， 有 f (1) 0. 1 2 1 a 0，即 a 3. 答案： 3 16已知函数 f(x) kx3 3(k 1)x2 k2 1(k0)的单调减区间是 (0,4)，则 k 的值是 _ 解析： f (x) 3kx2 6(k 1)x，由题意 0,4 为 f (x) 3kx2 6(k 1)x 0 的两个根， k 13. 答案： 13 三、解答题： 17已知 p：关于 x 的方程 x2 ax 4 0 有实根； q：关于 x 的函数 y 2x2 ax 4 在 3， )上是增函数若“ p 或

14、 q”是真命题，“ p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围 解：由“ p 或 q”是真命题，“ p 且 q”是假命题可知 p， q 一真一假 p 为真命题时， a2 16 0， 7 a 4 或 a 4； q 为真命题时，对称轴 x a4 3， a 12. 当 p 真 q 假时，? a 4或 a 4，a1，a 12 或 ? a 11 ，a3，所以函数 f(x)的单调递减区间为 (， 1)， (3， ) (2)因为 f( 2) 8 12 18 a 2 a， f(2) 8 12 18 a 22 a. 所以 f(2)f( 2)因为在 ( 1,3)上 f (x)0， 所以 f(x)在 1,2上是增

15、加的， 又由于 f(x)在 2， 1上是减少的， 因此 f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 2,2上的最大值和最小值 于是有 22 a 20，解得 a 2. 故 f(x) x3 3x2 9x 2. 因此 f( 1) 1 3 9 2 7， 即函数 f(x)在区间 2,2上的最小值为 7. 21设函数 f(x) x3 3ax b(a 0) (1)若曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处与直线 y 8 相切，求 a， b 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值点 解： (1)f (x) 3x2 3a. 因为曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处与直线 y 8 相切， 所以? f 2 0，f 2 8. 即 ? 3 4