陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 陕西省西安市长安区 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一 .选择题： (本大题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,请 将答案填涂 在答题 卡 的 相 应 位置 .) 1.设 f(x) xlnx，若 f( x0) 2，则 x0等于 ( ) A e2 B e C.ln22 D ln2 2.抛物线 22xy ? 的焦点坐标为 ( ) A. ( 21? ,0) B. (0, 21? ) C. ( 81? ,0) D. (0, 81? ) 3.“ 0?x ”是“ ln( 1) 0x?”的 ( )

2、A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分而必要条件 D. 既不充 分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是 ( ) 命题“任意 (0, ),2 1xx? ? ?”的否定是“任意 (0, ),2 1xx? ? ?； 命题“若 cos cosxy? ，则 yx? ”的逆否命题是真命题； 若命题 p 为真，命题 q? 为真，则命题 p 且 q 为真； 命题“若 3?x ，则 2 2 3 0xx? ? ? ”的否命题是“若 3x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ” . A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 5.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 xy

3、 162 ? 的准线交于 ,AB两点 .若 43AB? ，则 C 的实轴长为 ( ) A. 2 B. 22 C.? D.? 6.函数 ( ) sinxf x e x? 的图象在点 (3, (3)f )处的切线的倾斜角为 ( ) A.2? B.0 C. 锐角 D.钝角 7. 函数 f(x) 13x3 4x 4的极大 值为 ( ) A. 283 B 6 C. 263 D 7 - 2 - 8.用数学归纳法证明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 . ( 2 1 ) ( * )Nnn n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?时，从“ ?n k 到 1?kn ”左边需增乘的代数式为

4、( ) A. 12?k B 132?kk C. 112?kk D )12(2 ?k 9. 左 图所示为函数 y f(x)， y g(x)的导函数的图像，那么 y f(x)， y g(x)的图像可能是 ( ) 10.设 F 为抛物线 xy 42? 的焦点， A， B， C为该抛物线上三点，若 0? FCFBFA ，则FCFBFA ? 等于 ( ) A 9 B 4 C 6 D 3 11.如图 ,正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， P 为底面 ABCD 上的动 点， 1PE AC? 于 E ，且 PA PE? ， 则点 P 的轨迹是 ( ) A.线段 B.圆弧 C.椭圆 的一部分

5、 D.抛物线 的一部分 12.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且 函数 y (1x)f( x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 13. 若函数 f(x) x33a2x2 x 1在区间 (12， 3)上有极值点，则实数 a的取值范围是 ( ) A (2， 52) B 2， 52) C (2， 103) D 2， 103) 14. 双曲线

6、)0,0(12222 ? babyax的右焦点为 ），（ 02F ，设 AB、 为双曲线上关于原点对称的两点 , AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，直- 3 - 线 AB 的斜率为 377 ，则双曲线的离心率为（ ） A.4 B.2 C. 5 D 3 二 .填空题 ： （本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分 .请把答案填 写 在答题纸的相应 横线上 .） 15. 设函数 f(x)的导数为 f( x)，且 f(x) f( 2)sinx cosx，则 f( 4) . 16.已知 x(0 ， ) ，观察下列各式： x 1x2 ， x 4x2

7、 x2 x2 4x23 ， x 27x3 x3 x3 x3 27x34 ， ? ， 归纳 得 x axn n 1(nN )，则 a _. 17设 F1、 F2是双曲线 22116 20xy?的两焦点，点 P 在双曲线上若点 P 到焦点 F1的距离等于9 ，则点 P 到焦点 F2的距离等于 18. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1,3,6,10， ? ，第 n个三角形数为 n n2 12n2 12n，记第 n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3) ，以下列出了部分 k边形数中第 n个数的表达式： 三角形数 N(n,3) 12n2 12n， 正方形数 N(n,4)

8、 n2， 五边形数 N(n,5) 32n2 12n， 六边形数 N(n,6) 2n2 n. ? ? 可以推测 N(n， k)的表达式，由此计算 N(10,24) _. 三 .解答题：（本大题共 4 小题，共 56 分 .解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应 位置 作答 .） 19 （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x) x 1 aex(aR ， e为自然对数的底数 ) 且 曲线 yf(x)在点 (1， f(1)处的切线平行于 x轴 . (1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的极值 20.（本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， 侧面 ABCDPA

9、D 底面? , 2?PDPA , PDPA? , APCBDO- 4 - ABCD底面 为直角梯形，其中 BC /AD ， ADAB? , 1?BCAB ,O 为 AD 的中点 . (1)求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值； (2)线段 PD 上是否存在一点 Q ,使得二面角 DACQ ? 的余弦值为 36 ？ 若存在，求出QDPQ的值；若不存在，请说明理由 . 21.（本小题满分 14分） 已知点 ? ?2-0，A ，椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxE 的长轴长是短轴长的 2倍， F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 332 ， O 为坐标原点 . （ 1）求

10、椭圆 E 的方程； （ 2）设过点 ? ?2-0，A 的动直线 l 与椭圆 E 相交于 QP, 两点 .当 OPQ? 的面积最大时，求直线l 的方程 . 22.（本小题满分 14 分） 设 f(x) a(x 5)2 6lnx，其中 aR ，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 y轴相交于点 (0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值 - 5 - 高二数学参考 答案及评分标准（理科） 一、选择题： (本大题共 14 小题 ,每小题 5分 ,共 70 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11、 10 11 12 13 14 答案 C D A B C D A D B C A B 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 15. 2 16. a nn. 17 17 18. N(10,24) 1000. 三 .解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应 位置 作答 .） 19.（本小题满分 14分） 解 (1)由 f(x) x 1 aex，得 f( x) 1 aex. 又曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线平行于 x轴， 得 f(1) 0，即 1 ae 0，解得 a e. (2)f( x) 1 aex

12、，令 f( x) 0，得 ex a，即 x lna， 当 x( ， lna)时， f( x)0， 所以 f(x)在 ( ， lna)上是减少的， 在 (lna， ) 上是增加的，故 f(x)在 x lna 处取得极小值且极小值为 f(lna) lna，无极大值 当 a0时， f(x)在 x lna处取得极小值 lna，无极大值 20.解 ： (1) 设 ? ?,0Fc ，由条件知 2ab? ，得 3c? 又 32ca? ， 所以 a=2 ， 2 2 2 1b a c? ? ? ,故 E 的方程 2 2 14x y?. ? 4分 （ 2）依题意当 lx? 轴不合题意，故设直线 l： 2y kx?

13、，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y 将 2y kx?代入 2 2 14x y?，得 ? ?221 4 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?， 当 216(4 3) 0k? ? ? ?，即 2 34k ? 时， 21,2 28 2 4 314kkx k? ?从而 22212 24 1 4 31 14kkP Q k x x k? ? ? ? ? 8分 - 6 - 又点 O到直线 PQ 的距离22 1d k? ? ，所以 ? OPQ 的面积 221 4 4 32 1 4O P Q kS d P Q k? ? ?， 设 243kt?，则 0t? ，244 144

14、O P QtS tt t? ? ? ? ?， 当且仅当 2t? ， 72k? 等号成立，且满足 0? ，? 10 分 所以当 ? OPQ的面积最大时， l 的方程为： 7 22yx? 或 7 22yx? ? . ? 12 分 21.解： (1)在 PAD? 中， 2?PDPA ， O 为 AD 的中点，所以 ADPO? , 侧面 ABCDPAD 底面? , ABCDPO 面? .又在直角梯形 ABCD 中，连接 OC ,则ADOC? ,以 O为坐标原点，直线 OC 为 X轴，直线 OD为 Y轴 ,直线 OP 为 Z 轴建立空间直角坐标系 . )111( ? ，PB , POCAO 面? , )

15、010( ， ?OA , 3c o s , s in3nmP B O Anm ? ? ?所以 ，直线 PB 与平面 POC 所成角的 余弦值为 36 .? 6分 (2)存在 .设 )10( ? ? PDPQ , )110( ? ，PD , OPOQPQ ? )0( ?， ,所以 )10( ? ?，Q . 因为二面角 DACQ ? 的余弦值为 36 6co s n , 3nmmnm?,解得 31? .所以21?QDPQ.? 12 分 22. 解 (1)因为 f(x) a(x 5)2 6lnx， APCBDO Y X Z - 7 - 所以 f( x) 2a(x 5) 6x. 令 x 1，得 f(1

16、) 16a， f(1) 6 8a， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6 8a)(x 1)， 由点 (0,6)在切线上，可得 6 16a 8a 6，故 a 12. (2)由 (1)知， f(x) 12(x 5)2 6lnx(x0)， f( x) x 5 6x x xx . 令 f( x) 0，解得 x 2或 3. 当 03时， f( x)0， 故 f(x)在 (0,2)和 (3， ) 上为增函数； 当 2x3时， f( x)0，故 f(x)在 (2,3)上为减函数 由此可知 f(x)在 x 2处取得极大值 f(2) 92 6ln2，在 x 3处取得极小值 f(3) 2 6ln3. 综上， f(x)的递增区间为 (0,2)， (3， ) ，递减区间为 (2,3)， f(x)的极大值为 92 6ln2，极小值为 2 6ln3. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -