1、 1 天津市静海县 2017-2018 学年高二数学 10 月学生学业能力调研试题（附加题） 1. （ 15 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11AACC ? 底面 ABC ，11 2,AA A C AC AB BC? ? ? ?,且 AB BC? ,O 为 AC 中点 . （ ）证明： 1AO? 平面 ABC ； （ ）求直线 1AC 与平面 1AAB 所成角的正弦 （ ）在 1BC 上是否存在一点 E ，使得 /OE 平面 1AAB ， 若不存在 ， 说明理由；若存在， 确定点 E 的位置 . 1ABCOA1B1C2 2. (15 分 ) 如图： ABCD 是平行
2、四边行， AP? 平面 ABCD , BE /AP , 2AB AP?，1BE BC?， 60CBA?。 （ 1） 证明： EC /平面 PAD ； （ 2）求证：平面 PAC? 平面 EBC ； （ 3）求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值 . （ 4）求二面角 APCD ? 的平面角的正切值。 3 17、如图： ABCD 是平行四边行， AP? 平面 ABCD , BE /AP , 2AB AP?，1BE BC?， 60CBA?。 （ 1） 用两种方法证明： EC /平面 PAD ； （ 2）求证：平面 PAC? 平面 EBC ； （ 3）求直线 PC 与平面 PABE 所成角的
3、正弦值 . （ 4）求二面角 APCD ? 的平面角的正切值。 17、【证明】 : （ 1）取 PA 的中点 N ，连 DN ， EN 。由已知 BE /AP ， 2AP? ， 1BE? ， 则 CEND 为平行四边形，所以 EC /DN ? 2 分 又 DN? 平面 PAD ， EC? 平面 PAD ， 所以 EC /平面 PAD ? 4 分 （ 2） ABC? 中， 2AB? ， 1BC? 所以 360c o s12214 02 ?AC 222 ACBCAB ? BC AC? ? 5 分 AP? 平面 ABCD BC? 平面 ABCD AP BC? 又 AC AP A? BC? 平面 PA
4、C ? 7 分 又 BC? 平面 EBC 平面 PAC? 平面 EBC ? 8 分 （ 3）作 CM AB? 于 M ，连 PM ，可证 CM? 平面 PABE CPM? 为 PC 与平面 PABE 所成角 ? 10 分 32CM? ， 32AM? ， 52PM? ， 7PC? ， 3 212s in 147CMC P M PC? ? ? ?。 ? 12 分 答 : 直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值为 1421 。 ? 13 分 （ 4） 7212 4 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
