江苏省淮安市2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 江苏省淮安市江苏省淮安市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义解答即可 【详解】解：2 的相反数是-2 故选 B 【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为 0 是解答本题的关键 2.计算 32 tt的结果是（ ） A. 2 t B. t

2、C. 3 t D. 5 t 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】原式 3 2 t t 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键 3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意； C、的主视图是圆，故 C 符合题意； D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选 C 考点：简单几何体的三视图 4.六边形的内角和为（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 1080 【答案】C 【解析

3、】 【分析】 n 边形的内角和等于（n2） 180 ，所以六边形内角和为(62) 180 720 . 【详解】根据多边形内角和定理得：(62) 180 720 . 故选 C. 5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (2,3) B. ( 3,2) C. ( 3, 2) D. ( 2, 3) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可 【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选 C 【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识 6.一组数据 9、10、10、11、

4、8 的众数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数的定义进行判断即可 【详解】在这组数据中出现最多的数是 10， 众数为 10， 故选：A 【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键 7.如图，点A、B、C在圆O上，54ACB ，则ABO的度数是（ ） A. 54o B. 27o C. 36o D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】 先由圆周角定理得到AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可 【详解】在圆 O 中，ACB=54 ， AOB=2ACB=108 ， OA=OB， OAB=OBA=180 108 2 =36 ， 故选：

5、C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数 是解答的关键 8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 【答案】D 【解析】 【分析】 设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为2x，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 4(1)x ，再看四个选项中，能够整除 4 的即为答案 【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为2x 由这两个奇数得到的“幸福数”为 22 (2)2(22)4(1)xxxx 观察四个选项可知，只有

6、选项 D 中的 520 能够整除 4 即520 4130 故选：D 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9.分解因式： 2 4m _ 【答案】(2)(2)mm 【解析】 分析】 直接利用平方差公式 22 ()()abab ab进行因式分解即可 【详解】 2 4(2)(2)mmm 故答案为：(2)(2)mm 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键 10.2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导

7、航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为_ 【答案】3 106 【解析】 【分析】 先将 3000000 写成 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为 3000000 写成 a 时小时点向左移动的位数 【详解】解：3000000=3 106 故答案为 3 106 【点睛】本题考查了科学记数法，将 3000000 写成 a 10n的形式，确定 a 和 n 的值是解答本题的关键 11.已知一组数据 1、3，a、10 的平均数为 5，则a_ 【答案】6 【解析】 【分析】 根据平均数的计算方法，列出方程然后计

8、算即可 【详解】解：依题意有1 31045a ， 解得6a 故答案为：6 【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键 12.方程 3 10 1x 的解为_ 【答案】x=-2 【解析】 【分析】 先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零条件解答即可 【详解】解： 3 10 1x 31 0 11 x xx 2 0 1 x x 则： 20 10 x x ，解得 x=-2 故答案为 x=-2 【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键 13.已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为_ 【答案】8. 【解析】

9、 【分析】 直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案. 【详解】直角三角形斜边的长为 16， 直角三角形斜边上中线长是： 1 16=8 2 ， 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案. 14.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解. 【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长为 22 34 5 故答案为 5 【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用. 15.二次函数 2 23yxx 的

10、图像的顶点坐标是_ 【答案】(-1,4) 【解析】 【分析】 把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标 【详解】解： 2 23yxx =-(x+1)2+4， 顶点坐标为(-1,4) 故答案为(-1,4) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键 16.如图，等腰ABC的两个顶点 ( 1, 4)A 、( 4, 1)B 在反比例函数 1 k y x （0 x）的图象上， ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数 1 k y x （0 x）的图象于点D，动点P从点D出发， 沿射线CD方向运动3 2个单位长度，到达反比例函数 2 k y x （0 x）

11、图象上一点，则 2 k _ 【答案】1 【解析】 【分析】 由ACBC，CDAB， 得到ABC是等腰三角形， CD 是AB的垂直平分线， 即CD 是反比例函数 1 k y x 的对称轴，直线 CD 的关系式是y x ，根据 A 点的坐标是( 1, 4)A ，代入反比例函数 1 k y x ，得反比例 函数关系式为 4 y x ，在根据直线 CD 与反比例函数 4 y x （0 x）的图象于点D，求得D点的坐标是 （-2，-2） ，则 2 2OD ，根据点P从点D出发，沿射线CD方向运动3 2个单位长度，到达反比例函 数 2 k y x 图象上， 得到 2OP ， 则 P 点的坐标是 （1， 1

12、） ， 将 P （1， 1） 代入反比例函数 2 k y x ， 得 2 1k 【详解】解：如图示，AB 与 CD 相交于 E 点，P 在反比例函数 2 k y x （0 x）图象上， ACBC，CDAB， ABC是等腰三角形，CD 是 AB 的垂直平分线， CD 是反比例函数 1 k y x 的对称轴，则直线 CD 的关系式是y x ， A 点的坐标是( 1, 4)A ，代入反比例函数 1 k y x ，得 1 144xyk 则反比例函数关系式为 4 y x 又直线 CD 与反比例函数 4 y x （0 x）的图象于点D， 则有4 yx y x ，解之得： 2 2 x y （D 点在第三象限

13、） ， D 点的坐标是（-2，-2） ， 2 2OD ， 点P从点D出发，沿射线CD方向运动3 2个单位长度，到达反比例函数 2 k y x 图象上， 2OP ，则 P 点的坐标是（1，1） （P 点在第一象限） ， 将 P（1，1）代入反比例函数 2 k y x ，得 2 1 11xyk ， 故答案为：1 【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟 悉相关性质是解此题的关键 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 11 个小题，共个小题，共 102 分分 17.计算： （1） 0 | 3| (1)4 （2） 11 1 2 x xx 【答案】

14、(1)2;(2) 1 2 【解析】 【分析】 (1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可 (2)根据分式的混合运算法则计算即可 【详解】(1) 0 | 3| (1)43 122 (2) 111111 1 22212 xxxxx xxxxxx 【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方 法 18.解不等式 31 21 2 x x 解：去分母，得2(21)31xx （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； B不等

15、式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【答案】 （1）余下步骤见解析； （2）A 【解析】 【分析】 （1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得 【详解】 （1） 31 21 2 x x 去分母，得2(21)31xx 去括号，得4231xx 移项，得431 2xx 合并同类项，得1x ； （2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 31 21 2 x x 两边同乘以正数 2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31xx 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解

16、题关键 19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆现在停车场内 停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型 12 辆，小型 18 辆. 【解析】 【分析】 根据题意设中型 x 辆，小型 y 辆，即可列出方程组求出答案. 【详解】设中型 x 辆，小型 y 辆，根据题意可得： 30 158324 xy xy ， 解得 12 18 x y ， 故中型汽车 12 辆，小型汽车 18 辆. 【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案. 20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分

17、别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO CO （1）求证：AOFCOE； （2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形 【答案】 （1）证明过程见解析； （2）是，理由见解析； 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用 ASA 得到全等； （2）由（1）可得到 AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案； 【详解】 （1）四边形ABCD平行四边形， ADBC， FAOECO， 根据题可知AOCO，AOFCOE， 在 AOF 和 COE 中， 0 FAOECO ACO AOFCOE ， A

18、OFCOE ASA （2）如图所示， 由（1）得AOFCOE，可得： AFCE， 又AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形 【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键 21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取 部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；

19、 （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】 （1）60，108； （2）图见解析； （3）该校选择“不了解”的学生有 60 人 【解析】 【分析】 （1）先根据 B 选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出 C 选项学生人数的占比， 然后乘以360即可得； （2）先根据（1）的结论，求出 A 选项学生的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以 1200 即可得 【详解】 （1）本次问卷共随机调查的学生人数为24 40%60（名） C 选项学生人数的占比为 18 100%30% 60 则30% 36

20、0108 故答案为：60，108； （2）A 选项学生的人数为60 25% 15（名） 因此补全条形统计图如下所示： （3）选择“不了解”的学生的占比为 3 100%5% 60 则1200 5%60（人） 答：该校选择“不了解”的学生有 60 人 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的 相关知识是解题关键 22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后 先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸 出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1

21、）第一次摸到字母A的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 1 9 【解析】 【分析】 （1）用标有字母 A 的情况数除以总的情况数解答即可； （2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况 数，再根据概率公式解答 【详解】解： （1）第一次摸到字母A的概率= 1 3 故答案为： 1 3 ； （2）所有可能的情况如图所示： 由图可知：共有 9 种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况数只有 1 种， 所以两个方格中的字母从左往右恰好

22、组成“OK”的概率= 1 9 【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题 的关键 23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得30CAB，45ABC，8AC 千米，求A、B两点间的距离 （参考数据： 21.4 ，31.7，结果精确到 1 千米） 【答案】A、B两点间的距离约为 11 千米 【解析】 【分析】 如图（见解析） ，先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出 CD、AD 的长，再根据等腰直角三角形的判定 与性质可得 BD 的长，然后根据线段的和差即可得 【详解】如图，过点 C 作CDAB于点 D 在RtACD中，30CAD

23、，8AC 千米 11 84 22 CDAC （千米） ， 2222 844 3ADACCD （千米） 在Rt BCD中，45DBC Rt BCD是等腰直角三角形 4BDCD千米 4 344 1.7410.811ABADBD （千米） 答：A、B两点间的距离约为 11 千米 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直 角三角形是解题关键 24.甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间 后，按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出

24、发 x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【答案】 （1）80； （2） 8040yx ； （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【详解】解： （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80 180 千米/小时； 故答案为：80； （

25、2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： 240 80802 （小时） ， 点 E 的坐标为（3.5，240） ， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y kxb ， 则： 1.580 3.5240 kb kb ，解得 80 40 k b ， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 8040yx ； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶， 则全程所需时间为：290 800.54.125（小时） ， 从早上 8 点到中午 12 点需要 12-8=4（小时） ， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键

26、是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想 解答 25.如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OCOA ，CO交AB于点P， 交圆O于点D， 且C P C B （1）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若30A，1OP ，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）直线 BC 与圆 O 相切，理由见解析； （2） 31 24 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，由等腰三角形的性质分别证出A=OBA，CPB=CBP，再利用直角三角形性质和对顶 角可证得OBC=90 ，即 OBBC,可判断直线 BC 与圆 O 相切； （2）易证得 CPD 为等边三角形，则有OCB=60 ,BOC=3

27、0 ,用含 30 角的直角三角形求得 OA、BC 的 长，然后用公式求得 OBC 的面积和扇形 OBD 的面积，相加即可解得阴影面积 【详解】 （1）直线 BC 与圆 O 相切，理由为： 连接 OB， OA=OB， A=OBA， CP=CB， CPB=CBP，又APO=CPB CBP=APO， OAOC， A+APO=90 ， OBA+CBP=90 即OBC=90 ， OBBC， 直线 BC 与圆 O 相切； （2）OAOC，A=30 ，OP=1 OA=3 tan30 OP ，APO=60 即CPB=60 ， CP=CB， PCB 为等边三角形， PCB=60 ， OBC=90 ， BOD=3

28、0 ， BC=OB tan30 =1， = OBC SSS 阴影扇形OBD= 2 130( 3) 3 1 2360 = 31 24 ， 答:图中阴影部分的面积为 31 24 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与 性质、扇形的面积等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，找到各知识点之间的联系，进而推理、探 究、发现和计算 26.【初步尝试】 （1）如图，在三角形纸片ABC中，90ACB，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN， 则AM与BM的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图，在三角形纸片ABC中，6ACBC，10AB，将ABC折

29、叠，使点B与点C重合， 折痕为MN，求 AM BM 的值 【拓展延伸】 （3）如图，在三角形纸片ABC中，9AB ，6BC ，2ACBA ，将ABC沿过顶点C的直线 折叠，使点B落在边AC上的点 B 处，折痕为CM 求线段AC的长； 若点O是边AC的中点，点P为线段OB 上的一个动点，将 APM沿PM折叠得到A PM，点A的对 应点为点 A ，A M与CP交于点F，求 PF MF 的取值范围 【答案】 （1）AMBM； （2） 16 9 ； （3）15 2 ； 33 104 PF MF 【解析】 【分析】 （1）先根据折叠的性质可得,90CNBNCNMBNM ，再根据平行线的判定可得/AC M

30、N， 然后根据三角形中位线的判定与性质即可得； （2）先根据等腰三角形的性质可得BA ，再根据折叠的性质可得BMCN ，从而可得 MCNA，然后根据相似三角形的判定与性质可得 BMBC BCAB ，从而可求出 BM 的长，最后根据线 段的和差可得 AM 的长，由此即可得出答案； （3）先根据折叠的性质可得 1 2 BCMACMACB ，从而可得BCMA MAC，再根 据等腰三角形的定义可得AMCM， 然后根据相似三角形的判定与性质可得 BMBCCM BCABAC ， 从而可 得 BM、AM、CM 的长，最后代入求解即可得； 先根据折叠的性质、线段的和差求出 AB ，OB的长，设BPx ，从而可

31、得 3 2 A Px，再根据相似 三角形的判定与性质可得 31 105 PFA P x MFCM ，然后根据 x 的取值范围即可得 【详解】 （1）AMBM，理由如下： 由折叠的性质得：,90CNBNCNMBNM 90ACB 90ACBBNM /AC MN MN是ABC中位线 点 M 是 AB 的中点 则AMBM 故答案为：AMBM； （2）6ACBC BA 由折叠的性质得：BMCN MCNA，即MCBA 在BCM和BAC中， MCBA BB BCMBAC BMBC BCAB ，即 6 610 BM 解得 18 5 BM 1832 10 55 AMABBM 32 16 5 18 9 5 AM

32、BM ； （3）由折叠的性质得： 1 2 BCMACMACB 2ACBA ，即 1 2 AACB BCMACMA AMCM 在BCM和BAC中， BCMA BB BCMBAC BMBCCM BCABAC ，即 6 69 BMCM AC 解得4BM 9 45AMABBM 5CMAM 65 9AC 解得 15 2 AC ； 如图，由折叠的性质可知，6BCBC，A PAP，AA 153 6 22 ABACB C 点 O 是边AC的中点 115 24 OAAC 1539 424 OBOAAB 设BPx ，则 3 2 A PAPABB Px 点P为线段OB上的一个动点 0BPOB ，其中当点 P 与点

33、B 重合时，0BP ；当点 P 与点 O 重合时，BPOB 9 0 4 x ,AAACMA AACM，即AFCM 在A FP和CFM中， AFCM A FPCFM AFPCFM 3 31 2 5105 x PFA P x MFCM 9 0 4 x 3313 101054 x 则 33 104 PF MF 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等 知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键 27.如图，二次函数 2 4yxbx 的图象与直线l交于 ( 1,2)A 、(3, )Bn两点点P是x轴上的一个动 点，过点P

34、作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m （1）b ，n ； （2）若点N在点M的上方，且3MN ，求m的值； （3）将直线AB向上平移 4 个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图） 记NBC的面积为 1 S，NAC的面积为 2 S，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足 12 6SS？若存在，求出m及相应的 1 S、 2 S的值；若不存在，请说明理由 当1m时，将线段MA绕点M 顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA，若 45FBAAODBFC，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标 【答案】 （1） 1， 2； （2） m=0

35、或 2； （3）存在，且13m ， 1 52 3S ， 2 2 3 1S ； 1 65 4 或1 65 4 【解析】 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入抛物线解析式即可求出 b，于是可得抛物线的解析式，再把点 B 的坐标代入抛物线 的解析式即可求出 n； （2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，由点 P（m，0） ，则点 M、N 的坐标可得，于是 MN 的长可 用含 m 的代数式表示，由 MN=3 可得关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值； （3）易求出平移后直线 CD 的解析式，进而可得点 C 坐标，然后利用待定系数法分别求出直线 AC 和直 线 NC 的解析式，设直线 MN

36、 交 AC 于点 F，过点 B 作 BEx 轴交直线 NC 于点 E，如图 2，然后即可用含 m 的代数式表示出 1 S和 2 S，由 12 6SS可得关于 m 的方程，解方程即可求出 m，进一步即可求出结果； 当旋转后点 F 在点 C 左侧时，过点 B 作 BQx 轴于点 Q，过点 M 作 GHx 轴，作 AGGH 于点 G，作 FHGH 于点 H，交 x 轴于点 K，如图 3，根据直线 AB 的特点和旋转的性质可得 AMG 和 FMH 是全等 的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得 FK=2，由条件 45FBAAODBFC，根据角的和差和平行线的性

37、质可得AOD=CFK，然后根据两个角的 正切相等即可求出 CK 的长，于是可得点 F 的坐标，进而可求出直线 OF 的解析式，进一步即可求出直线 OF 与抛物线交点的横坐标；当旋转后点 F 在点 C 右侧时，易得满足45FBAAODBFC的点 F 不存在，从而可得答案 【详解】解： （1）把1,2A 代入抛物线 2 4yxbx ，得 2 214b ，解得：b=1， 抛物线的解析式是： 2 4yxx ， 点 (3, )Bn在抛物线上， 2 3342n ， 故答案为：1，2； （2）设直线l的解析式是ykxa，把点1,2A 、3, 2B两点代入，得： 2 32 ka ka ，解得： 1 1 k a

38、 ， 直线l的解析式是 1yx ， 如图 1，点 P（m，0） ，点 M（m，m+1） 、N（m， 2 4mm） ， 当点N在点M的上方时，则 22 4123MNmmmmm ， 当3MN 时， 2 233mm，解得：m=0 或 2； （3）直线AB向上平移 4 个单位长度后的解析式为5yx ， 点 C、D 的坐标分别是（5，0） 、 （0，5） ， 则由1,2A 、C（5，0）可得直线 AC 的解析式为 15 33 yx ， 由 N（m， 2 4mm） 、C（5，0）可得直线 NC 的解析式为 2 2 54 4 55 mm mm yx mm ， 设直线 MN 交 AC 于点 F，过点 B 作

39、BEx 轴交直线 NC 于点 E，如图 2， 当 x=3 时， 222 345424 555 mmmmmm y mmm ，点 E（3， 2 24 5 mm m ） ， 22 1547 4 3333 FNmmmmm ， 2 2 24 218 2 55 mm m BE mm ， 2 2 1 11218 59 225 m SBE PCmm m ， 22 2 1147 6347 2233 CA SFNxxmmmm ， 12 6SS， 22 93476mmm ，解得：13m ， 由于当13m 时， 2 13134130 N y ， 此时点 N 在直线 AC 的下方，故13m 舍去； 当13m 时， 2

40、1 13952 3S ， 2 2 3 1S ； 存在13m ，使 12 6SS，且此时 1 52 3S ， 2 2 3 1S ； 当旋转后点 F 在点 C 左侧时，过点 B 作 BQx 轴于点 Q，过点 M 作 GHx 轴，作 AGGH 于点 G，作 FHGH 于点 H，交 x 轴于点 K，如图 3， 直线 AB 的解析式为 1yx ， AMG=45 ， 将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF ， AMF=90 ，MA=MF， AMG 和 FMH 是全等的两个等腰直角三角形， AG=GM=MH=FH=m+1， M（m，m+1） ， KH=PM=m1， FK=（m+1）（m1）=2， 45F

41、BAAODBFC，FBA=QBA+QBF=45 +QBF， 45 +QBF+AODBFC=45 ， QBF+AOD=BFC=BFK+CFK， FKBQ，QBF =BFK， AOD=CFK， 1 tantan 2 AODCFK， 1 1 2 CKFK，OK=4， 点 F 的坐标是（4，2） ， 直线 OF 的解析式是 1 2 yx， 解方程： 2 1 4 2 xxx，得 12 165165 , 44 xx ； 当旋转后点 F 在点 C 右侧时，满足45FBAAODBFC的点 F 不存在； 综上，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1 65 4 或1 65 4 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、一 元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与二次函数的交点以及三角函数等知识，综 合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的 关键