新疆阿克苏市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 新疆阿克苏市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每小题只有一个答案是符合要求的 .） 1、不等式 1 02x x? ? 的解集为（ ） A . | 1 2xx? ? ? B . | 1 2xx? ? ? C . | 1xx? 或 2x? D . | 1xx?或 2x? 2、为了解 1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k为（ ） A.40 B.30 C.20 D.12 3、 如图，在同一 直角坐标系中表示直线 y

2、 ax与 y x a，正确的是 ( ) 4、 在下列各数中，最大的数是（ ） A 85（ 9） B 210（ 6） C 1000（ 4） D 11111（ 2） 5、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 6、某程序框图如 图所示 ,若输出的 S=57,则判断框内为（ ） A k4? B k5? C k6? D k7? 7、 当191,0,0 ? yxyx时，yx?的最小值为（ ）

3、 A 10 B 12 C 14 D 16 8、 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 0.8 155yx? ?，后因某未知原因第 5组数据的2 值模糊不清 ，此位置数据记为 （如下表所示），则利用回归方程可求得实数 的值为（ ） 196 197 200 203 204 1 3 6 7 A B. C. D. 9、 若直线 y kx 1与曲线 y 1 (x 2)2有公共点，则 k的取值范围是 ( ) A.? ?0， 43 B.? ?13， 43 C.? ?0， 12 D 0,1 10、 设 l为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是 (

4、) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 11、 若不等式组0220xyxyyx y a? ? ? ?，表示的平面区域是一个三角形区域，则 a 的取值范围是 （ ） A. 43a? B.01a? C. 41 3a? D.01a?或 43a?12、 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为 1， 6， 3，其四面体的四个顶点在一个球 面上，则这个球的表面积为 ( ) A 16 B 32 C 36 D 64 第 II卷（共 90分） 二、填空题（本题共 4 小题，每道题 5分，共 20 分） 13、 某课题组进行城市空气质量调

5、查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、 12、 8.若用分层抽样抽取 6个城市，则甲组中应抽取的城市数为 _ 14、 已知一个五次多项式为 f（ x） =5x5 4x4 3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算 f（ 2）的值时，可把多项式改写成 f（ x） =（ 5x 4） x 3） x+2） x+l） x+l，按照从内到外的顺序，依次计算： v0=5， v1=5 2 4=6， v2=6 2 3=9， v3=9 2+2=20，则 v4的值为 。 15、 将容量为 n的样本中的数据分为 6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为 234641

6、，且前三组数据的频数之和为 27，则 n _ 16、 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 A BD C，有如下四个结论： AC BD； ACD是 等边三角形； AB与平面 BCD成 60 的角； AB与 CD所成的角是 60. 3 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题（本题共 6 题，共 70分，解答应写出文字说明，推演步骤） 17、 (本小题满分 10 分 )已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的前 n 项和为nT ， 1 1 2 21, 1, 2a b a b? ? ? ? ? (1)若 335ab? ，求 nb 的通项公式； (2)若 3 21T? ，

7、求 3S . 18、 (本小题满分 12分 )如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D， E分别是 AB， BB1的中点 (1)证明： BC1 平面 A1CD； (2)设 AA1 AC CB 2， AB 2 2，求三棱锥 C A1DE的体积 19、 （本小题满分 12 分） 已知定点 (0, 4)A ? ，点 P 圆 224xy?上的动点。（ 1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （ 2）若过定点 1( , 1)2B?的直线 l 与 C 的轨迹交于 ,MN两点，且 3MN? ，求直线 l 的方程。 20、 如图所示，已知三棱锥 P ABC， ACB 90 ， CB 4， AB 20， D

8、 为 AB 的中点， M 为PB的中点 ,且 PDB是正三角形， PA PC. (1)求证：平面 PAC 平面 ABC； (2)求二面角 D AP C的正弦值 4 21、 某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件 ) 2 3 5 6 成本 y(万元 ) 7 8 9 12 经过分析，知道产量 x 和成本 y 之间具有线性相关关系 . （ 1） 请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? ； （ 2） 试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测产量为 10千件时的成本 （ 附：回归直线方程 ? ?y bx a?，其中 1221?

9、 ? ,niiiniix y n x ya y b x bx n x? ? ?）22、 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： 20,30）， 30,40）， ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人 ，估计其分数小于 70的 频 率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女

10、生人数的比例 5 6 2017-2018 学年第一学期高二年级理科数学第一次月考试卷参考答案 第 卷 选择题（共 60分） 一、 单项 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B B A D D D B D A 第 卷 非 选择题（共 90 分） 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 1 14. 41 15. 60 16. 1 、 2、 4 三、 解答 题 (本大题共 6小题， 其中第 17题 10分，其余 每小题 12分，共 70分 ) 17. 121133112

11、21122q0q20q2221,1)1.(17 ?nnbqbdabaqbdababa，不合题，故，或得 2115716321584121121)2(332321322?SSqdqdqqbbbTqdba或或得 18. 解 : 解析： (1) 证明：连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F为 AC1中点 又 D是 AB中点，连接 DF，则 BC1 DF. 因为 DF?平面 A1CD， BC1?平面 A1CD， 所以 BC1 平面 A1CD. (2) 因为 ABC A1B1C1是直三棱柱， 所以 AA1 CD. 由已知 AC CB， D为 AB的中点，所以 CD AB. 又 AA1AB A，于是 C

12、D 平面 ABB1A1. 所以 CD A1D， CD DE. 由 AA1 AC CB 2， AB 2 2得 ACB 90 ， CD 2， A1D 6， DE 3， A1E 3， 故 A1D2 DE2 A1E2， 即 DE A1D. 又 A1DCD D， 所以 DE 平面 ADC. 所以 V三棱锥 C A1DE 13 12 6 3 2 1. 7 19. 解：（ 1）设 00( , ), ( , )C x y P x y，由题意知： 00220002424xxyyxy? ? ?， ? ?4 分 化简得 22( 2) 1xy? ? ?， 故 C 的轨迹方程为22( 2) 1xy? ? ?。 ?6 分

13、 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 12x? ，此时 3MN? ，满足 条件； ? ? ? 8分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 11 ( )2y k x? ? ? ， 因为半径 1r? ， 3MN? ，故圆心到直线 l 的距离 12d? ， 由点到直线的距离公式得211 22 1kd k? ? ，解得 34k? ， 直线 l 的 方 程 为311 ( )42yx? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 故 直 线 l 的 方 程 为 12x? 或6 8 11 0xy? ? ? 。 ? ? ? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20. 解析： (1)证明： D是 AB 的中点， PDB是正三角形， AB 20， PD 12AB 10， AP PB. 又 AP PC， PBPC P， 8 AP 平面 PBC. 又 BC?平面 PBC， AP BC. 又 AC BC， APAC A， BC 平面 PAC. 又 BC?平面 ABC， 平面 PAC 平面 ABC. (2) PA PC，且 PA PB， BPC是二面角 D AP C的平面角 由 (1)知 BC 平面 PAC，则 BC PC， sin BPC BCPB 25. 21. 解：解 : （ 1） 由表中的数据 得 ： 44 65

15、32 ?x ， 94 12987 ?y 1551269583724 1 ?i ii yx ， 746532 222241 2 ?i ix 1.110114474 94415544?2412241 ?iiiiixxyxyxb ， 6.441.19? ? xbya ， 所以所求线性回归方程为 6.41.1? ? xy . （ 2） 由（ 1）得，当 x 10 时， 6.156.4101.1? ?y ，即产量为 10 千件时， 成本约为 15.6万元 9 22.解 : .（ 1）根据直方图分数小于 的概率为 。 （ 2）根据直方图知分数在 的人数为 （人），分数小于 的学生有 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 （人），所以总体中分数在区间 内的人数估计为 （人）。 （ 3）因为样本中分数不小于 的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有 人。因为样本中有一半男生的分数不小于 ，所以样本