北部湾中考数学课件第七讲.ppt

1、第七讲一元二次方程知识清单知识清单主干回顾主干回顾一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念1.1.定义定义:只含有只含有_个未知数个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是_的整式方程的整式方程.2.2.一般形式一般形式:_.:_.1 12 2axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法解法解法形式形式方程的根方程的根直接开平方法直接开平方法x x2 2=p(p0)=p(p0)x=_x=_ (mx+n)(mx+n)2 2=p(p0,m0)=p(p0,m0)x=_x=_ 配方法配方法(x-m)(x-m)2 2=n(n0)=

2、n(n0)x=_x=_公式法公式法axax2 2+bx+c=0(a0,b+bx+c=0(a0,b2 2-4ac0)-4ac0)x=_x=_ 因式分解法因式分解法(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)=0)=0 x=_x=_2bb4ac2a ppnmmnx x1 1或或x x2 2三、根的判别式与一元二次方程的根的情况三、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.=b1.=b2 2-4ac0-4ac0方程方程_的实数根的实数根.2.=b2.=b2 2-4ac=0-4ac=0方程方程_的实数根的实数根.3.=b3.=b2 2-4ac0-4ac0方程方程_实数根实数根.有两个不相等有两个不相

3、等有两个相等有两个相等没有没有四、根与系数的关系四、根与系数的关系如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个实数根是的两个实数根是x x1 1,x,x2 2,那么那么x x1 1+x+x2 2=_,=_,x x1 1xx2 2=_.=_.baca【自我诊断自我诊断】(打打“”或或“”)”)1.x1.x2 2=0=0是一元二次方程是一元二次方程.()()2.x2.x2 2+=3=3是一元二次方程是一元二次方程.()()3.3.在一元二次方程在一元二次方程3x3x2 2+5x=7+5x=7中中,二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项分别为常数项分别

4、为3,53,5和和7.7.()()4.4.方程方程x x2 2-4x+4=0-4x+4=0只有一个根为只有一个根为x=2.x=2.()()21x5.5.若若x=0 x=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程(a-2)x(a-2)x2 2+5x+a+5x+a2 2-4=0-4=0的一个根的一个根,则则a=a=2.2.()()6.6.方程方程2x2x2 2-5x-7=0-5x-7=0无实数根无实数根.()()7.7.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程(k-1)x(k-1)x2 2+2x+1=0+2x+1=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则则k2.k0,+70,无论

5、无论k k为何实数为何实数,方程总有两个不相等的实数根方程总有两个不相等的实数根.21(k2)2【解析解析 (2)(2)由根与系数的关系得出由根与系数的关系得出x x1 1+x+x2 2=2k+1,=2k+1,x x1 1x x2 2=k k2 2-2,-2,xx1 1-x-x2 2=3,(x=3,(x1 1-x-x2 2)2 2=9,=9,(x(x1 1+x+x2 2)2 2-4x-4x1 1x x2 2=9,=9,(2k+1)(2k+1)2 2-4-4 =9,=9,化简得化简得k k2 2+2k=0,+2k=0,解得解得k=0k=0或或k=-2.k=-2.1221(k2)2【考点三考点三】

6、一元二次方程根与系数的关系及应用一元二次方程根与系数的关系及应用【示范题示范题3 3】(2018(2018贵港贵港)已知已知,是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+x-2=0+x-2=0的两个实数根的两个实数根,则则+-+-的值是的值是()A.3A.3B.1B.1C.-1C.-1D.-3D.-3B B【答题关键指导答题关键指导】利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤(1)(1)算算:计算出两根的和与两根的积计算出两根的和与两根的积.(2)(2)变变:将所求的代数式表示成两根的和与两根的积的形式将所求的代数式表示成两根的和与两根的积的形式.(3)(3

7、)代代:代入求值代入求值.利用根与系数的关系的两个前提条件利用根与系数的关系的两个前提条件(1)(1)二次项的系数二次项的系数a0.a0.(2)(2)方程有实数根方程有实数根.【跟踪训练跟踪训练】1.(20191.(2019玉林玉林)若一元二次方程若一元二次方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的两根为的两根为x x1 1,x,x2 2,则则 的的值是值是()A.4A.4B.2B.2C.1C.1D.-2D.-22.(20202.(2020青海青海)在解一元二次方程在解一元二次方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0时时,小明看错了一次项系数小明看错了一次项系数b,b,得到得到的解为的解为

8、x x1 1=2,x=2,x2 2=3;=3;小刚看错了常数项小刚看错了常数项c,c,得到的解为得到的解为x x1 1=1,x=1,x2 2=4.=4.请你写出正确的一请你写出正确的一元二次方程元二次方程_._.121(1x)x(1x)A Ax x2 2-5x+6=0-5x+6=03.(20193.(2019黄石黄石)已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-6x+(4m+1)=0-6x+(4m+1)=0有实数根有实数根.(1)(1)求求m m的取值范围的取值范围.(2)(2)若该方程的两个实数根为若该方程的两个实数根为x x1 1,x,x2 2,且且|x|x1 1-x-

9、x2 2|=4,|=4,求求m m的值的值.【解析解析】(1)(1)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-6x+(4m+1)=0-6x+(4m+1)=0有实数根有实数根,=(-6)=(-6)2 2-4-41 1(4m+1)0,(4m+1)0,解得解得:m2.:m2.(2)(2)方程方程x x2 2-6x+(4m+1)=0-6x+(4m+1)=0的两个实数根为的两个实数根为x x1 1,x,x2 2,xx1 1+x+x2 2=6,x=6,x1 1x x2 2=4m+1,=4m+1,(x(x1 1-x-x2 2)2 2=(x=(x1 1+x+x2 2)2 2-4x-4x1 1x

10、x2 2=4=42 2,即即32-16m=16,32-16m=16,解得解得:m=1.:m=1.【考点四考点四】一元二次方程的应用一元二次方程的应用【示范题示范题4 4】(2019(2019贺州贺州)2016)2016年年,某贫困户的家庭年人均纯收入为某贫困户的家庭年人均纯收入为2 5002 500元元,通通过政府产业扶持过政府产业扶持,发展了养殖业后发展了养殖业后,到到20182018年年,家庭年人均纯收入达到了家庭年人均纯收入达到了3 6003 600元元.(1)(1)求该贫困户求该贫困户20162016年到年到20182018年家庭年人均纯收入的年平均增长率年家庭年人均纯收入的年平均增长

11、率.(2)(2)若年平均增长率保持不变若年平均增长率保持不变,2019,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 2004 200元元?【自主解答自主解答】(1)(1)设该贫困户设该贫困户20162016年到年到20182018年家庭年人均纯收入的年平均增长年家庭年人均纯收入的年平均增长率为率为x,x,依题意依题意,得得:2 500(1+x):2 500(1+x)2 2=3 600,=3 600,解得解得:x:x1 1=0.2=20%,x=0.2=20%,x2 2=-2.2(=-2.2(舍去舍去).).答答:该贫困户该贫困户20162016年到年到

12、20182018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.20%.(2)3 600(2)3 600(1+20%)=4 320(1+20%)=4 320(元元),),4 3204 200.4 3204 200.答答:20192019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 2004 200元元.【答题关键指导答题关键指导】1.1.用一元二次方程解决面积时用一元二次方程解决面积时,可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积的面积.若是镶边问题若是镶边问题,一定要分清是向内镶边还是向外镶边一定

13、要分清是向内镶边还是向外镶边.2.2.用一元二次方程解决增长率用一元二次方程解决增长率(降低率降低率)问题时问题时,要注意增长率大于要注意增长率大于0,0,降低率大降低率大于于0 0且小于且小于1.1.3.3.由于列出的方程是一元二次方程由于列出的方程是一元二次方程,有两个解有两个解,得到的解需要和实际情况相吻合得到的解需要和实际情况相吻合,容易忘记检验容易忘记检验.4.4.充分挖掘题目中隐含的限制条件充分挖掘题目中隐含的限制条件.【跟踪训练跟踪训练】(2020(2020上海上海)去年某商店去年某商店“十一黄金周十一黄金周”进行促销活动期间进行促销活动期间,前六天的总营业前六天的总营业额为额为

14、450450万元万元,第七天的营业额是前六天总营业额的第七天的营业额是前六天总营业额的12%.12%.(1)(1)求该商店去年求该商店去年“十一黄金周十一黄金周”这七天的总营业额这七天的总营业额;(2)(2)去年去年,该商店该商店7 7月份的营业额为月份的营业额为350350万元万元,8,9,8,9月份营业额的月增长率相月份营业额的月增长率相同同,“,“十一黄金周十一黄金周”这七天的总营业额与这七天的总营业额与9 9月份的营业额相等月份的营业额相等.求该商店去年求该商店去年8,98,9月份营业额的月增长率月份营业额的月增长率.【解析解析】(1)450+450(1)450+45012%=504(

15、12%=504(万元万元).).答答:该商店去年该商店去年“十一黄金周十一黄金周”这七天的总营业额为这七天的总营业额为504504万元万元.(2)(2)设该商店去年设该商店去年8,98,9月份营业额的月增长率为月份营业额的月增长率为x,x,依题意依题意,得得:350(1+x):350(1+x)2 2=504,=504,解得解得:x:x1 1=0.2=20%,x=0.2=20%,x2 2=-2.2(=-2.2(不合题意不合题意,舍去舍去).).答答:该商店去年该商店去年8,98,9月份营业额的月增长率为月份营业额的月增长率为20%.20%.北部湾北部湾5 5年真题年真题中考真题中考真题体验集训体验集训