1、-1-6.2 向量基本定理与向量向量基本定理与向量的的坐标坐标6.2.1 向向量基本定理量基本定理人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、共线向量基本定理1.填空.如果a0且ba,则存在唯一的实数,使得b=a.2.如何理解共线向量定理?提示:(1)由b=aab中,若=0,则b=0,零向量与任一向量都平行.若0,则a与b同向;若0,则a与b反向.(2)该定理有两方面的应用,一是一个向量可以由另一个向量线性表示,则可以判定两向量平行;二是若两向量平行,则一个向量可以由另一非零向量线性表示,可以用来求参数,它是轴上向量坐标化的依据.3.做一做:若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
2、b.课前篇自主预习一二二、平面向量基本定理1.填空.2.如何理解平面向量基本定理?提示:(1)a,b是同一平面内的两个不共线向量;(2)该平面内的任意向量c都可用a,b线性表示,且这种表示是唯一的;(3)对基底的选取不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.课前篇自主预习一二3.做一做:若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A.e1-e2,e2-e1B.2e1-e2,e1-e2C.2e2-3e1,6e1-4e2D.e1+e2,e1-e2答案:D解析:e1+e2与e1-e2不共线,可以作为平面向量的基底,另外三组向量都共线,不能作为基底.课堂
3、篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测向量共线问题向量共线问题(1)证明:A,B,C三点共线,(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.分析:(1)根据共线向量定理证明;(2)利用共线向量定理建立方程组求解.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数,使得a=b(b0).而已知向量共线求,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得的值.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测平面向量基本定理的应用平面向量基
4、本定理的应用 课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟用基底来表示向量主要有以下两种类型(1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难,则利用“正难则反”的原则,采用方程思想求解.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测方程思想在向量中的应用数学方法典例典例如图所示,在ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于点R,T.求证:AR=RT=TC.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛利用平面向量基本定理证明几何问题时,一般通过构造方程证明.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练用向量证明三角形三条中线交于一点.证明如图所示,课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测答案:D 课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测答案:课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测
