1、约公元约公元820820年,中亚细亚数学年,中亚细亚数学家阿尔家阿尔-花拉子米写了一本代花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为这本书的拉丁文译本取名为对消与复原对消与复原.“.“对消对消与与“复原复原是什么意思呢?是什么意思呢?某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的倍,今年购置的数量又是去年的倍前年这个学校购置了多少台计算机?分析:分析:设前年这个学校购置了计算机x台,那么去年购置计算机_台,今年购置计算机_台.问题中的问题中的相等关系相等关系:前年购置量去年购置量今年购置量前年购置量去年购置量今年购置量140台台根据题意,列得
2、方程根据题意,列得方程x+2x+4x=140.2x4x某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的倍,今年购置数量又是去年的2倍前年这个学校购置了多少台计算机?还有不同的设法么?还还有不同的设法么?还可以列怎样的方程?可以列怎样的方程?设去年购置计算机设去年购置计算机x x台台.设今年购置计算机设今年购置计算机x x台台.21402xxx14042xxx方法二:方法二:方法三:方法三:24140 xxx1407 x20 x如何将此方程转化为如何将此方程转化为 x=a x=aa a为常数的形式为常数的形式?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1等式性质等式性质2 2理论依据?理论依据?
3、合并同类项,得合并同类项,得系数化为系数化为1,得,得.86252 xx解方程解方程解:解:.221x.4x合并同类项,得合并同类项,得系数化为系数化为1,得,得.364155.135.27xxxx解方程解方程解:解:.786x.13x1.1.今天学习的解方程有哪些步骤?今天学习的解方程有哪些步骤?2.2.合并同类项在解方程的过程中起到了合并同类项在解方程的过程中起到了 什么作用?什么作用?驶向胜利的彼岸 合并同类项的目的就是化简方程,合并同类项的目的就是化简方程,它是一种恒等变形,可以使方程变得简它是一种恒等变形,可以使方程变得简单,并逐步使方程向单,并逐步使方程向x=a的形式转化的形式转化
4、 合并同类项的作用:合并同类项的作用:1.教科书第88页练习第1题.2.解“问题2的两个方程.1.1.教科书习题第教科书习题第1 1、3 3的的1 12 2、8 8题题.2.2.补充作业补充作业(1)(1)三个连续整数之和为三个连续整数之和为3636,求:这三个整数分别是多少?求:这三个整数分别是多少?(2)(2)某科技兴趣小组共某科技兴趣小组共3232人,其中男生与女生的人人,其中男生与女生的人 数之比为数之比为3 3:5 5,问男、女生各有多少人?,问男、女生各有多少人?轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在,从自然景观到艺术作对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至
5、日常生活用品,都可品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受!以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受!引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图,把一张纸对折,剪出一个图案折如图,把一张纸对折,剪出一个图案折痕处不要完全剪断,再翻开这张对折的纸,就得到了痕处不要完全剪断,再翻开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花观察得到的窗花,你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗?同的特点吗?追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗?你能举出一些轴对称图形的例子吗?探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的
6、部如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直 线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征:共同特征:每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图,你能类比前观察下面每对图形如图,你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗?面的内容概括出它们的共同特征吗?追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?
7、你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点应点,叫做对称点 两者的区别:两者的区别:轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图
8、形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗?两者的联系:两者的联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称形,这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和
9、两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗?追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗?的道理吗?探索新知探索新知问题问题3如图,如图,ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称,点对称,点A,B,C分别是点分别是点A,B,C 的对称点,线的对称点,线 段段AA,BB,CC与直线与直线MN 有什么关系?有什么关系?ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称,那么,直线对称,那么,直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA,BBBB和和CCCC,并且直线,并且直线M
10、N MN 还平分线段还平分线段AAAA,BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变,上述结论还成他条件不变,上述结论还成立吗?立吗?ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图,如图,ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称,点对称,点A,B,C分别是点分别是点A,B,C 的对称点,线的对称点,线段段AA,BB,CC与直线与直线MN 有什么关系?有什么关系?ABCMNPABC探索新知探索新知追问追
11、问3你能用数学语言概括前面的结论吗?你能用数学语言概括前面的结论吗?成轴对称的两个图形的性质:成轴对称的两个图形的性质:如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分;对称段被对称轴垂直平分;对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论:结论:直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA,BBBB,直线直线l l平分线段平分线段AAAA,BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA,BBBB的垂直平分的垂直平分线
12、线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形,你能发现什么以下图是一个轴对称图形,你能发现什么结结 论?能说明理由吗?论?能说明理由吗?ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗?的结论吗?探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形,你能发现什么以下图是一个轴对称图形,你能发现什么结结论?能说明理由吗?论?能说明理由吗?ABlAB轴对称图形的性质:轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形,你能发现什么以
13、下图是一个轴对称图形,你能发现什么结结 论?能说明理由吗?论?能说明理由吗?ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗?如如下图的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴果是,指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容?本节课学习了哪些主要内容?2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么?什么?3 3成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有 什么性质?我们是怎么探究这些性质的?什么性质?我们是怎么探究这些性质的?课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
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