人教初中数学八上-《乘法公式-平方差公式》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、 乘法公式乘法公式 第第1 1课时课时课件说明课件说明 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的根底上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘的根底上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公法公 式式平方差公式，平方差公式也是因式分解平方差公式，平方差公式也是因式分解中公中公 式法的重要根底，在代数中具有广泛的应用式法的重要根底，在代数中具有广泛的应用课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1理解平方差公式，能运用公式进行计算理解平方差公式，能运用公式进行计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问

2、题的方法，在验证平方差公式的过程中，地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想感知数形结合思想 学习重点：学习重点：平方差公式平方差公式王剑同学去商店买了单价是元千克的糖块千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?问题情境，导入新课问题情境，导入新课 在在14.114.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法那么根据所学知识，计算以下项式与多项式相乘的法那么

3、根据所学知识，计算以下多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？1 1 =；2 2 =；3 3 =探究平方差公式探究平方差公式241-x21-x24-m上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）2121+-xx（）（）11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？什么关系？探究平方差公式探究平方差公式 在在14.114.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项

4、式相乘的法那么根据所学知识，计算以下项式与多项式相乘的法那么根据所学知识，计算以下多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？1 1 =；2 2 =；3 3 =241-x21-x24-m11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）2121+-xx（）（）11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）探究平方差公式探究平方差公式你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能将发现的规律用式子表示出来吗？22+-=-a ba bab（）（）在在14.114.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法那么根据所学知识，计算以下项式与多项式相乘

5、的法那么根据所学知识，计算以下多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？1 1 =；2 2 =；3 3 =241-x21-x24-m11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）2121+-xx（）（）11+-xx（）（）22+-+-mm（）（）你能对发现的规律进行推导吗？你能对发现的规律进行推导吗？探究平方差公式探究平方差公式+-a ba b（）（）22=-+-aab ab b 22=-=-ab 理解平方差公式理解平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差 前面探究所得的式子前面探究所得的式子 为乘法为乘法的

6、的平方差公式平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？，你能用文字语言表述平方差公式吗？22+-=-a ba bab（）（）你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？理解平方差公式理解平方差公式MBCDEHabNb理解平方差公式理解平方差公式解：解：1 1 22233392224-=-=+-xxxx（）（）（；22-ab+-+-a ba b（）（）例例1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1）；（2）3232+-xx（）（）22-+-xyxy（）（）理解平方差公式理解平方差公式例例1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1）；（2）3232+-

7、xx（）（）22-+-xyxy（）（）解：解：2 2 22222224-+-=-.-=-xxyxyyxy）（）（）（）（22 -ab +a b（）-a b（）稳固平方差公式稳固平方差公式练习练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应当下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）(5)22232323+-=-xxaxaa）（）（）（）（22232323-=-aababb）（）（）（）（2222+-=+-=-xxx（）（）2323294-=-aaa（）（）22()()()xyz xyzxyz 从例题从例题1和练习和练习1中，你认为运用公式解决问题时应中，你认

8、为运用公式解决问题时应注意什么？注意什么？总结经验总结经验1 1在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；的结构特征；2 2一定要找准哪个数或式相当于公式中的一定要找准哪个数或式相当于公式中的a a，哪个，哪个 数或式相当于公式中的数或式相当于公式中的b b；3 3总结规律：一般地，总结规律：一般地，“第一个数第一个数a a 的符号相同，的符号相同，“第二个数第二个数b b 的符号相反；的符号相反；从例题从例题1和练习和练习1中，你认为运用公式解决问题时应中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？注意什么？总结经验总结经验4 4公式中的字母

9、公式中的字母a,b a,b 可以是具体的数、单项式、多可以是具体的数、单项式、多 项式等；项式等；5 5不能忘记写公式中的不能忘记写公式中的“平方平方稳固平方差公式稳固平方差公式2215-+-+yyyy（）（）（）（例例2计算：计算：（1）；（2）10298稳固平方差公式稳固平方差公式练习练习2运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）5149；（4）33+-abab（）（）3 23 2-+aa（）（）34342323-+xxxx（）（）（）（）1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2平方差公式的结构特征是什么？平方差公式的结构特征是什么？3 3应用

10、平方差公式时要注意什么？应用平方差公式时要注意什么？课堂小结课堂小结必做题：教科书习题必做题：教科书习题14.2第第1题题选做题：选做题：1.计算：计算：20212007202122.化简：化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)布置作业布置作业 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出

11、一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也

12、说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个

13、图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成

14、轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A

15、,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经

16、过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应

17、点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗

18、？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的

19、对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业