广东省阳江市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年广东省阳江市高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1若复数 z满足 iz=2+4i，则在复平面内， z对应的点的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 2 （ ex+2x） dx等于（ ） A 1 B e 1 C e D e+1 3数列 an中， a1=1， Sn表示前 n项和，且 Sn， Sn+1， 2S1成等差数列，通过计算 S1， S2， S3，猜想当 n 1时， Sn=（ ） A B C D 1 4 7个人排成一队参观某项目，其中 ABC三人进入展厅

2、的次序必须是先 B再 A 后 C，则不同的列队方式有多少种（ ） A 120 B 240 C 420 D 840 5要排一张有 7 个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞 蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法（ ） A B C D 6若随机变量 X服从标准正态分布，即 X N（ 0， 1）且 P（ X 1.96） =0.025，则 P（ X 1.96） =（ ） A 0.025 B 0.075 C 0.05 D 0.975 7随机变量 服从二项分布 B（ n， p），且 E=300 ， D=200 ，则 p等于（ ） A B 0 C 1 D 8在（ 1 x3）（ 1+x） 10的展

3、开式中， x4的系数是（ ） A 10 B 200 C 210 D 220 9在 5件产品中，有 3件一等品， 2件二等品从中任取 2件那么以 为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B至少有一件二等品 C恰有一件一等 品 D至少有一件一等品 2 10有 5本不同的书分给三个同学，每个同学至少分一本，有多少种不同的分法（ ） A 90 B 124 C 240 D 150 11甲乙对弈，每局甲赢概率为 ，乙赢概率为 ，三局两胜制，则甲获胜概率为（ ） A B C D 12甲乙比赛，先胜三局可赢得奖金 1千元当甲胜两局乙胜一局时因故终止比赛假设每局胜率甲乙都是 0.5，现在奖金应该按怎样的比例分配给

4、甲乙（ ） A 1： 1 B 2： 1 C 3： 1 D 4： 1 二、填空题：（本大题 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13若 E（ X） =4， D（ X） =2，则 E（ 2X 1） +D（ 2X 1） = 14有 3 台设备，每台正常工作的概率均为 0.9，则至少有 2 台能正常工作的概率为 （ 用小数作答） 15已知（ ax） 5的展开式中含 x 的项的系数是 90，则 a= 16从 1， 2， 3， ? ， 10 中，甲乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是 5 的倍数，则甲数大于乙数的概率为 三、解答题：（本大题 6个小题，第 17题 10分，其它每题 12分，共 70

5、分） 17在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 ， B=C （ ）求 cosB的值； （ ）设函数 f（ x） =sin（ 2x+B），求 的值 18设 Sn为数列 an的前 n项和，已知 a1 0， 2an a1=S1?Sn， n N* （ ）求 a1， a2，并求数列 an的通项公式； （ ）求数列 nan的前 n项和 19某射击运动员射击一次所得环数 X的分布列如下： X 0 6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为 （ 1）求该运动员两次都命中 7环的概率 3 （ 2）求

6、 的分布列及数学期望 E（ ） 20在四棱锥 P ABCD中， ABC， ACD都为等腰直角三角形， ABC= ACD=90 ， PAC是边长为 2的等边三角形， PB= ， E为 PA的中点 （ ）求证： BE 平面 PAD； （ ）求二面角 C PA D的余弦值 21 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风 “ 莲花 ” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17 万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌， 46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99亿元距离陆丰市 222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50

7、户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0， 2000，： （ ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过 6000 元的居民中随机抽出 2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率； （ ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明 是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500元和自身经济损失是否到 4000元有关？ 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 捐款不超 过 500元 6 合计 P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025

8、0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式： K2= ， n=a+b+c+d 4 22已知三次函数 f（ x）的导函数 f （ x） = 3x2+3且 f（ 0） = 1， （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）求证：对任意 x1， x2 （ 0， + ），都有 f（ x1） g（ x2） 5 2016-2017 学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1若复数 z满足 iz=2+4i，

9、 则在复平面内， z对应的点的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 由题意可得 z= ，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4 2i，从而求得 z对应的点的坐标 【解答】 解：复数 z满足 iz=2+4i，则有 z= = =4 2i， 故在复平面内， z对应的点的坐标 是（ 4， 2）， 故选 C 2 （ ex+2x） dx等于（ ） A 1 B e 1 C e D e+1 【考点】 67：定积分 【分析】 由（ ex+x2） =e x+2x，可得 = ，即可得出 【解答】 解： （ ex+x

10、2） =e x+2x， =（ e+1）（ 1+0） =e， 故选： C 3数列 an中， a1=1， Sn表示前 n项和，且 Sn， Sn+1， 2S1成等差数列，通过计算 S1， S2， S3，猜想当 n 1时， Sn=（ ） A B C D 1 【考点】 F1：归纳推理； 8E：数列的求和 【分析】 利用等差 数列求出 Sn， Sn+1的关系，然后求出 S2， S3，的值，化简表达式的分子与6 分母，然后猜想结果 【解答】 解：由题意可知 2Sn+1=2S1+Sn当 n=1时， S2= ， n=2时， 2S3=2S1+S2= ， S3= S1， S2， S3，为： 1= 、 = 、 = 猜

11、想当 n 1时， Sn= 故选 B 4 7个人排成一队参观某项目，其中 ABC三人进入展厅的次序必须是先 B再 A 后 C，则不同的列队方式有多少种（ ） A 120 B 240 C 420 D 840 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，用间接法（倍分法 ）分析：先计算 7人排成一列的排法数目，由于 ABC三人顺序一定，则不同的列队方式有 种，计算即可得答案 【解答】 解：根据题意，先将 7人排成一列，有 A77种排法， 其中 ABC三人进入展厅的次序必须是先 B再 A后 C，即 ABC三人顺序一定， 则不同的列队方式有 =840种； 故选： D 5要排一张有 7 个歌

12、唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法（ ） A B C D 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分 2步进行分析： 、将 7个歌唱节目全排列，分析排好后的空位， 、在空位中任选 3个，安排 3个舞蹈节目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分 2步进行分析： 7 、将 7个歌唱节目全排列，有 A77种情况，排好后 有 8个空位， 、在 8个空位中任选 3个，安排 3个舞蹈节目，有 A83种情况， 则任何两个舞蹈节目不得相邻的情况有 A77 A83种情况， 故选： A 6若随机变量 X服从标准正态分布，即 X N

13、（ 0， 1）且 P（ X 1.96） =0.025，则 P（ X 1.96） =（ ） A 0.025 B 0.075 C 0.05 D 0.975 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 利用对称性求出 P（ X 1.96），再根据概率和为 1得出 P（ X 1.96） 【解答】 解： X N（ 0， 1） P（ X 1.96） =P（ X 1.96） =0.025， P（ X 1.96） =1 P（ X 1.96） =0.975 故选 D 7随机变量 服从二项分布 B（ n， p），且 E=300 ， D=200 ，则 p等于（ ） A B 0 C 1 D 【考点

14、】 CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【分析】 根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n和 p的方程组，解方程组得到要求的未知量 p 【解答】 解： 服从二项分布 B （ n， p） E=300 ， D=200 E=300=np ， ； D=200=np （ 1 p）， 可得 1 p= = ， p=1 故选 D 8在（ 1 x3）（ 1+x） 10的展开式中， x4的系数是（ ） A 10 B 200 C 210 D 220 8 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 利用二项式定理展开即可得出 【解答】 解：（ 1 x3）

15、（ 1+x） 10=（ 1 x3）（ 1+10x+ + + +? ） x4的系数 = 10=200 故选： B 9在 5件产品中，有 3件一等品， 2件二等品 从中任取 2件那么以 为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B至少有一件二等品 C恰有一件一等品 D至少有一件一等品 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 从 5 件产品中任取 2 件，有 C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1 种结果，恰有一件一等品有 C31C21种结果，至少有一件一等品有 C31C21+C32种结果，至少有一件二等品有 C31C21+1 种结果，做比值得到概率 【解答】 解： 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中 任取 2件， 从 5件产品中任取 2件，共有 C52=10种结果， “ 任取的 2件产品都不是一等品 ” 只有 1种情况，其概率是 ； “ 任取的 2件产品中至少有一件二等品