1、第第2424讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算第六单元第六单元内容索引考点梳理整合考点梳理整合安徽真题体验安徽真题体验考法互动研析考法互动研析数学文化探索数学文化探索安徽真题体验安徽真题体验命题点1计算弧长1.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧 的长为_.答案解析 连接OD,OE,如图所示.ABC是等边三角形,A=B=C=60.OA=OD,OB=OE,AOD,BOE是等边三角形.AOD=BOE=60,DOE=60,2.(2016安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点为
2、B,AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧 的长为_.解析 如图,连接OB,AB是O的切线,ABO=90.BAC=30,AOB=60.命题点2计算圆周角3.(2015安徽,12,5分)如图,点A,B,C在O上,O的半径为9,的长为2,则ACB的大小是_.答案 20解析 考点梳理整合考点梳理整合 K考点清单考点清单考点一弧长与扇形面积的计算(高频考点)考点二正多边形与圆(低频考点)1.相关概念(1)正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆(2)正多边形和圆的有关概念一个正多边形外接圆的圆心叫
3、做这个正多边形的中心正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,也是正多边形内切圆的半径 2.正多边形的有关计算 3.正五边形、正六边形的相关计算 名称正五边形正六边形内角108120外角7260中心角7260边长2Rsin 36R边心距Rcos 36 R考点三圆锥的侧面积与全面积(低频考点)(1)图形(2)圆锥的有关概念h是圆锥的高;a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径;r是底面半径;圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形(3)侧面积 S侧=ra(4)全面积 S全
4、=S侧+S底=ra+r2考法互动研析考法互动研析考法1弧长的计算例1(2020安徽合肥二模)如图,AB是O的直径,AB=4,AC是弦,过点O作ODAC交O于点D,连接BC,若ABC=24,则劣弧CD的长为()答案 B解析 连接OC,AB是O的直径,ACB=90.ABC=24,A=90-24=66,BOC=266=132.ACOD,BOD=A=66,COD=132-66=66.AB=4,答案 C 对应练2(2020河南)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交 于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为_.考法2扇形面积的计算例2(2020安徽合肥长丰)如图
5、,ABC中,AB=4,C=24,以AB为直径的O交BC于点D,D为BC的中点,则图中阴影部分的面积为_.解析 连接AD,AB为O直径,ADBC.D为BC的中点,AD垂直平分BD,AC=AB,B=C=24,AOD=48.AB=4,OA=2,方法总结 求不规则图形的面积:采用转化的数学思想,把不规则图形的面积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.对应练3(2020贵州毕节)如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为 ,则图中阴影部分的面积为()答案 A 对应练4(2020贵州黔东南州)如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD
6、的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧 ,再分别以E、F为圆心,1为半径作圆弧 ,则图中阴影部分的面积为()A.-1B.-2C.-3D.4-答案 B 数学文化探索数学文化探索S数学文化数学文化律厉志指导乐律和历法,记载当时的乐律理论,是正史书志的一个十分重要的内容.太史公著史记中的“八书”,第三篇就是律书.到东汉时班固著汉书,把太史公的“律书”“历书”结合在一起,作为汉书的第一个“志”律历志G关联中考关联中考1.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田(即弓形)面积所用的公式为:弧田面积=(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”指弓形高.在如图所示的弧田中,半径为5,“矢”为2,则弧田面积为_.答案 10 2.(2020湖南株洲)据汉书律历志记载:“量者,龠(yu)、合、升、斗、斛(h)也”斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜(hun)其外,旁有庣(tio)焉”.意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图所示.问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的周长为_尺.(结果用最简根式表示)
