福建省四地六校2016-2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 四地六校 2016-2017 学年第二学期第二次月考 高二文科数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 A=1,2,N=1,2,3，则满足A X N?的集合 X的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若复数 z满足 iiZ ?1 ，其中 i为虚数单位，则 Z ( ) A 1 i B 1 I C 1 i D 1 i 3某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 8 3 4

2、5 销售额 y(万元 ) 54 26 39 41 根据上表可得回归方程 y=bx+a中的 b为 9.4，据此模型预报广告费 用为 6万元 时销售额为 ( ) A 47.4 万 元 B 57.7万 元 C 49.4万 元 D 62.4万 元 4. 函数 f(x) (m2 m 1)xm是幂函数，且在 x (0， )上为增函数，则实数 m 的值 ( ) A 1 B 2 C 3 D 1或 2 5 若命题 “ ? 0x R， 01)1( 020 ? xax ”的否定 是真命题 ， 则实数 a的取值范围是 ( ) A 1,3 B ( 1,3) C ( ， 1 3， ) D ( ， 1) (3， ) 6、阅

3、读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 16，则输入 m 的值可以为（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 7.已知 Ra? ,“ 22?a ”是“函数 xy alog? 在 ? ?,0 上为增函数”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x 2)为偶函数，且 f(1) 1，则 f(8) f(9) 的值 2 等于 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 9.已知函数 xxf x cos)21()( ? ， 则 f(x)在 ? ?20， 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

4、10，已 知椭圆 12222 ?byax ( 0?ba )的左、右焦点分 别为 F1， F2，点 P在椭圆上， O 为坐标原点，若 |OP| 12|F1F2|，且 |PF1|PF2| 2a ，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 22 B. 32 C. 34 D.12 11. 如果函数 y=f(x)的图象如右图 ，那么导函数 )(xfy ? 的图象可能是 ( ) 12. 定义在 R上的函数 ()y f x? 满足： ( ) ( ) 1f x f x?， (0) 2018f ? ， 则不等式 ( ) 2017xxe f x e?（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 2017， + ） B

5、（ ， 0） （ 2017， + ） C（ 0， + ） D（ ， 0） （ 0， + ） 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13.计算： ? ? 2lg25lg21)31()67()854( 213lo g031 _ 14.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数当 x 0时， f (x) x2 2x 1不等式 2( 3) (2 )f x f x? 的解集用区 间表示为 _ 15.已知 xxf 3log)( ? ，若 )3()( faf ? ，则实数 a 的取值范围 是 _16 .具有性质： 的函数，我们称为满

6、足“倒负”交换的函数，下列函数：3 y=x ； y=x+ ； y= 中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知 a R，函数 f（ x） =2x3 3（ a+1） x2+6ax （ 1）若 a=4,求 y=f（ x） 的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）在 x=3 处取得极值，求曲线 y=f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； 18. （本小题满分 12分） 已知 .命题 s :函数 2( ) ln ( 2 1)f x m x x? ? ?的定义域为全体实数； 命题 t :方程 2

7、 ( 3) 0x m x m? ? ? ?的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 ?21， 内 若 st? 为真命题 ,求实数 m 的取值范围 . 19. （本小题满分 12分） 通过随机询问某校 110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得 到如下列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50 名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ (2)从 (1)中的 5 名女生中随机选取 2 名进行深度访 谈，求选到看与不看营养说明的女生各 1 名的概率； (

8、3)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“性别与在购买食物时看营养说明有关系”？ 参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 参考数据： P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 4 20. (本题满分 12分 ) 已知椭圆 =1（ a b 0）的 短轴长为 2，焦距是 短轴的 2倍 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 2?kxy （ k0 ）与椭圆交于 C、 D两点，526?CD，求 k的值 21. (本题满分

9、12分 ) 已知 f(x) alnx 12x2 x(a R) (1)若 x 2是函数 f(x)的一个极值点，求 f(x)的最小值； (2)对任意 x (e， )， f(x) ax 0恒成立，求 a的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为1232xty m t? ? ?（ t为参数）， 以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的 极坐标方程为4 cos .6?（

10、 1）写出曲线2C的直角坐标方程； （ 2）设点,PQ分别在1, 2上运动，若PQ的最小值为 1，求m的值 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ? 2 1.f x x a x a? ? ? ? ?（ 1）证明：? ? 34fx?； 5 （ 2）若? ?4 13f ?，求实数a的取值范围 . 6 高二文科数学参考答案 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13. 311 14. (1,3)? 15. ? ? ? ,331,0 ?16. 三、解答题（共 6题，满分 70分）解答

11、应写出演算步骤。 17. (本小题满分 12 分） 解：（ 1） 当 4a? 时， 2( ) 6 3 0 2 4 6 ( 1 ) ( 4 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 分 由 ( ) 0fx? 得： 14xx?或 ，由 ( ) 0fx? 得： 14x? ? .4 分 ()y f x? 的单调增区间为 ( ,1,4, )? ? ；单调减区间为 1,4 ? .6 分 （ 2） f（ x） =2x3 3（ a+1） x2+6ax， )(xf? =6x2 6（ a+1） x+6a， ? 8分 3是函数 )(xfy? 的极值点， )3(f? =0，即 6 32 6（ a+1）

12、3+6a=0，解得： a=3， ? 10 分 )(xf =2x3 12x2+18x，则 f（ 0） =0， 18)0( ?f ， )(xfy? 在（ 0， f（ 0）处 的切线方程是： y=18x； ? 12分 18. （本小题满分 12分） 解：对于 命题 s :函数 2( ) ln ( 2 1)f x m x x? ? ?的定义域为全体实数 则有? ? ? 0440 mm解得 ： 1?m ? 5分 命题 t :方程 2 ( 3) 0x m x m? ? ? ?的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 ?21， 内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B

13、 B B A D C A A C 7 设 mxmxxg ? )3()( 2 ， 则有?0)2(0)1(0)0(ggg 即?06240310mmmmm ， 解得 ：132 ?m ? 10 分 st? 为真命题 命题 s 为真 命题或命题 t 为真 命题 实数 m 的取值范围为 132 ?m 或 1?m ? 12分 19. （本小题满分 12分） 解： 3(1)根据分层抽样可得，样本中看营养说明的女生有 550 30 3名，样本中不看 营养说明的女生有 550 20 2名 ? 2分 (2)记样本中看营养说 明的 3名女生为 a1， a2， a3，不看营 养说明的 2名女生为 b1， b2，从这 5

14、名女生中随机选取 2 名，共有 10 个等可能的基本事件： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2，a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2) 其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各 1名”包含了 6个基本事件： (a1， b1)， (a1， b2)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2) 所以所求的概率 P(A) 610 35. ? 7分 (3)根据题中的列联表得 K2 110 50 20 30 10280 30 60 50 53972 7

15、.486. 由 P(K2 6.635) 0.010可知， 在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养 ? 12分 20. (本题满分 12分 ) 解：（ 1）由题意知 b=1, ，故 c2=2 a 2=3， ? 3分 椭圆方程为 ? 4分 （ 2）设 C（ x1， y1）， D（ x2， y2）， 将 y=kx+2代入 ， 8 化简整理可得，（ 1+3k2） x2+12kx+9=0， ? 6分 故 = （ 12k） 2 36（ 1+3k2） 0，故 k21 ； ? 7分， ? 8分 故 ； ? 9分 整理得 7k4 12k2 27=0，即（ 7k2+9）（ k2 3） =0， 解得 k2=3，故 ? ? 12 分 21. (本题满分 12分 ) 解： (1) )(xf? ? ax x 1. 由 )2(f? ? 0，得 a? 2， 此时 )(xf? 2x x 1 x2 x 2x ， 可知， f(x)在 (0,2)上单调递减，在 (2， ) 上单调递增， 所以 f(x)min f(2) 2ln2. ?4 分 (2)由 f(x) ax alnx 12x2 x ax 0在 (e， ) 内