1、22.1.2二次函数y=ax的图象和性质(1)初中数学 二次函数二次函数 yax2bxc（a，b，c是常数，是常数，a0）最简单的二次函数最简单的二次函数 yax2yx2初中数学二次函数二次函数 yx2的性质的性质解析式解析式图象图象x范围范围：全体实数全体实数y范围范围：非负数非负数平面直角坐标系平面直角坐标系初中数学 描点法画y=x2的图象描点法画图步骤：1 1.列表列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2 2.描点描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3 3.连线连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线顺次
2、连接起来）.初中数学01239944110123xy1 1.列表列表yx2初中数学xyO-4-3-2-112341086421yx2用平滑曲线用平滑曲线,自左向右顺次连接，自左向右顺次连接，向两端无限延伸向两端无限延伸.2 2.描点描点3 3.连线连线3579111.1.列表列表初中数学xyO-4-3-2-112341086421yx2用平滑曲线用平滑曲线,自左向右顺次连接自左向右顺次连接,向两端无限延伸向两端无限延伸.2 2.描点描点3 3.连线连线3579111.1.列表列表初中数学观察函数yx2的图象，总结性质 （1 1）是一条曲线，类似抛物在）是一条曲线，类似抛物在空中经过的路线，叫做
3、空中经过的路线，叫做抛物线抛物线；（2 2）x取值关于原点对称时，取值关于原点对称时，y值相同值相同抛物线抛物线yx2关于关于y轴轴对称对称；抛物线抛物线 yx2与与对称轴对称轴x=0的交点的交点（0,0）叫抛物线叫抛物线yx2的顶点顶点，它，它是是抛物线抛物线yx2的最低点；最低点；初中数学 （3 3）在对称轴的左侧，抛物线）在对称轴的左侧，抛物线yx2从从左到右下降左到右下降；x00时，时，y随随x增大而减小；增大而减小；x1x2y2;在对称轴右侧在对称轴右侧，抛物线抛物线yx2从从左到右上左到右上升升;x00时，时，y随随x增大增大而增大；而增大；0 0 x1x2时,y1y2.观察函数y
4、x2的图象，总结性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言x取值范围y取值范围图象开口对称轴顶点最值yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言x取值范围全体实数y取值范围非负数y0图象抛物线开口向上对称轴y轴x=0顶点原点（0，0）最值最小值（最低点）x=0时，ymin=0yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言增减性yx2的图象和性质初中数学yx2文字语言图形/符号语言增减性在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；x0时，y随x增大而减小当x1x2y2在对称轴右侧，抛物线从左到右上升；x0时，y随x增大而增大当0 x1x2时,y1y2yx2的图象和性质初中数学例题与练习 函
5、数y=x2的图象上有三点(3,a)(1,b)(2,c)，比较a，b，c的大小关系解法1 代数法：将3，1，2分别代入函数解析式，求出a=9，b=1，c=4进而比出大小解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(2,c)，因321cb解法3 图象法初中数学xyO-4-3-2-112341086421357911解法3 图象法：画出函数y=x2的图象，找到横坐标分别为3，1，2的三个点，比较其纵坐标大小（位置高低）yx2abc初中数学巩固落实 函数y=x2的图象上有三点(3,a)(1,b)(2,c)，比较a，b，c的大小关系解法1 代数法：将3，1，2分别代入函数解析式，求出a
6、=9，b=1，c=4进而比出大小解法2 根据函数的对称性和增减性：函数的图象过(2,c)也即过(2,c)，因321cb解法3 图象法：画出函数y=x2的图象，找到横坐标分别为3，1，2的三个点，比较其纵坐标大小（位置高低）初中数学 yx2相对于 yax2bxc（a0）是种特殊情况(a=1,b=0,c=0).1.尝试用描点法画出a取其他值时函数的图象，比如yx2，y0.5x2，y3x2等；2.你能试着描述一下a对函数的图象、性质有哪些影响吗？小结与思考初中数学1.抛物线yx2不具有的性质是（）.A.开口向上B.与x轴不相交C.对称轴是y轴D.最低点是坐标原点2.已知抛物线yx2，当2 x 1时，求y的取值范围.布置作业同学们，再见！
