九年级上册课件初三数学人教版24.1.4圆周角2-2.pptx

1、24.1.4 圆周角（2）初中数学2.2.半圆半圆(或直径或直径)所对所对的圆周角是直角的圆周角是直角,的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径.AOBCAOBCAOBCD圆周角定理圆周角定理一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半.1.1.同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等.90定义定义顶点在圆上，顶点在圆上，并且两边都并且两边都与圆相交的与圆相交的角角.复习回顾AOBC初中数学同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？引入新知初中数学弦弦AC所对的圆周角相等吗？所对的圆周角相等吗

2、？COADFBE初中数学 和和四个角的大小关系四个角的大小关系:BDE，F=.BFDE，=和和 的关系：的关系：BD 不一定相等！不一定相等！CADFBEO初中数学 四边形四边形ABCD中，中，和和 有什么数量有什么数量关系？关系？BDCOADB初中数学定义：定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆上，这个四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形，这个圆叫做这个这个圆叫做这个四边形的外接圆四边形的外接圆.COADB初中数学 四边形四边形ACBO是不是圆内接四边形？是不是圆内接四边形？BOAC初中数学探究性质圆内接四边形圆内接四边形ABCD的对角

3、有什么数量的对角有什么数量关系？关系？COADB初中数学COADB1.1.画图：画一个圆，再画出任意画图：画一个圆，再画出任意一个圆内接四边形；一个圆内接四边形；2.2.测量：一组对角的度数；测量：一组对角的度数；3.3.猜想：圆内接四边形的对角有猜想：圆内接四边形的对角有什么数量关系什么数量关系.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_._.互补互补初中数学 证明：连接证明：连接OA，OC.同理同理12360 ，又又122D，12CADBO为叙述方便，我们为叙述方便，我们把大于把大于 小于小于 的角称为优角的角称为优角.180360112B，则则360=180.2BD 180.BADBCD初中

4、数学CBAD性质：性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.CBAD E5013050延伸：延伸：圆内接四边形的任意一个外角等圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角于它的内对角.O初中数学同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？相等或互补相等或互补.初中数学定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这，这个圆叫做这个个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.COABCOADBE初中数学巩固练习例例1 1 如图，点如图，点A，B，C在

5、在O上，若上，若AOB=，则，则ACB=_.=_.100130BOAC100260BACD10050O.初中数学例例1 1 如图，点如图，点A，B，C在在O上，若上，若AOB=，则，则ACB=_.=_.11802BOAC12D.初中数学与圆内接四边形不同，四边形与圆内接四边形不同，四边形ACBO的的三个顶点在圆上，一个顶点为圆心，若三个顶点在圆上，一个顶点为圆心，若 则则AOB，_.ACB1180211802BOAC初中数学BOA练习练习 如图，点如图，点A，B是是O上两点，上两点，C为为O上上任一任一点，若点，若AOB=，则，则ACB=_.=_.C7035.145或或7035BOAC7014

6、5.35.初中数学例例2 2 如图如图,在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中中,(1)(1)求证求证:(2)(2)求四边形求四边形ABCD的面积的面积.60.ABADBADACa，60ACD；ODCBA初中数学例例2 2 如图如图,在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中中,(1)(1)求证求证:60.ABADBADACa，60ACD；证明：连接证明：连接BD.60ABADBAD，ABD60.ACDABD60.ABD是等边三角形是等边三角形.ODCAB初中数学ODCAB证明：证明：ABAD，160.2ACDBCD120.BCD180.BCDBAD.ACBACD四边形四边形ABCD是是圆内接四边

7、形圆内接四边形,60BAD，又又初中数学(2)(2)求四边形求四边形ABCD的面积的面积.ODCAEBD.ADEABC ADAB，ABCACDABCDSSS四边形.ADEACDACESSS解：延长解：延长CD至点至点E，使，使DE=BC，连接，连接AE.四边形四边形ABCD内接于内接于O.又又.ADEABC180.ABCADCDEBC，初中数学.AEAC60ACD，.ACa23.4ABCDSa四边形又又是等边三角形是等边三角形.ADEABCACEODCAE2133.224ACESaaa BD D初中数学ODCAB解题时注意：解题时注意：1.1.对于圆内接多边形来说，对于圆内接多边形来说，角：既

8、可以是多边形的内角，角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角；也可以是圆的圆周角；线段：既可以是多边形的边，线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦。也可以是圆的弦。2.2.与圆周角有关的问题：弦的与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。条件需转化成弧的条件。初中数学COABD探究圆内接平行四边形探究圆内接平行四边形拓展提升初中数学请同学们尝试画一个圆内接平行四边形：请同学们尝试画一个圆内接平行四边形：1.1.画一个圆；画一个圆；2.2.任意画一条弦任意画一条弦AD；3.3.画画AD的平行线段的平行线段BC，使，使BC=AD，点点B在圆上；在圆上；4.4.平行移动线段平行移动线段BC

9、，使点，使点C落落在圆上在圆上.此时，四边形此时，四边形ABCD即为圆内接平行四边形即为圆内接平行四边形.初中数学初中数学初中数学COABD 是矩形是矩形.180.AC.AC 18090.2A已知：已知：内接于内接于O.求证：求证：是矩形是矩形.ABCDABCDABCD 证明：证明：四边形四边形ABCD内接于内接于O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,圆内接平行四边形是矩形圆内接平行四边形是矩形.初中数学O探究圆内接菱形探究圆内接菱形DCAB初中数学已知：菱形已知：菱形 内接于内接于O.探究：菱形探究：菱形 是是_形形.ABCDABCDODBCA初中数学180.AC.AC 1809

10、0.2AODBCA 证明：证明：菱形菱形ABCD内接于内接于O.菱形菱形ABCD是平行四边形是平行四边形,菱形菱形ABCD是矩形是矩形.菱形菱形ABCD是正方形是正方形.圆内接菱形是正方形圆内接菱形是正方形.初中数学O探究圆内接梯形探究圆内接梯形DCAB初中数学课堂小结圆内接四边形圆内接四边形 如果一个如果一个四边形的所四边形的所有顶点都在有顶点都在同一个圆上，同一个圆上，这个四边形这个四边形叫做叫做圆内接圆内接四边形四边形.定义初中数学应用性质解题时注意：应用性质解题时注意：1.1.对于圆内接多边形来说，对于圆内接多边形来说，角：既可以是多边形的内角，角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆

11、周角；也可以是圆的圆周角；线段：既可以是多边形的边，线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦。也可以是圆的弦。2.2.与圆周角有关的问题：弦的与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。条件需转化成弧的条件。圆内接四圆内接四边形的边形的对角对角互补互补.圆内接四边圆内接四边形的任意一形的任意一个个外角等于外角等于它的它的内对角内对角.性质初中数学课后作业 1.1.如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点C，D在在O上，上，若若 ，则，则BCD的度数是的度数是_._.2.2.如图，已知如图，已知EAD是圆内接四边形是圆内接四边形ABCD的的一个外角，并且一个外角，并且BD=DC.求证：求证：AD平分平分EAC.ABODCABCDE30AOD同学们，再见！