1、初一年级 数学立方根的性质主讲人 邹夕瑶知识回顾一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果 x=a,那么 x 叫做 a 的立方根.即 a 的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中 a 是被开方数,3是根指数知识回顾求一个数的立方根的运算叫做开立方立方与开立方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的立方根.根据立方根的定义填空(1)因为 2=8,所以8的立方根是();填空(3)因为(),所以 的立方根是();(2)因为()=0.064,所以0.064的立方根是();20.40.4 1的立方根是1,27的立方根是3;0.001的立方根是0.1,的立方
2、根是 .125的立方根是5,1000的立方根是10;探究 正数的立方根是正数.观察这些正数的立方根有什么特征呢?(4)因为()=-1,所以-1的立方根是();(5)因为()=-8,所以-8的立方根是();(6)因为(),所以 的立方根是().根据立方根的定义填空.填空-1-2-2-1-27的立方根是-3,-125的立方根是-5;-343的立方根是-7,-1000的立方根是-10;-0.027的立方根是-0.3,的立方根是 .探究 负数的立方根是负数.观察这些负数的立方根有什么特征呢?0 的立方根是 0.探究正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0.小结思考你能说说数的平方根与
3、数的立方根有什么不同吗?定义表示法特征平方根如果x2=a,那么 x 叫做a的平方根.(a 0)正数有两个平方根它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根如果x=a,那么 x 叫做a的立方根.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.a立方根和平方根平方根 (a 0)立方根 (a为任意数)a立方根和平方根的区别你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?下列各式是否有意义?(1);典型例题(2);(3);(4).有意义有意义有意义无意义判断下列说法是否正确:(3)立方根等于本身的数是 0.(2)一个数的立方根不是正数就是负数;(1)负数没有立方根;巩固练习错误错误错误(
4、1)=;=(2)=;=(3)=;=探究.22330.10.1 填空:探究(1)=;=.22(3)=;=.0.10.1(2)=;=.33 观察每组被开方数,你有什么发现？探究(1)=;=.22(3)=;=.0.10.1(2)=;=.33 观察每组式子的结果,你有什么发现？探究 你能不能用字母把等式表示出来?.探究.观察思考归纳观察思考归纳如,.求下列各式的值:典型例题(1);(2)解：(1)求下列各式的值:典型例题(1);(2)解：(2)332162166.判断下列等式是否成立:巩固练习(1);(2)成立不成立求 的立方根.巩固练习解:因为 ,即求-8的立方根 ,所以 的立方根是-2.正数的立方
5、根是正数,小结负数的立方根是负数,0 的立方根是 0.探索规律(1);(3);(4).(2);用“”或“b,那么 .比较 1,2,的大小.典型例题所以 1 2.典型例题比较 1,2,的大小.解:因为 ,而1 5 8,3535比较 3,4,的大小.巩固练习比较 3,4,的大小.解:因为 ,而27 50 64,所以 3 4.巩固练习比较下列各组数的大小:(1)与 2.5;(2)与 .拓展练习比较下列各组数的大小:(1)与 2.5;(2)与 .解:(1)因为 9 ,所以 2.5.拓展练习比较下列各组数的大小:(1)与 2.5;(2)与 .解:(2)因为 3 ,所以 .拓展练习探究求 的值.你会如何求解呢？(1)=;(2)=(3)=;(4)=(5)=;(6)=探究;.223 填空:332;(1)=;(2)=(3)=;(4)=(5)=;(6)=探究;.223332;对于任意数 a,等于多少?探究;.探究求 的值.解:.正数的立方根是正数,课堂小结负数的立方根是负数,0 的立方根是 0.课后作业教材52页综合运用第6题.6.一个正方体的体积扩大为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?扩大为原来的27倍呢?n 倍呢?
